高考数学总复习 87圆锥曲线的综合问题 理 新人教B版.doc

8-7圆锥曲线的综合问题(理)基础巩固强化1.(2012潍坊教学质量监测)椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()a3x2y40b4x6y70c3x2y20 d4x6y10答案b解析依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为，则所求直线的斜率等于，所以所求直线方程是y(x1)，即4x6y70，选b.2(2012大连部分中学联考)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为()ax1 bx1cx2 dx2答案b解析令a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为抛物线的焦点f(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选b.3(2011长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为()a2 bc1 d0答案a解析由已知得a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在x1上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.4(2011大纲全国理，10)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a、b两点，则cosafb()a. b.c d答案d解析方法一：联立解得或不妨设a在x轴上方，a(4,4)，b(1，2)，f点坐标为(1,0)，(3,4)，(0，2)，cosafb.方法二：同上求得a(4,4)，b(1，2)，|ab|3，|af|5，|bf|2，由余弦定理知，cosafb.5设f是抛物线c1：y22px(p0)的焦点，点a是抛物线c1与双曲线c2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a2 b.c. d.答案d解析由题意可知，抛物线c1的焦点为f(，0)，因为afx轴，则a(，p)，不妨取a(，p)，则双曲线c2的渐近线的斜率为，2，4，e25，e.6(2011海南一模)若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am、bm与两坐标轴均不平行，kam、kbm分别表示直线am、bm的斜率，则kamkbm()a bc d答案b解析解法一(直接法)：设a(x1，y1)，m(x0，y0)，则b(x1，y1)，kamkbm.解法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取a(a,0)，b(a,0)，m(0，b)，可得kamkbm.7(2012安徽文，14)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点若|af|3，则|bf|_.答案解析本题考查抛物线定义、直线与抛物线的位置关系解法1：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由|af|3及抛物线定义可知x113，x12，a(2,2)，则直线af斜率为k2，所以ab方程为y2(x1)，由联立消去y得，2x25x20，解之得x12，x2，b(，)，所以|bf|x211.解法2：如图，l为抛物线的准线，aa1l于a1，bb1l于b1，bmaa1于m，交fo于n，则由bfnbam得，|bf|.8设直线l：y2x2，若l与椭圆x21的交点为a、b，点p为椭圆上的动点，则使pab的面积为1的点p的个数为_答案3解析设与l平行且与椭圆相切的直线方程为y2xb，代入x21中消去y得，8x24bxb240，由16b232(b24)0得，b2，显见y2x2与两轴交点为椭圆的两顶点a(1,0)，b(0,2)，直线y2x2与l距离d，欲使sabp|ab|hh1，须使h，dh，直线y2x2与椭圆切点，及y2x42与椭圆交点均满足，这样的点p有3个9已知f是椭圆1(a0，b0)的左焦点，若椭圆上存在点p，使得直线pf与圆x2y2b2相切，当直线pf的倾斜角为时，此椭圆的离心率是_答案解析解法1：设直线pf与圆x2y2b2的切点为m，则依题意得ommf，直线pf的倾斜角为，ofp，sin，椭圆的离心率e.解法2：依题意可知pf：y(xc)(c)，又o到pf的距离为b，即b，b2a2c2，4a27c2，e.10(2012昆明一中测试)过抛物线c：x22py(p0)的焦点f作直线l与抛物线c交于a、b两点，当点a的纵坐标为1时，|af|2.(1)求抛物线c的方程；(2)若直线l的斜率为2，问抛物线c上是否存在一点m，使得mamb，并说明理由解析(1)由抛物线的定义得|af|等于点a到准线y的距离，12，p2，抛物线c的方程为x24y.(2)抛物线c的焦点为f(0,1)，直线l的方程y2x1，设点a、b、m的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24.mamb，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.m不与a，b重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0x160，x8x0120，64480.方程x8x0120有解，即抛物线c上存在一点m，使得mamb.能力拓展提升11.(2011新课标全国文，9)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48答案c解析设抛物线为y22px，则焦点f，准线x，由|ab|2p12，知p6，所以f到准线距离为6，所以三角形面积为s12636.12已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为f1、f2，p为右支上一点，点q满足1(10)且|2a，2，0，则|ot|的值为()a4a b2aca d.答案c解析由题知q、f1、p三点共线，f2、t、q三点共线|pf1|pf2|2a|f1q|，|pq|pf2|，又ptqf2，t为等腰三角形qpf2底边qf2的中点，连接ot，则ot为f1qf2的中位线，所以|ot|a.13(2011海南五校联考)已知抛物线x24y的焦点为f，准线与y轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且|nf|mn|，则nmf_.答案30解析作nh垂直于准线于h，由抛物线的定义得|nh|nf|，sinhmn，得hmn60，nmf906030.14(2012山东苍山县期末)已知圆c：x2y26x4y80，以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_答案1解析在c方程中，令x0得y24y80无解，令y0得x26x80，x2或4，故双曲线方程中a2，c4，b2c2a212，双曲线的标准方程为1.15(2011安徽模拟)点a、b分别为椭圆1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf.(1)求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值解析(1)由已知可得点a(6,0)，f(4,0)，设点p的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得消去y得，2x29x180，x或x6，由于y0，只能x，于是y，所以点p的坐标是(，)(2)直线ap的方程是xy60.设点m的坐标是(m,0)，则m到直线ap的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点m的距离是d，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以当x时d取最小值.16.(2012吉林省实验中学模拟)如图所示，在dem中，(0，8)，n在y轴上，且()，点e在x轴上移动(1)求点m的轨迹方程；(2)过点f(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点m的轨迹交于点a、b，l2与点m的轨迹交于点c、q，求的最小值解析(1)设m(x，y)，e(a,0)，由条件知d(0，8)，n在y轴上且n为em的中点，xa，(a，8)(xa，y)a(xa)8y2x28y0，x24y(x0)，点m的轨迹方程为x24y(x0)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，q(x4，y4)，直线l1：ykx1(k0)，则直线l2：yx1，由消去y得，x24kx40，x1x24k，x1x24，由消去y得，x2x40，x3x4，x3x44.a、b在直线l1上，y1kx11，y2kx21，c、q在直线l2上，y3x31，y4x41.(x3x1，y3y1)(x2x4，y2y4)(x3x1)(x2x4)(y3y1)(y2y4)(x3x1)(x2x4)(x3kx1)(kx2x4)x3x2x1x2x3x4x1x4x2x3k2x1x2x3x4x1x4(1k2)x1x2(1)x3x44(1k2)4(1)84(k2)16等号在k2时取得，即k1时成立的最小值为16.1(2011辽宁沈阳二中检测)已知曲线c：y2x2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是()a(4，) b(，4c(10，) d(，10答案d解析过点a(0，2)作曲线c：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k4，当k4时，切线为l，b点在直线x3上运动，直线y4x2与x3的交点为m(3,10)，当点b(3，a)满足a10时，视线不被曲线c挡住，故选d.2.(2011海南五校联考)如图，正六边形abcdef的两个顶点a、d为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()a.1 b.1c. d.答案a解析设正六边形的边长为1，则ae，ed1，ad2，2aaeed1,2cad2，e1.3已知椭圆1(ab0)、双曲线1和抛物线y22px(p0)的离心率分别为e1、e2、e3，则()ae1e2e3 be1e2e3ce1e2b0，041，e1e20)，则将xy4代入椭圆方程得，4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22，故选c.5已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)答案c解析渐近线l1：yx与过焦点f的直线l平行，或渐近线l1从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支交于一个点，即c2a2b24a2，e2，故选c.6已知椭圆c：y21(a1)的上顶点为a，左、右焦点为f1、f2，直线af2与圆m：x2y26x2y70相切(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆内存在动点p，使|pf1|、|po|、|pf2|成等比数列(o为坐标原点)，求的取值范围解析(1)