黑龙江省哈尔滨市2016届九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列函数是反比例函数的是（）ay=3xby=3x1cy=41xdy=2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd3在rtabc中，c=90，若tana=，则tanb的值是（）abcd4如图，在abc中，debc，则下列比例式中不正确的是（）abd：ab=ec：acbab：ad=ac：aecad：ae=db：ecdae：ec=de：bc5两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为（）a50cmb52cmc54cmd56cm6如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子ab由a向b走去，当她走到点c处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得ac=2m，bc=8m，则旗杆的高度是（）a6.4mb7mc8md9 m7抛物线y=3x2+2x1与y轴的交点为（）a（0，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）8在rtabc中，c=90，ac=4，ab=5，则sina的值是（）abcd9已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）abcd10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x0）（2）行驶3.75小时，两车相遇（3）出租车到达甲地时，两车相距最远（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍其中一定正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每题3分，共30分）11函数y=中，自变量x的取值范围是12计算：3tan30+2sin60=13如图，已知d、e分别是abc的ab、ac边上的点，debc，sade：s四边形dbce=1：8，那么ae：ac等于14在平面直角坐标系中，点p（1，3），op与x轴夹角是，则tan=15如图，将等腰直角abc（c=90），绕点a逆时针旋转15后得到ade，点d与点c对应，点e与点b对应，则sindab=16点a（3，5）、b（3，m）在反比例函数y=kx1上，则m=17如图，d是abc的边ac上的一点，连接bd，已知abd=c，ab=6，ad=4，ac=18二次函数y=x22x3与x轴交于a、b两点，则ab=19abc中，ab=4，bc=，bac=30，则abc的面积为20在rtabc中，c=90，把这个直角三角形绕顶点c旋转后得到rtabc，其中点b正好落在ab上，ab与ac相交于点d，那么=三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=y+2cos4522正方形网格中的每个小正方形边长都是1，建立如图所示的坐标系，a（0，2）、b（3，1）（1）在图中画出线段ab以原点为位似中心的对称的线段ab（a是a的对称点，在第四象限内按2倍放大）（2）连接ab、ba，四边形abab的面积是23已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于一、三象限内的a，b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（2，4），点b的坐标为（n，2）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点e（o点除外），使得bce与bco的面积相等，求出点e的坐标24根据规定在某公路上行驶的车辆限速60千米/时已知测速站点m距此公路l（直线）的距离mn为30米现有一辆汽车由a匀速行驶到b点所用时间为3秒，amn=60，bmn=45（1）计算ab的长度（结果保留根号）（2）通过计算判断此车是否超速（注意：单位换算）25如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e、f，得四边形decf（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点d分ab为3：2两部分，求四边形decf的面积26如图，abc为等边三角形，点p是边ac的延长线上一点，连接bp，作bpq等于60，直线pq与直线bc交于点n（1）若点c平分ap时，求证：pb=pn；（2）若点c 不平分时，求证：appc=abcn；（3）若bc=2，cn=，求n的正切值27如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，过点b、c的直线解析式为y=x3（1）求抛物线的解析式；（2）点p为抛物线上位于直线bc下方的一点，过点p作ph直线bc于点h（且点h在线段bc上），设ph=yp点的横坐标是x，写出y与x的函数关系式，并求当线段y的长最大时，求点p的坐标；（3）在（2）的条件下，点q为平面直角坐标系内一点，直线pq经过点h，且交y轴于点k，若hk=kq，求出点q的坐标，并判断点q是否在（1）中的抛物线上2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列函数是反比例函数的是（）ay=3xby=3x1cy=41xdy=【考点】反比例函数的定义【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数【解答】解：解：a、是正比例函数，错误；b、是反比例函数，正确；c、是正比例函数，错误；d、是正比例函数，错误故选b2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；b、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选c3在rtabc中，c=90，若tana=，则tanb的值是（）abcd【考点】互余两角三角函数的关系【分析】因为a与b互余，则a与b的余切乘积为1，即tanatanb=1，代入计算即可【解答】解：c=90，a+b=90，tanatanb=1，tanb=，故选d4如图，在abc中，debc，则下列比例式中不正确的是（）abd：ab=ec：acbab：ad=ac：aecad：ae=db：ecdae：ec=de：bc【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理可对a、b、d进行判断；根据比例的性质可对c进行判断【解答】解：debc，bd：ab=ec：ac，ab：ad=ac：ae，ad：db=ae：ec，所以a、b选项的结论正确，d选项的结论错误；ad：ae=db：ec，所以c选项的结论正确故选d5两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为（）a50cmb52cmc54cmd56cm【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的性质求出周长比，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，两个相似多边形的周长比为3：4，设较大的多边形的周长为4x，则较小的多边形的周长为3x，由题意得，4x3x=14，解得，x=14，则4x=56，故选：d6如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子ab由a向b走去，当她走到点c处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得ac=2m，bc=8m，则旗杆的高度是（）a6.4mb7mc8md9 m【考点】相似三角形的应用【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=9米故选：d7抛物线y=3x2+2x1与y轴的交点为（）a（0，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，然后写出点的坐标即可【解答】解：x=0时，y=1，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）故选b8在rtabc中，c=90，ac=4，ab=5，则sina的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理列式求出bc，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可【解答】解：c=90，ac=4，ab=5，bc=3，sina=故选b9已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定出k0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解【解答】解：反比例函数图象在第二四象限，k0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=0，k20，二次函数图象与y轴的正半轴相交纵观各选项，只有d选项图象符合故选：d10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x0）（2）行驶3.75小时，两车相遇（3）出租车到达甲地时，两车相距最远（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍其中一定正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用【分析】（1）令x=0求出y2值，这与图象不符，由此可得出（1）不正确；（2）根据“速度=两地间距离行使时间”即可得出客车和出租车的速度，再由“相遇时间=两地距离两车速度和”由此即可得出（2）正确；（3）观察函数图象即可得出当x=0时，两车距离最远，即（3）不正确；（4）结合（2）结论即可得出出租车与客车间速度的关系，由此得出（4）不正确综上即可得出结论【解答】解：（1）当x=0时，y2=600=0，与图象不符，（1）不正确；（2）出租车的速度为：6006=100（km/h）；客车的速度为：60010=60（km/h）两车相遇的时间为：600=3.75（h），（2）正确；（3）由函数图象可知：当x=0时，两车距离最远，（3）不正确；（4）由（2）可知：出租车的速度是客车速度的10060=，1.5，（4）不正确综上可知正确的结论只有一个故选a二、填空题（每题3分，共30分）11函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列出不等式求解即可【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x112计算：3tan30+2sin60=2【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可【解答】解：原式=3+2=+=2，故答案为：213如图，已知d、e分别是abc的ab、ac边上的点，debc，sade：s四边形dbce=1：8，那么ae：ac等于1：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】根据debc，可以得到adeabc，通过sade：s四边形dbce=1：8，可以得到ade与abc的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：debc，ade=b，aed=c，adeabc，又sade：s四边形dbce=1：8，sade：sabc=1：9，ae：ac=1：314在平面直角坐标系中，点p（1，3），op与x轴夹角是，则tan=3【考点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【分析】根据点p的坐标，求出oa、pa的长，根据正切的定义计算即可【解答】解：点p的坐标为：（1，3），oa=1，pa=3，则tan=3，故答案为：315如图，将等腰直角abc（c=90），绕点a逆时针旋转15后得到ade，点d与点c对应，点e与点b对应，则sindab=【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义【分析】根据旋转的性质求出dab=30，然后根据三角函数的定义即可得解【解答】解：abc是等腰直角三角形，cab=45，旋转角为15，cad=15，dab=4515=30，sindab=，故答案为：16点a（3，5）、b（3，m）在反比例函数y=kx1上，则m=5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求出k的值，代入点b的横坐标计算即可【解答】解：点a（3，5）在反比例函数y=kx1上，k=xy=15，则反比例函数的解析式为：y=15x1，当x=3时，m=5，故答案为：517如图，d是abc的边ac上的一点，连接bd，已知abd=c，ab=6，ad=4，ac=9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用两组角对应相等，两三角形相似确定出abcadb，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：abd=c，bac=dab，abcadb，=，即=，解得ac=9故答案为：918二次函数y=x22x3与x轴交于a、b两点，则ab=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0求出抛物线与x轴的交点即可解决问题【解答】解：令y=0，则x22x3=0，解得x=3或1，不妨设点a（3，0），b（1，0），ab=4故答案为419abc中，ab=4，bc=，bac=30，则abc的面积为或3【考点】解直角三角形【分析】分两种情况：过点b或c作ac或ab上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可【解答】解：如图1，过点b作bdac，bac=30，ab=4，bd=ab=2，ad=2，bc=，cd=，sabc=acbd=（2+ ）2=3；如图2，过点b作bdac，交ac延长线于点d，bac=30，ab=4，bd=ab=2，ad=2，bc=，cd=，sabc=acbd=（2）2=；故答案是：或320在rtabc中，c=90，把这个直角三角形绕顶点c旋转后得到rtabc，其中点b正好落在ab上，ab与ac相交于点d，那么=【考点】旋转的性质【分析】作chab于h，先在rtabc中，根据余弦的定义得到cosb=，设bc=3x，则ab=5x，再根据勾股定理计算出ac=4x，在rthbc中，根据余弦的定义可计算出bh=x，接着根据旋转的性质得ca=ca=4x，cb=cb，a=a，所以根据等腰三角形的性质有bh=bh=x，则ab=x，然后证明adbadc，再利用相似比可计算出bd与dc的比值【解答】解：作chab于h，如图，在rtabc中，c=90，cosb=，设bc=3x，则ab=5x，ac=4x，在rthbc中，cosb=，而bc=3x，bh=x，rtabc绕顶点c旋转后得到rtabc，其中点b正好落在ab上，ca=ca=4x，cb=cb，a=a，chbb，bh=bh=x，ab=abbhbh=x，adb=adc，a=a，adbadc，=，即=，=故答案为三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=y+2cos45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据运算顺序，先通分，再约分，根据特殊角的三角函数值求得x与y的关系，计算即可【解答】解：原式=，x=y+2cos45，x=y+2=y+，xy=，原式=22正方形网格中的每个小正方形边长都是1，建立如图所示的坐标系，a（0，2）、b（3，1）（1）在图中画出线段ab以原点为位似中心的对称的线段ab（a是a的对称点，在第四象限内按2倍放大）（2）连接ab、ba，四边形abab的面积是27【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用四边形面积求法结合三角形面积公式得出答案【解答】解：（1）如图所示：线段ab即为所求；（2）四边形abab的面积是：saba+saba=36+66=27故答案为：2723已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于一、三象限内的a，b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（2，4），点b的坐标为（n，2）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点e（o点除外），使得bce与bco的面积相等，求出点e的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先将点a坐标代入反比例函数y=（k0），求得k的值，再将点b坐标代入反比例函数y=（k0），即可得出n的值，再把ab两点的坐标代入一次函数y=ax+b （a0）求得a，b的值即可；（2）因为一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴交于c点，所以求得c（2，0），再因为sbce=sbco，所以ce=oc=2，即可得出oe=4，则e（4，0）【解答】解：（1）把a（2，4）代入y=中得k=8，所以反比例函数解析式为y= 点b的坐标为（n，2）代入y=中，得n=4，b（4，2）把a（2，4），b（4，2）两点代入y=ax+b中，得a=1 b=2，所以一次函数解析式为y=x+2 （2）一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴交于c点，当y=0时，x=2，c（2，0），即oc=2 sbce=sbco，ce=oc=2，oe=4，即e（4，0）24根据规定在某公路上行驶的车辆限速60千米/时已知测速站点m距此公路l（直线）的距离mn为30米现有一辆汽车由a匀速行驶到b点所用时间为3秒，amn=60，bmn=45（1）计算ab的长度（结果保留根号）（2）通过计算判断此车是否超速（注意：单位换算）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系分别得出an，bn的长，进而得出答案；（2）直接利用ab的距离除以时间，得出速度，进而得出答案【解答】解：（1）amn=60，anm=90，tan60=，则an=30（m），bmn=45，bn=mn=30（m），ab=30（+1）m，答：ab的长为30（+1）m；（2）由题意可得：30（+1）3（+1）=10（米/秒）=36（千米/时）60千米/时，答：此车没有超速25如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e、f，得四边形decf（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点d分ab为3：2两部分，求四边形decf的面积【考点】相似三角形的判定【分析】（1）由平行线分三角形得到的新三角形与原三角形相似即可得到结论；（2）先判断出四边形cedf是矩形，再求出de，df，即可【解答】解：（1）deac，aed=90c=90，debc，adeabc，同理：dbfabcadedbfabc，（2），bc=4，adeabc，de=，同理：df=，debc，dfac，四边形cedf是平行四边形，c=90，平行四边形cedf是矩形，s矩形cedf=dedf=26如图，abc为等边三角形，点p是边ac的延长线上一点，连接bp，作bpq等于60，直线pq与直线bc交于点n（1）若点c平分ap时，求证：pb=pn；（2）若点c 不平分时，求证：appc=abcn；（3）若bc=2，cn=，求n的正切值【考点】相似形综合题【分析】（1）首先利用等边三角形的性质和已知条件证出cpb=n，再证出bc=pc，由等腰三角形的性质得出pbc=cpb，因此pbc=n，即可得出结论；（2）证明pabncp，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）过点p作pdcn于点d，利用（1）中的结论可求出pc的长，再根据勾股定理可求出pd，进而得到dn，利用正切的定义即可求出n的正切值【解答】（1）证明：abc为等边三角形，acb=a=abc=60，bc=ac，pcn=a=60，acb=cbp+cpb=60，bpq=pbn+n=60cpb=n，点c平分ap，ac=pc，bc=pc，pbc=cpb，pbc=n，p