江苏专用2018版高考数学复习函数概念与基本初等函数第7练函数的单调性与最值练习文.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数 第7练 函数的单调性与最值练习 文训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.1(2016徐州模拟)下列函数，满足对任意x1，x2(0，)，都有0的是_(填序号)f(x)；f(x)3x1；f(x)x24x3；f(x)x.2(2016黑龙江牡丹江一中期中)函数y3x23x2，x1,2的值域是_3(2016宿迁、徐州三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，则不等式f(x1)x4的解集是_ 4(2016南通一模)若函数f(x)ax220x14(a0)对任意的实数t，在闭区间t1，t1上总存在两个实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_5(2016陕西西藏民族学院附中期末)若函数f(x)在(0，)上是增函数，则a的取值范围是_6函数yx24x3的单调递增区间是_7已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_9yx22|x|3的单调增区间为_10(2015浙江)已知函数f(x)则ff(3)_，f(x)的最小值是_11已知f(x)当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立，则实数a的最小值是_12已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_13已知函数f(x)(a，b，cR，a0)是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)，则实数b的取值范围是_14对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x)cos x；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_答案精析12.3.x|x448解析由题意得只需求当xt1，t1，f(x)maxf(x)min8时a的最小值根据f(x)ax220x14(a0)的对称性可知：当t时，f(x)maxf(x)minf(1)f()a，所以只需a8即可；当t1时，f(x)maxf(x)minf(t1)f()当a8时，上式f(1)f()8成立；当t1时，f(x)maxf(x)minf(t1)f(t1)4at404a(1)404a，则4a8，即a2.综上知a8，即a的最小值为8.5(1,2解析由f(x)x2ax2在(0,1上递增，则有0，即a0，再由f(x)axa在(1，)上递增，则a1，再由增函数的定义，得1a2a1a，解得a2，则有1a2.6(2，)解析函数yx24x3是由函数yu，ux24x3复合而成的而函数ux24x3(x2)27在(2，)上是减函数，函数yu为R上的减函数所以函数的单调递增区间为(2，)7(2,1)解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即a2a20，解得2a1.8，1)解析由题意得解得k1.9(，1，0,1解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数10023解析ff(3)f(1)0.当x1时，f(x)x323，当且仅当x时取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10.综上，f(x)的最小值为23.114解析当x0时，f(x)x24x3，对称轴为直线x2，故在区间内递减，f(x)f(0)3；当x0时，f(x)x22x3，对称轴为直线x1，故在区间内递减，f(x)f(0)3.可知函数f(x)在整个区间内递减当x2,2时，不等式f(xa)f(2ax)恒成立，xa2ax，2xa，a4.12(0，解析由对任意x1x2，都有0成立，知f(x)是减函数于是所以0a.13(，2)解析显然函数f(x)的定义域为R.又函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，故c0，从而f(x).由f(1)，a0，得b0.由f(x)得，当ax，即x时，原函数有最值，从而，即ab2，于是，化简得2b25b20，解得b2.14解析当x0,1时，cos x0,1，正确；当x1,0时，x21