人教版七年级数学课件多边形的内角和与外角和2

7 3 2多边形的内角和与外角和 芝田一中武小强 教学目标 1 了解多边形的内角 外角2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 B A C D E 探究1 5边形内角和 3 180 540 五边形的内角和等于多少度 3 4 5 6 7 n 1 n 2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 n 2 180 n 2 180 7 2 180 6 2 180 5 2 180 4 2 180 3 2 180 总结 n边形内角和公式 n边形内角和 n 2 180 口答 三角形 四边形 五边形 六边形的内角和分别是多少度 反思 我们是怎样求多边形内角和的 就是从多边形的一个顶点出发 把一个多边形分成几个三角形 把一个五边形分成几个三角形 还有其他的分法吗 A B C D E F 180 4 180 540 探究2 E A B C D O 探究3 180 5 360 540 180 5 900 探究4 A B C D E 4 180 180 O 540 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 它的外角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是 边形 1800 180 6 十 0 5 如图 求 A B C D E F E 6 如图 求 A B C D E F G 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 例2如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 试问 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 6 例2如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 5边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 5个平角 5边形内角和 5 180 6 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 练一练 1 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 n 30 360 n 12 n边形外角和 360 练一练 2 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5X 360 X 72 72 144 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 3 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 练一练 拓广练习 1 在多边形的所有外角中最多有几个钝角 在多边形的所有内角中最多有几个锐角 2 小军在进行多边形内角和计算时 求得的内角和为1125 当发现错了之后 重新检查 发现是少