小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析.DOC

长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个相对面完全相同，至少4个面是长方形8个12条相对的4条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个6个面完全相同，都是正方形8个12条12条棱长度都相等（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。（四）长方体和正方体的体积、容积1.长方体和正方体的体积、容积比较体积容积不同点意义不同物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。单位名称不完全相同体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。相同点计算公式相同长方体体积（容积）公式=长宽高 或正方体体积（容积）公式=棱长棱长棱长 或长方体和正方体的体积（容积）=底面积高 或重点提示1. 有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。2. 有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。3. 既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（642）4解得：x4正方体的棱长为4分米。所以正方体的表面积为：42696（平方分米）。正方体的体积为：4364（立方分米）。【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。【解析】：546升546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.22.8215.6（分米）。所以，铁皮盒底面的宽为：5462.815.612.5（分米）。则铁皮原来的宽为：12.52.8218.1（分米）。由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.218.1383.72（平方分米）。【题目3】：一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？【解析】：从长方体高度方向锯掉3厘米的一段，表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面，同时表面积又增加了一个切面，切面面积正好与原长方体上面的面积相等，互相抵消。因此，剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的72平方厘米，就是高3厘米的长方体的侧面积。所以长方体的底面周长为：72324（厘米）。剩下部分是个正方体，即长方体底面是正方形，所以长方体的底面边长即所得正方体的棱长为：2446（厘米）。所以原长方体的体积为：66（63）324（立方厘米）。【题目4】：一个长方体水箱，长30厘米，宽42厘米，水箱里装着水，并有一个长21厘米，宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中，当把水中的铁块取出后，水面下降了1厘米，铁块的高是多少厘米？【解析】：把水中的铁块取出后，水箱里的水的总体积减少部分即下降的水的体积，就等于铁块的体积：304211260（立方厘米）。根据铁块的体积和长、宽，可以求出铁块的高为：126021154（厘米）。【题目5】：把一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？【解析】：长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是5分米，利用正方体的表面积计算公式S=6a2和体积计算公式V=a3即可解答解：长方体锯成一个