广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（3）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（3） 一、选择题1若角的终边上有一点p(4，a)，且sin cos ，则a的值为()a4 b4 c4或 d.2已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b. c. d.3直线(13m)x(32m)y8m120(mr)与圆x2y22x6y10的交点个数为()a1 b2 c0或2 d1或24.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()af(1)与f(1) bf(1)与f(1) cf(2)与f(2) df(2)与f(2)5若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d96如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b. c. d.二、填空题7已知集合ax|2x8，xr，bx|1xm1，xr，若xb成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数m的取值范围是_8命题“xr,2x23ax90)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为_三、解答题11已知abc为锐角三角形，向量m(3cos2a，sin a)，n(1，sin a)，且mn.(1)求a的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求abc面积的最大值12设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立13已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？且公比小于0.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和sn.参考答案1若角的终边上有一点p(4，a)，且sin cos ，则a的值为()a4 b4c4或 d.答案c解析依题意可知角的终边在第三象限，点p(4，a)在其终边上且sin cos ，得，即a216a160，解得a4或，故选c.2已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b. c. d.答案a解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，s515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.3直线(13m)x(32m)y8m120(mr)与圆x2y22x6y10的交点个数为()a1 b2 c0或2 d1或2答案b解析将含参直线方程分离变量可得m(3x2y8)x3y120，不论m取何值，直线恒过两直线的交点a(0,4)，又易知定点a在圆内，故直线必与圆恒相交，故选b.4.设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()af(1)与f(1) bf(1)与f(1)cf(2)与f(2) df(2)与f(2)答案c解析由图象知f(2)f(2)0.x2时，yxf(x)0，f(x)0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理，f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选c.5若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d9答案d解析f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab2，26，ab9，当且仅当ab3时等号成立，ab的最大值为9.6如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b. c. d.答案d解析设|af1|m，|af2|n，则有mn4，m2n212，因此122mn16，所以mn2，而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688，因此双曲线的a，c，则有e.7已知集合ax|2x8，xr，bx|1xm1，xr，若xb成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析ax|2x8，xrx|1x3，即m2.8命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_答案2，2 解析“xr,2x23ax90)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为_答案6解析(x)6的二项展开式的通项tr1cx6r()rc，令60，得r4，则其常数项为ca415a4240，则a416，由a0，故a2.又(xa)(x2a)2的展开式中，x2项为3ax2，故x2项的系数为(3)26.11已知abc为锐角三角形，向量m(3cos2a，sin a)，n(1，sin a)，且mn.(1)求a的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求abc面积的最大值解(1)mn，3cos2asin2a0.3cos2a1cos2a0，cos2a.又abc为锐角三角形，cos a，a.(2)由(1)可得m(，)，n(1，)|p，|q.sabc|sin apq.又pq6，且p0，q0，.3，00.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.13已知数列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)设bnan1an，是否存在实数，使数列bn为等比数列？且公比小于0.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和sn.解(1)假设存在实数，使数列bn为等比数列，设q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.与已知an1an2an1比较，令解得(舍)或所以存在实数，使数列bn为等比数列(2)由(1)知当2时，q1，b11，则数列bn是首项为