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J o u r n a l o fH a r b i n I n s t i t u t e of T e c h n o l o g y N e w S e r i e s V o 1 1 3 N o 6 2 0 0 6 Th e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n a n d e x p e r i me n t a l s t u d y o n t h e l o a d d i s t r i b u t i o n c o e ffic i e n t L DC o f t h r e e r i n g g e a r r e d u c e r L I ANG 一 s h e n g L I Hu a mi n LI Gu t xi an 梁永生 李华敏 李瑰贤 S c h o o l o f Me c h a t ro n i c s Ha r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 1 5 0 0 0 1 C h i n a Ab s t r a c t I n t h i s p a p e r p r i m a r y m a n u f a c t u r i n g a n d a s s e m b l i n g e l T I o f t h r e e r i n g g e a r r e d u c e r T R G R are a n a l y z e d T RG R i s a n e w t r a n s mi s s i o n t y p e w h o s e e c c e n t r i c p h a s e d i ff e r e n c e b e t w e e n mi d d l e r i n g p l a t e a n d s i d e r i n g p l a t e s i s 1 2 0 I t s ma s s o f mi d d l e ri n g p l a t e i s e q u a l t o t h a t o f s i d e r i n g p l a t e o r 1 8 0 a n d i t s 啪s o f mi d d l e ri n g p l a t e i s t w i c e o f t h a t o f s i d e r i n g p l a t e w h i c h a f f e c t s l o a d d i s t r i b u t i o n b e t we e n rin g p l a t e s T h e p ri ma r y ma n u f t u r i n g a n d a s s e mb l i n g e r r o r s i n c l u d e e c c e n t r i c e r r o r o f e c c e n t r i c s h e a t h E i n t e r n a l g e a r p l a t e E a n d o u t p u t e x t e r n a l g e a r E A n e w t h e o r e t i c a l me t h o d i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r w h i c h c o n v e r t s l o a d o n ri n g p l a t e s i n t o t h e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s o f ri n g p l a t e t o c a l c u l a t e l o a d d i s t ri b u t i o n c o e t t l e i e n t I A C b y m e a n s o f g a p e l e m e n t m e t h M GE M o n e o f I n i t e e l e me n t me t h o d F E M T h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n a n d e x p e r i me n t a l s t u d y wh i c h me a s u r e s r i n g p l a t e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s b y me a n s o f s t i c k i n g s t r a i n g a u g e s o n t h e d e d e n d u m o f mi d d l e r i n g p l a t e i n t e r n a l g e a r a n d s i d e r i n g p l a t e i n t e r n a l g e a r s a r e p r e s e n t e d T h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n a n d c o n l p a r i s o n w i t h e x p e rim e n t r e s u l l o f L DC a r e i m p l e me n t e d o n t w o k i n d s 0 t h r e e r i n g g e a r r e d u c e r s wh o s e e c c e n t ri c p h a s e d i fi e r e n c e l 3 e t w e e n e c e e n t ri c s h e a t h s i s l 2 0 a n d l 8 0 r e s p e c t i v e l y T h e r e s e m c h i n d i c a t e s t h a t t h e r e s u l t o f t h e o r e t k a l c a le u l a t i o n i s c o n s i s t e n t wit h t h a t o f e x p e ri m e n t a l s t u d y r h a t i s t o s a y t h e t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n me t h o d i s f e a s i b l e K e y w o r d s t h c e r i n g g e a r r e d u e e r T R G R l o a d d i s h i b u t i o n c o e f f i c i e n t I D C fi n i t e e l e m e n t 1 1 1 t h o d F E M g a p e l e m e n t m e t h o d G E M C L C n u mb e r T Hl 3 2 4 l D o c u me n t c o d e A A r t i c l e I D l 0 0 5 9 l l 3 2 0 0 6 0 6 0 7 4 8 0 5 T h r e e r i n g g e a r r e d u c e l T R GR i s o n e o f t r a n s mi s s i o n i n v e n t i o n s i n C h i n a A s a t r a n s mi s s i o n d e v i c e i t wo r k s o n b a s i s o f f e w t e e t h d i f f e r e n c e t r a n s mi s s i o n p r i n c i p l e Th r e e r i n g t r a n s mi s s i o n s t r u c t u r e i s a s s h o wn i n F i g 1 T h r e e r i n g t r a n s mi s s i o n c o n s i s t s o f t wo h i g h s p e e d i n p u t s h a ft s 1 w i t h t h r e e e c c e n t r i c s h a ft s h e a t h s r e s p e c t i v e l y w h o s e p h a s e d i F e n c e i s 1 2 0 o r 1 8 O o n e l o w s p e e d o u t p u t s h a ft 2 t h r e e r i n g p l a t e s 3 wi t h i n t e r n a l g e a r a n d e x t e r n a l g e a r 4 a s s e mb l e d o n o u t p u t s h a ft A 1 l s h a f t s a r e p a r a l l e 1 I n t h i s p a p e r t h e f i r s t k i n d o f T RGR wh o s e e c c e n t r i c p h a s e d i f f e r e n c e l mt we e n e c c e n t r i c s h e a t h s e q ua l s l 2 0 i s me n t i o ne d a n d t he s e c o n d k i n d o f T RG R 2 j w h o s e e c c e n t r i c p h a s e d i f f e r e n c e b e t w e e n e c c e n t r i c s h e a t h s e q u a l s 1 8 O i s p r e s e n t e d T h r e e r i n g p l a t e s a r e a s s e mb l e d w i t h h i g h s p e e d s h a f t s 1 T h e y me s h w i t h e x t e n ml g e a r 4 o n a p l a n e I t h a s a b i g t r a n s mi s s i o n r a t i o T h e t wo i n p u t s h a f t s mi g h t b e a d r i v e r s e p a r a t e l y o r d r i v e s i mu h a n e o u s l y Th e t r a n s mi s s i o n r a t i o o f t h r e e r i n g g e a r r e d u c e r i s s h o wn a s f o l l o w s 一 Z 3 wh e r e Z4 a n d Z3 r e p r e s e n t t h e i n t e r n a l g e a r o f t h e T RG R Z 一 z t e e t h 1 o f e x t e r n a l g e a r a n d 4 寸 2 F i g 1 Th e b a s i c s t r u c t u r e o f t h r e e r i n g t r a n s mi s s i o n T h r e e r i n g g e a r t r a n s mi s s i o n h a s t h e f o l l o w i n g c h a r a c t e r i s t i c s Th e i r t e e t h p r o fi l e c u r v a t u r e s a r e i n t h e s a me d i r e c t i o n s o i t i s s ma l l i n r e l a t i v e n o r ma l c u r v a t u r e a n d b i g i n l o a d c a p a c i t y T h e d i s t a n c e b e t w e e n g e a r t e e t h o f i n t e r n a l g e a r p l a t e a n d e x t e r n a l g e a r i s v e r y s ma l l s o mu l t i p l e t e e t h me s h i n g a l wa y s o c c u r I o i n c r e a s e i t s l o a d c a p a c i t y Be c a u s e o f i t s e x c e l l e n t l o a d c a pa c i t y a n d o v e r l o a d c a p a c i t y i t h a s b e e n u s e d wi d e l y i n n u me r o u s r e l e v a n t f i e l d s s u c h a s n a t i o n a l d e f e n c e c h e mi c a l e n g i Re c e i v e d 2 0 0 4 一O 3 一O1 S p o n s o r e d b y t h e N a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a Gr a n t N o 5 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t e i s n o t e a u a l T h a t i s t o s a y l o a d d i s t r i b u t i o n i s n o t b a l a n c e d b e t w e e n i n t e r n a l g e a r p l a t e s a n f 1 t h i s wi l l a ff e c t o n t h e i r l o a d c a p a c i t y T h e ma i n f a c t o r s t h a t a ff e c t o n l o a d d i s t r i b u t i o n o f TRGR a r e t hr e e e c c e n t r i c e r r o r s E E a n d E r e pr e s e n t t h e e c c e n t r i c e r r o r s o f e c c e n t r i c s h e a t h s i n t e r n a l g e a r s a n d e x t e r n a l g e a r r e s p e c t i v e l y A c c o r d i n g t o g e o me t r y r e l a t i o n o f me s h i n g t r a ns mi s s i o n t h r e e e c c e n t r e r r o r s c a n b e f o n v e r t e i i n t o e q u i v a l e n t c e n t r a I e r r o r o n o u t p u t s h a ft Y a n d Y t h e i r ma x i ma l v a l u e c a n b e e x p r e s s e d a s f o l l o ws Y E Y E 2c o s Y E wh e r e I e p l e s e n t s me s h i n g a n g l e Ad d i n g l o a d e q u i l i b r a t i n g me c h a n i s m t o c o mp e n s a t e D a r t e rr o r i s a n e f f e c tiv e me t h o d t o r e d u c e a n d e l i m i n a t e t h e e f f e c t s o f t h e t h r e e e rro r s T h e a i m o f t h e p a p e r i s t o c a l c u l a t e t h e o r e t i c a l l y L D C o f t w o k i n d s o f T R GR w i t h o u t l o a e q u i l i b r a t i n g me c h a n i s m b y me a n s o f n o n l i n e a r fi n i t e e l e me n t me t h o d a n d c o n fi r m t h e r e s u l t t h r o u g h e x p e r i me n t a l s t u d y An d t h i s mi g h t p r o v i d e n e c e s s a ry t e c h n i c a l s p e c i f i c a t i o n t o d e s i g n l o a d e q u i l i b r a t i n g me c h a n i s m F u rt h e r mo r e 1 o a d d i s t r i b u t i o n c a p a c i t y o f t w o k i n d s o f T R GR i s c o mp a r e d a n d a n a l y z e d T h e e q u i v a l e n t r a d i a l d i s p l a c e me n t v c a u s e d b y t h r e e e c e n t r i c e r r o r s o n e x t e r n a l g e a r s h a ft e q u a l s t h e v e c t o r s u m o f e q u i v a l e n t c e n t r a l e r r o r s I t ma y b e e x p r e s s e d a s f o l l o ws m y r y j I n f a c t t h e e q u i v a l e n t c e n t r a I e r r o r s a r e c y c e f t n c t i o n s o f t i me a n t 1 t h e i r p ha s e v e c t o r s c o n o r m t o e q u i p r o b a b i l i t y d e n s i t y d i s t r i bu t i o n Th e i r p h a s e s a r e i mp o s s i b l e s a me a t a n y t i me s o i t i s n o t r i g h t t o c a l c u l a t e t h e e q u i v a l e n t c e n t r a l e r r o r t h r o u g h s u mmi n g t h e lT l a x i ma l v alu e o f t h e s e t h r e e e c c e n t r i c e rro r s I t i s r e a s o n a b l e t o c a l c u l a t e t h e e q u i v a l e n t e e n t r a l e rro r t h r o u g h s q u a r e s u m o f t h e s e t h r e e e c c e n t r i c e rr o r s Re f e rr i n g t o t h e D r o b a b i l i t y c a l c u l a t i o n me t h o d o f ma x i ma l fl o a t i n g v a l u e i n R e f 3 1 t h e ma x i ma l v a l u e o f t h e e q u i v a l e n t r a d i a l d i s p l a c e me n t Y i s e x p r e s s e d a s f o l l o ws 诹 4 Ac c o r d i n g t o o u r d e s i g n p a r a me t e r o f p r o t o t y p e HI T S H1 4 5 t y p e T R GR t h e t h r e e e c c e n t r i c e rro r s c a n b e g i v e n a s f o l l o ws E 0 01 0 mm E 0 05 0 mm E 0 0 5 0 mm o t 3 7 3 5 6 5 S o t h e ma x i ma l v a l u e o f t h e e q u i v a l e n t r a d i a l d i s p l a c e me n t Y 0 0 6 0 mm I n o t h e r wo r d s t h r e e e c c e n t r i c e r r o r s c a n c a u s e r a d i a l d i s p l a c e me n t o f 0 0 6 0 mm o n e x t e r n a l g e a r c e n t e r wi t h o u t l o a d e q u i l i b r a t i n g me c h a n i s m o n t h e r e d u c e r 2 Ca l c u l a t i o n M e t h o d T h e L DC i n p l a n e t a r y t r a n s mi s s i o n i s a n i mp o r t a n t s t a n d a r d t o i u d g e i t s l o a d d i s t r i b u t i o n c a p a c i t y I n g e n e r a 1 i t c a n b e d e fi n e d a s a r a t i o o f t h e ma x i ma l l o a d t o t h e a v e r a g e l o a d o n p l a n e t a r y g e a r s o f a p l a n e t a ry t r a n s mi s s i o n r e d u c e r F o r T RGR i t c a n b e d e fi n e d a s a r a t i o o f t h e ma x i ma l l o a d t o t h e a v e r a g e l o a d i n r i n g p l a t e s T h e L D C KP c a n b e e x p r e s s e d a s f o l l o ws ma x Pl l1 P 2 P l p I P 2 P n wh e r e ma x r e p r e s e n t s t o fin d t he ma x i ma l v a l u e a mo n gPl P2 P Pl 尸 2 P r e p r e s e n t t h e a v e r a g e l o a d o n r i n g p l a t e s J l P2 ll 1 P r e p r e s e n t t h e ma x i ma l l o a d o n r i n g p l a t e s n r e p r e s e n t s t h e a mo u n t o f r i ng p l a t e s B e c a u s e t h e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s i s i n d i r e c t p r o p o r t i o n t o l o a d o n r i n g p l a t e s t h e L DC KP c a n b e e x p r e s s e d a s f o l l o w s K ma x I i 1 2 n whe r e ma x r e p r e s e nt s t o f i nd t h e ma x i ma l v a l u e a mo n g d x o r 2 n u n a x l o r 2 o r l r e p r e s e n t t h e a v e r a g e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s o n r i n g p l a t e s o r 2 m a x o r r e pr e s e n t t he ma x i ma l d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s o n r i n g p l a t e s n r e p r e s e n t s t h e a mo u n t o t r i ng p l a t e s T h e r e f o r e a s l o n g a s t h e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s o n r i n g p l a t e s c a n be o b t a i ne d t h e LDC KP o f t h i s r e d u c e r c a n b e o b t a i n e d v i a e x p r e s s i o n 7 F i n i t e E l e me n t Me t h o d F EM i s a n e c t i v e n u me r i c a l a n a l y s i s me t h o d o f s t r u c t u r e d e s i g n a n d me c h a n i c s a n a l y s i s I n t e g r a t e d De s i g n En g i n e e r i n g A n a l y s i s S o ft wa r e I DE AS i s a p r a c t i c a l i n t e g r a t e d d e 一 7 4 9 维普资讯 J o u r n a l o fH a r b i n I n s t i t u t e of T e e h n o l o g N e w S e r i e s V o 1 1 3 N o 6 2 0 0 6 s i g n a n d a n a l y s i s s o f t wa r e l T h e f e w t e e t h d i f f e r e n c e r e d u c e r wi t h n i n t e r n a 1 g e a r r i n g p l a t e s i s s h o wn i n F i g 2 Ma i n s t r e s s o n r i n g p l a t e s i n F i g 2 c a n b e o b t a i n e d t h r o u g h a p p l y i n g I DE AS a n d Ga p E l e me n t Me t h o d G E M o n t h e c o n d i t i o n t h a t l c a d a n d b o u n d a r y c 0 n s t r a i n t s a c c o r d wi t h a c t u a l w o r k i n g c o n d i t i o n S o t h e L DC Kp o f t h i s f e w t e e t h d i f f e r e n c e r e d u c e r w i t h n i n t e r H a J g e a r r i n g s c a n b e o b t a i n e d v i a e x p r e s s i o n 7 F i g 2 Fi n i t e e l e me n t a n a l y s i s d i a g r a m o f n r i n g p l a t e s f e w t e e t h d i f f e r e n e e r e d u c e r 3 Ca s e Ca l c u l a t i o n a n d t h e c i r c u mf e r e n t i a l mo v e me n t o f e x t e r n a l g e a r p a i r a n d t h e t o r q u e i s a d d e d a l o n g t h e t a n g e n t o f e x t e r n a l g e a r G e a r me s h i n g i s w i t h i n t h e r a n g e o f p l a n e s t r e s s i s s u e T h e r e f o r e w e c a n c a l c u l a t e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s b y a p p l y i n g f o u r n o d e c e l l a n d i t s n o d e t h i c k n e s s e q u a l t o t h e t h i c k n e s s o f r i n g p l a t e s Ac c o r d i n g t o t h e t r a n s mi s s i o n s t r u c t u r e w e s e t c e l l t y p e c e l l s i z e a n d ma t e r i a l p r o p e r t y a n d t h e n g e n e r a t e 1 3 1 5 6 f o t l r n o d e c e l l s a n d 1 3 8 5 2 n o d e s b y a p p l y i n g Me s h i n g Mo d u l e I t s F EM a n a l y s i s mo d e l i s s h o w n i n F i g 4 A c c o r d i n g t o t h e a b o v e e r r o r a n a l y s i s c o n s t r a i n t s e t a n d s 0 l u t i o n s e t C a l l b e e s t a b l i s h e d b y a p p l y i n g f D EA S a n d GE M T h e c a l c u l a t i o n r e s u l b y a p p l y i n g S o l u t i o n Mo d e l i s s h o w n a s f o l l o ws o r 1 5 8 4 MP a 2 61 2 MPa or3 5 6 6 MP a or 92 M P a S o we c a n g e t t h a t K 1 5 6 6 Wh e r e r r e p r e s e n t s t h e a v e r a g e s t r a i n o n e a c h o f r i n g p l a t e s I n t h i s p a p e r t h e L DC o f t w o k i n d s o f T R GRs wi l l b e c a l c u l a t e d F h e fi r s t k i n d o f T RGR i s s h o wn i n 3 R i n g F i g 3 w i t h t h r e e i d e n t i c a l t h i c k n e s s o f i n t e r n a l g e a r r i n g p l a t e s a n d p h a s e d i f f e r e n c e i s 1 2 0 a mo n g t h e m T h e t r a n s mi s s i o n s p e c i fi c a t i o n s a r e s h o wn a s f o l l o w s 1 2 3 广 7 l 厂 j L A l J J j 一 一 十 I 囫 L i 一 L L 十 厂 亡 F i g 3 T h e fi r s t k i n d o f T R GR E c c e n t r i c p h a s e d i ff e r e n c e i s 1 2 0 4 2 2 4 4 r n 3 5 mm 0 8 c 0 3 l 1 1 4 mm 2 1 41 mm b 2 5 mm 1 1 5 9 3 mm 1 4 7 3 mm d 2 1 5 7 7 mm 1 71 0 mm Ac c o r d i n g t o t h r e e r i n g t r a n s mi s s i o n p r i n c i p l e we c a n l e a r n t h a t i n t e r n a l g e a r s a r e d r i v e r o n e s a n d e x t e r n a l g e a r a r e d r i v e n o n e s S o t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s t o c o n s t r a i n t h e r a d i a l mo v e me n t o f i n t e r n a l g e a r p a i r s 7 5 0 l a t e F i g 4 F i n i t e e l e me n t a n a l y s i s mo d e l o f t h e fir s t k i n d o f TRG R T h e s e c o n d k i n d o t T RGR i s s h o wn i n F i g 5 wi t h t h r e e r i n g p l a t e s T h i c k n e s s o f t wo s i d e r i n g p l a t e s i s i d e n t i c a l a n d t h e mi d d l e o n e i s t w i c e a s t h i c k a s s i d e o n e s a n d p h a s e d i f f e r e n c e i s l 8 O a mo n g t h e m I n o r d e r t o g e t o v e r t h e d e a d p o i n t b o t h i n p u t s h a f t s a r e d r i v e r o n e s Th e t r a n s mi s s i o n s p e c i fi c a t i o n s a r e s h o w n a s f o l l o ws F i g 5 T h e s e c o n d k i n d o f T R GR E c c e n t r i c p h a s e d i ff e r e n c e i s 1 8 0 维普资讯 J o u r n a l o f H a r b i n I n s t i t u t e D 厂 T e c h n o l o g y N e w S e r ie s V o 1 1 3 N o 6 2 0 0 6 z 1 4 2 z 2 4 4 m 3 5 mm 0 8 c 0 3 1 1 1 4 mm 2 1 41 mm d 1 1 5 9 3 mm d n 1 4 7 3 mm b1 38 mm d 2 1 5 7 7 mm d 2 1 7 1 0 mm b 2 1 9 mm I n t h i s p a p e r t w o i n t e r n a l g e a r s O l l r i n g p l a t e s o f t h e s e c o n d k i n d o f T RGR a r e ma c h i n e d s y n c h r o n o u s l y b y s l o t t i n g ma c h i n e T w o s h e a t h s o n r i n g p l a t e s a r e ma c h i n e d s y n c h r o n o u s l y b y p r e c i s e l a t h e b o ri n g h o l e s a n d mi l l i n g s p l i n e g r o o v e s a n d t r u n c a t e d i n t o a p p r o p ri a t e s i z e T h u s we t h i n k t h e y a r e i d e n t i c a l a n d mi g h t j o i n t h e m i n t o o n e w h i c h b 2 2 b 2 3 8 m m A c c o r d i n g t o p l a n e s t r e s s i s s u e t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d t h e t o r q u e a r e i d e n t i c a l wi t h t h e fi r s t k i n d o f T RG R T h e r e f o r e we c a n c a l c u l a t e d e d e n d u m b e n d i n g s t r e s s b y a p p l y i n g f o u r n o d e c e l