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2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分 1计算：tan60=（）AB3C3D2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） 3若二次函数y=x2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值必为（）A0或2B0C2D无法确定4如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）ABA=BCBAC、BD互相平分 CACBDDABCD5如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若=，则SADE：SABC=（）A1：4B1：2C1：3D1：6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A1B0C1D7如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A12mB3mC4mD12m8反比例函数y=的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分9如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana=，则t的值是10反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是11已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是12解方程：x26x7=0则x= 三、解答题：共11小题，共78分，解答应写出过程13计算：4cos230+cos45tan45+2sin6014如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影15如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（3，m），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为求m的值及该反比例函数的表达式16如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，AECD，CEAB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论17如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD=1.70m，影长PD=2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？18甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率陕西省西安市蓝田县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的1计算：tan60=（）AB3C3D【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把tan60=代入进行计算即可【解答】解：原式=3故选B【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3若二次函数y=x2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值必为（）A0或2B0C2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】由二次函数y=x2+x+m（m2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解【解答】解：y=x2+x+m（m2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m2）=0，解得m=0或m=2故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解4如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）ABA=BCBAC、BD互相平分CACBDDABCD【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定方法解答【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分理由如下：AC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，ABCD是矩形其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形故选B【点评】本题主要考查了矩形的判定方法，理解平行四边形与矩形的联系与区别并熟练掌握矩形的判定是解题的关键5如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若=，则SADE：SABC=（）A1：4B1：2C1：3D1：【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由=且A是公共角，可证得ADEACB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：=，A=A，ADEACB，SADE：SABC=1：4故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得ADEACB是解此题的关键6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A1B0C1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故选C【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A12mB3mC4mD12m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长【解答】解：如图，BAC=30，ACB=90，AC=6m，AB=4（m）故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形8反比例函数y=的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=中k=20可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x10x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：反比例函数y=中k=20，此函数图象在二、四象限，x10x2，A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，y10y2，故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：x3.233.243.253.26y0.060.080.030.09判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（）A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】仔细看表，可发现y的值0.03和0.09最接近0，再看对应的x的值即可得【解答】解：由表可以看出，当x取3.25与3.26之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为3.25x3.26故选D【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的10如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分11如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana=，则t的值是2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故答案为2【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质【专题】探究型【分析】先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，m10，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限13已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式的二次项系数是，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），该二次函数图象在1m上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x1时，y随x的增大而减小，故答案为：x1【点评】本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（kh）x2b中的h，b的意义14如图，已知ABCACD，且相似比是2，已知AB=8，则AD=2【考点】相似三角形的性质【分析】由ABCACD，且相似比是2，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB：AC=AC：AD=2，又由AB=8，即可求得AC的长，进而得到AD的长【解答】解：ABCACD，且相似比是2，AB：AC=AC：AD=2，AB=8，8：AC=AC：AD=2，AC=4，AD=2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质难度不大，也考查了相似比的定义三、解答题：共11小题，共78分，解答应写出过程15计算：4cos230+cos45tan45+2sin60【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=4（）2+1+2=3+11+3=6【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键16解方程：x26x7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解【解答】解：原方程可化为：（x7）（x+1）=0，x7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程17如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影【考点】平行投影【专题】作图题【分析】根据已知连接AC，过点D作DMAC，即可得出EM就是DE的投影【解答】解：（1）如图所示：EM即为所求【点评】本题考查了平行投影的性质，掌握平行投影的画法是解题关键18如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（3，m），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为求m的值及该反比例函数的表达式【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值【解答】解：A（3，m），ABx，OB=3，AB=m，SAOB=OBAB=3m=，m=，把点A（3，）代入y=，=，k=1，反比例函数的表达式y=【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力19如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，AECD，CEAB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】首先判定四边形ADCE是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形ADCE是菱形【解答】解：四边形ADCE是菱形理由如下：AECD，CEAB，四边形ADCE是平行四边形又在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=AD，四边形ADCE是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）20如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD=1.70m，影长PD=2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？【考点】相似三角形的应用【分析】证出CDAB，得出PCDPAB，得出比例式，即可求出AB【解答】解：能，旗杆的高度AB=17m；理由如下：CDPB，ABPB，CDAB，PCDPAB，即，即，解得：AB=17（m）答：旗杆的高度AB为17m【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解题的关键21已知二次函数y=x22（m+2）x+2（m1）的图象的对称轴为直线x=4，判断该二次函数的图象与x轴是否有交点，并说明理由【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线的对称轴x=4，可求出的值，则抛物线的解析式可确定，再设y=0，可得对应的一元二次方程，由根的判别式即可得知二次函数的图象与x轴是否有交点【解答】解：二次函数的图象与x轴有交点，理由如下：二次函数的对称轴为直线x=4，x=4，解得m=2，y=x28x+2，设y=0，则0=x28x+2，=560，即二次函数的图象与x轴有交点【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答此题的关键是根据对称轴的公式求待定系数，从而可判定对应方程根的判别式和0的大小22甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200=200260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解24如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题；压轴题【分析】设PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置【解答】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x，又AB=80.0米，x+2x=80.0，解得：x24.6，即PD24.6（米），DB=49.2（米）答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米【点评】本题考查了解