二次函数的实际应用

27.3 二次函数实践与探索（2）（课本P26-29）执教者： 张文芳 班级： C三12 学科：数学 日期：2017-3-7教材分析： 函数概念本身是一个抽象、难以理解的学习对象，同时它又富含数学思想方法。二次函数是初中数学中的重要内容之一，是历年中考的必考知识点，并且也是综合代数与几何的一个重要载体，它往往以中考压轴题的形式出现。此类问题考查知识点多、综合性强、难度较大，能较好地考查学生的综合应用能力与灵活应变能力。在解题思路上注意渗透数形结合、分类讨论、函数与方程和转化与化归等数学思想的运用。学情分析： 初中生的思维已从形象思维逐步转向逻辑思维，从经验型逐步向理论型发展，观察能力、分析能力、思维能力、推理能力也随之初步发展。学生通过之前基本概念、基础知识的学习，经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识及与同伴交流的能力，为本节课的学习奠定了基础，为培养学生的思维能力和创新能力发挥了不可替代的作用。教学目标【知识与技能】让学生经历二次函数的综合应用过程，从而掌握二次函数知识的运用方法，并综合应用方程、不等式、几何等知识解决实际问题。【过程与方法】让学生经历合情推理和演绎推理过程，学会从数学的角度提出问题、分析问题、理解问题，体验解决问题的多样性，发展学生的实践能力和创新能力。【情感态度】通过本节课的学习，激发学生积极参与数学活动，对数学有好奇心，从而培养学生的数学应用意识；培养学生进行质疑和独立思考的习惯，为学生未来的生活、学习奠定重要基础。教学重点及难点 二次函数知识的综合应用，将实际问题抽象转化为数学问题（建模）教法学法启发教学，分层引导；自主学习，合作互助。教学过程第一环节：导学、自学（一）二次函数的实际应用引言：二次函数在实际应用中可以解决怎样的问题？例说明与指导 P40 B组 3“隧道问题” 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上， A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？归纳：此题是求实际问题的最值（最值问题）。解决此类问题通常分为两个步骤进行：先是根据实际问题的条件建立函数关系（待定系数法、选择适当表达式），二是在给定的自变量的取值范围内，利用二次函数的性质求出函数的最值。第二环节：导学、互学 练1：（2015泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 归纳：在问题中，找准两个变量之间的关系是解决问题的关键。通常根据题意找到等量关系，或根据面积公式等列出函数表达式。第三环节：自学、互学练2：（2016泉州）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？归纳：根据实际问题建立函数模型，是我们这节课的重点。在问题中找到两个变量之间的关系，并用函数表达式表示出来，注意自变量的取值范围。在自变量的取值范围内，根据函数性质求出最值。第四环节：课堂小结，归纳方法学生说说：这节课我们学习了什么？最值问题的解题思想是什么？我们要注意什么？（二次函数的实际应用，最值问题，