数学人教版五年级下册正方体展开图.doc

正方体的展开图教学内容：人教版五年级下册第23页相关内容拓展教学目标：1.通过观察和动手操作认识正方体展开图，理解正方体展开图的特征。2.通过不同方法来判断哪些图形能折成正方体，培养空间想象能力，逐步发展空间观念，并积累数学活动经验。3.通过小组合作学习培养学生的团队协作精神。教学重点：探究正方体的展开图的特征。教学难点：理解并运用不同方法判断是否为正方体展开图，逐步发展空间观念。教学准备：每组：正方体纸盒、剪刀、磁力片2份，10个正方体展开图教学过程：课前谈话：你喜欢什么样的数学课？希望在今天的数学课堂上，同学们能亲自动手、积极思考、大胆想象，上出一节自己心目中的数学课。最后，送给你们一句话：我能行，我最棒。一在变中唤醒旧知1.看这张白纸，它是什么图形？（长方形，平面图形）老师让它变一变，变成正方体。（教师操作）正方体是什么图形？（立体图形）2.怎样将正方体剪开展成一个平面图形？怎么剪？教师演示沿着棱剪，把正方体纸盒变成一个平面，剪得时候要注意，保证每两个正方形有一条公共边。3.像这样将一个正方体沿棱展开得到的六连块，我们称它为正方体展开图。 刚才变一变的过程，其实就是把正方体展开与折叠的过程，这节课我们一起来研究“正方体展开图”。板书课题。二在“剪”中感悟联系1.“剪”正方体纸盒活动提示：（1）商量：请组长拿出正方体纸盒，先商量一下怎样剪； （2）剪：选一人开始剪，剪得时候要注意，保证每两个正方形有一条公共边； （3）想：剪好的回想一下，刚才你们是怎么展开的？ （4）还原：把它还原成正方体，再展开，每人操作一次。板书：剪2.现在把展开图放下，闭上眼睛，想象一下，应该怎样把它折叠成正方体？展开之后又是什么样子的？有点感觉了吗？把感觉先放在心里。3.请各组快速地把展开图贴到黑板上。 仔细观察，这些展开图中有没有重复的？谁上来整理一下，重复的保留一个就可以。三在“折”中体会特点1.学生研究判断（1）同样的正方体纸盒，沿着不同的棱剪，得到了不同的展开图。它们都是由几个小正方形连接而成的？看来正方体展开图不止一种，但它们都是由六个相同的正方形组成的。（2）（出示16个六连块）现在这里有这么多由六个相同的正方形组成的，我们叫六连块，它们都是正方体展开图吗？（3）咱们以小组为单位进行折叠研究。板书：折小组合作要求：分工：四人小组拿出研究单，先讨论分工，再各自独立研究。想：观察六连块，根据图形特征直接判断。折：借助磁力片动手折叠进行判断。标：是正方体展开图的，在图形编号下打“”，不能折成的标“”。教师巡视学生的研究情况，再按照研究单的顺序，把16幅六连块的版贴依次贴在黑板上。2.交流研究成果请一个小组来交流你们的研究成果。先介绍一下，你们是怎么分工的？能说一说你判断的结果吗？其他小组有没有不同意见？3.研究不能折成的情况，发现规律刚才大家一致认为这6个六连块不是正方体展开图，说一下你是怎么判断的？除了用磁力片发现不能拼成外，还有其他方法吗？看号图形，一行最多有几个正方形？这5个正方形中的4个如果翻折，能够组成正方体的一周，那么第5个面就会和前面的面重叠，所以不是。那么号刚好是4个围成一周，怎么也不是？号一行有4个，会构成正方体的一周，但剩下两个在同一侧，如果它们翻折的话，会盖在一起的。看号和号不能折成，它们的形状像什么？看号，用磁力片操作过行吗？在这个图形中，5个小正方形形成了一个什么字？（凹）凸起的两块在翻折的时候会重叠，所以排除。还有几号与号情况相似？（是号）那么号怎么折不起来呢？（4个小正方形聚成一个田字格，所以它折叠起来以后，有两个小正方形是不能再折叠的。）在正方体特征中，每一个顶点由几个面相交而成的？而田字的中心连了4个小正方形，肯定不行。还有哪个图形与号情况相同的？（是号）小结：经过大家共同探究，全班交流，我们发现含“7”“凹”“田”的六连块不是正方体展开图。4.整理与分类（1） 经过全班交流，我们找出了这10种是正方体展开图。那么老师想问，正方体展开图就这10种吗？会不会有遗漏呢？有什么我们学过的方法，可以试着把遗漏的情况找出来？（2） 大家试着将这10种先分分类，理清思路，再去考虑有没有遗漏。（3） 思考并讨论：将这些正方体展开图分类。分类的标准是什么？试着给每一类命名。（4） 小组交流研究成果根据有几行，每一行有几个面来分。只有2行的一类；这里有3行，而且每行是2个面的一类；这里有3行，每行分别是2个面、3个面和1个面的一类；这里有3行，每行分别是1个面、4个面和1个面的一类。（5） 为了让大家看得更清楚，按照大家的意见，把同类的放在一起，如果用数字给每一类展开图起个名字，分别叫做：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。四在“找”中发现规律1.探究1-4-1型展开图的规律（1）现在我们就从最多的1-4-1型开始研究，看看有没有遗漏，怎么样？（2）1-4-1型的展开图有什么规律？你发现了什么？这一类都是中间一行有4个面，上下各有一个面。那么，上下各有1个面，会有多少种不同情况呢？同桌合作，用磁力片摆放。（3）我们请一桌同学汇报，一人说想法，另一人把他找到的情况整理一下，让同学看得更清楚。（先取一块，放在上面一行的左边，这时另外一个方块有四种情况（有一种情况遗漏，大家找到了吗？）；还可以把上面一行的这块放在第二个位置，这时如果另一块放在最左边的话，那就跟原来的一样了。所以第二个一定要放在中间，这样它就有两种情况，所以这一类共有6种。（4）刚才大家通过有序的思考，找出了1-4-1型中遗漏的这种情况。那么它是正方体的展开图吗？我们用有序思考的方法找全了1-4-1型的6种情况，并且验证了这6种都是正方体的展开图。（5） 课件动画演示：1-4-1型的6种情况。你能用一句话形容它的排列特点吗？(一四一，分两边）2.探究2-3-1型、2-2-2型、3-3型展开图的规律（1）请同学们运用这样有序思考的方法，课后研究其他三类是不是只有现在这几种情况，有没有遗漏。（2）2-3-1型有没有遗漏？（还有其它排列，但其它排列都是含“田”字或“凹”字，不是正方体展开图。）2-3-1型的排列有什么规律？（二三，连一块，一块靠三块）（3）2-2-2型有没有遗漏？2-2-2型的排列有什么规律？（三三，连一块）（4）3-3型有没有遗漏？3-3型的排列有什么规律？（二二二，像楼梯）（5） 同学们知道吗？由6个完全相同且相连的正方形拼成的平面图形有35种。课件出示。但是正方体展开图的就是我们刚才找到的11种。我们一起来记一记这11种的规律。3.探究展开图的其他规律（1）看正方体纸盒，很容易看出哪几个面相对，有几组相对的面。如果只看展开图，你能想象出哪几个面是相对的吗?（2）发挥你的想象，先在大脑中还原这个正方体，再想一想：哪两个面是相对的？找出3组相对的面。指导学生做上相同的标记。（3） 再把它折回去，验证一下，观察这个展开图，想一想相邻的面、相对的面在位置上分别有什么特点？（在展开图中，连在一起的两个面一定是相邻面，有同一顶点的也是相邻的面，相对的面中间隔着一个面。）（4） 刚才1-4-1型展开图有点简单，敢不敢挑战个有难度的？出示2-3-1型的展开图，把它的6个面编上序号，请同学们利用间隔一个面的方法，想一想哪两个编号的面是相对的？（5） 你们想不想试一试，请组长给每位同学发一个正方体的展开图，先想象，如果折回正方体，哪两个面是相对的？并做上标记，然后亲自动手折一折，验证是否正确。五在“玩”中应用所学1.判断下列图形能不能折成正方体？2. 课前老师做的卡片是正方体展开图吗？是哪一种？六个字中，“我”和“棒”是可以移动的，除了这种形状，怎么样移动这两个字还可以得到正方体的展开图？学生操作，全班判断，并找出相对面。6 在“理”中拓