直线与圆的位置关系（第1课时）

27.2.2直线和圆的位置关系教学设计 （课时：第1课时） 教材分析：本节课是华东师大版初中数学九年级下册第28章圆的第二节，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，同时也是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，这部分内容包括直线和圆的三种关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法。探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的证明和计算。在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用，也为高中继续学习几何知识作铺垫。学生分析：首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生通过观察直线与圆的公共点的个数，归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中对应的d与r的大小关系，再通过例题的讲解加深学生对直线与圆的位置关系的理解。在此基础上教师引导学生归纳本节所学的判断直线与圆的位置关系的方法，最后通过能力提高练习，加强对学优生能力的提高，真正使培优补差工作落实在课堂中。当遇到困难时教师可给予适当指导，这样既可以充分发挥学生的主观能动性，又可以培养学生的合作能力，激发学生的求知欲望，达到课堂高效的目的。课标分析：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念。学习目标：1、经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2、掌握用直线与圆的公共点的个数和圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判断直线与圆的三种位置关系； 3、让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。学习重、难点：学习重点：直线与圆的三种位置关系及判断方法学习难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。学习过程：教学流程教师活动设计设计目的学生活动设计二次备课一、导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?(1)点在圆外dr；(2)点在圆上d= r；(3)点在圆内dr。 直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题:直线和圆的位置关系）复习引入为本节课的学习打好基础学生思考并回答问题二、目标认定（1分钟）幻灯片展示，学生朗读学习目标旨在让学生明确本节课的学习目标明确目标做好准备三、问题探究（10分钟）1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，观察直线和圆的公共点的个数情况？从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题，激发学习的兴趣引导学生归纳总结强调：割线、切线、切点。让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。位置关系转化为数量关系。认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系理解记忆总结归纳从自己的生活体验中举出满足条件的实例。类比点和圆的位置关系进行总结。归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况： 2个，1个，没有（0个）直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离。(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点。(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?（学生思考并口答）教师举例，学生判断位置关系：如（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；（2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；（3） 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离。想一想：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时dr，因此可以用d与r间的大小关系判定直线与圆的位置关系。四、总结归纳(3分钟)判断直线与圆的位置关系有两种方法：（1）一种是从直线与圆的公共点的个数来判定；（2）一种是用d与r的大小关系来判定。(1)从公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系)来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离进行归纳总结，明确判断依据。及时进行归纳总结，明确等价关系。五、题组训练（10分钟）1、 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别 （1）4.5cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?2、 已知直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。 1、直线L 和O有公共点，则直线L与O（ ） A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交 2、已知O的半径是6cm，点p 在直线l上，且op=6cm,试判断l与O的位置关系是（ ）。A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交题后反思： 题组中渗透分类讨论思想，。题目设计有层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。 快速思考问题阐述个人观点六、典例分析（6分钟）例在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=4；（2）r=4.8 (3) r=5ACB分析：根据d与r间的数量关系可知：Ddr时，相切；dr时，相离。 解：过C作CDAB，垂足为D10在ABC中，AB=根据三角形的面积公式有S=即圆心C到AB的距离d=4.8 (1)当r=4时，有dr，因此C和AB相离。（2）当r=4.8时，有d=r，因此C和AB相切。（3）当r=5时，有dr，因此，C和AB相交。本例是根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系。学生上台展示思考有无其他做法？七、巩固训练（10分钟）课本47页 练习1、2、3 能力提升： 例题变式：如图，RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，C与线段AB只有一个公共点，则C半径r的取值范围是 巩固本节所学内容。独立完成题目，达到对知识的巩固提升的目的。八、课堂小结（3分钟)知识小结：1、直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离；2、判断直线与圆位置关系的方法：(1)从公共点个数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断。方法小结：让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解