广东省东莞一中高三数学上学期期末模拟试题 文 新人教A版.doc

东莞一中2014高三数学（文科）模拟试卷考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1. 已知集合，则a. b. c. d. 频率/组距元10203040500.010.0230.0372已知，其中是实数，是虚数单位，则 a3 b2 c1 d3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有39人，则的值为a100 b120 c130 d3904. 定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是abcd 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为a b c d26. 在等比数列中，如果那么该数列的前项和为a12 b24 c48 d2047. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为11正视图11俯视图a. b. c. d. 8. 如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是a b c d9. 已知点在上， . 则向量等于a bc d图1图210. 将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则 a4b6c 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） (一)必做题(1113题)11已知，则 .12. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示）13. 给出可行域 ，在可行域内任取一点，则点满足的概率是 .（第14题图）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14 (几何证明选讲选做题) 如图，在中， ，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）在中，角满足，求的面积.17.（本小题满分分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10. 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.18（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.21(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.东莞一中2014高三数学（文科）模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案cacbad ddbc二、填空题（每小题5分，共20分）11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1） 2分 4分 ，的最大值为 6分 （2）， ， 7分 即 ， 9分 为的内角， 10分， 的面积 12分17. （本小题满分12分）解：（1）6条道路的平均得分为 3分 该市的总体交通状况等级为合格. 5分（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”.从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，共个基本事件 8分事件包括，共个基本事件，10分 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.12分18（本小题满分14分）证明：（1）如图，取中点，连结，1分， 3分又是正三角形， 5分 ，平面 6分又平面， 7分 解：（2）是的中点， 9分平面平面， 平面 10分又， ，即点到平面的距离为1 是的中点， 点到平面的距离为 12分 14分19（本小题满分14分）解：（1）由题意可得， 2分所求的椭圆的标准方程为： 4分（2）设，则 5分 且， 6分由可得，即 7分 由、消去整理得 9分 ， 11分 ， 13分 的取值范围为. 14分20（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域是 1分，由得，即 2分令得：或（舍去） 3分当时，在上是增函数；来源:zxxk.com当时，在上是减函数5分函数的增区间是，减区间是. 6分（2）由（1）可知， 7分. 8分 令得：或（舍去）. 9分当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减. 10分又函数在有两个零点等价于： ， 12分， 13分实数的取值范围是 14分21（本小题满分14分）解：（1） ， 1分 2分 当时，则数列不是等比数列； 3分当时，则数列是公比为的