高考数学简易逻辑知识点+例题+练习.doc

简 易 逻 辑简易逻辑性命题逻 辑 联 结 词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件知识网络 逻辑联结词和四种命题基础过关一、 命题的概念1. 可以 的语句叫做命题2. 命题由 两部分构成；3. 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题二、命题的分类（一）四种命题1四种命题：原命题：若p则q；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： .2四种命题的关系： 结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。（二）简单命题与复合命题1逻辑联结词有 .2.不含 的命题是简单命题33. 的命题是复合命题复合命题的构成形式有三种： .(其中p，q都是简单命题)4判断复合命题的真假的方法真值表：(三)全称命题与存在命题1.全称量词：_，用_表示；2.存在量词：_，用_表示。3.全称命题：_，_；4. 存在命题：_，_。三、区分“命题的否定”和“否命题”1.命题的否定只否定结论：_；2.否命题条件、结论都否定：_。典型例题9例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q1，则方程x22xq0有实根；(2) 若ab0，则a0或b0；(3) 若x2y20，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，为真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，为真命题否命题：若x2y20，则x、y不全为零，为真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，为真命题变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（ ）A命题p和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q”真值不同D命题q和命题p的真值不同解： D变式训练：下列结论中正确的是（ ）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题 解：D例3. 已知p：有两个不等的负根，q：无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论解：p：有两个不等的负根q：无实根因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反() 当p真且q假时，有；() 当p假且q真时，有综合，得的取值范围是或变式训练：已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根则解得故所求a的取值范围是a1或a 充要条件基础过关1充分条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件2必要条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件3充要条件：如果且则p叫做q的 条件典型例题例3在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由1 A：，B：方程有实根；2A：；B：；分析：要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可解：(1) 当，取，则方程无实根；若方程有实根，则由推出或6，由此可推出所以A是B的必要非充分条件(2) 由，由解得，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分条件变式训练：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（2）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；解： (1)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(2)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.例4. 已知p：2m0，0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.解：若方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1、x2则0x11、0x21，x1x2m，x1x2n0m2，0n1 2m0，0n1p是q的必要条件又若2m0，0n1，不妨设m1，n则方程为x2x0，(1)2410 方程无实根 p是q的非充分条件综上所述，p是q的必要非充分条件变式训练：证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明：充分性：若ac0,且0,x1x2=0,ac0. 综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac5的充分不必要条件 （B）x1是1的充要条件（C）若pq，则p是q的充分条件（D）一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形12如果命题“P或Q”是真命题，命题“P且Q”是假命题，那么（ ） (A) 命题P和命题Q都是假命题 (B) 命题P和命题Q都是真命题（C）命题P和命题“非Q”真值不同 (D) 命题Q和命题“非P”真值相同13给出4个命题：若，则x=1或x=2；若，则；若x=y=0，则；若，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么：（ ）A的逆命题为真 B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为假14对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假 Bp或q为假 C非p为真 D非p为假二、填空题1已知命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题q是 。3命题“不等式x2+x-60的解x2”的逆否命题是 4写出命题“个位数是5的自然数能被5整除”的逆命题、否命题及逆否命题，