高三数学一轮复习精品课件：双曲线 新人教A版.ppt

第2课时双曲线 1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点f1 f2的距离的等于常数2a 2a f1f2 2 上述双曲线的焦点是 焦距是 基础知识梳理 差的绝对值 f1 f2 f1f2 当2a f1f2 和2a f1f2 时 动点的轨迹是什么图形 若2a 0 动点的轨迹又是什么 思考 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 基础知识梳理 思考 2 双曲线的标准方程及其简单几何性质 基础知识梳理 基础知识梳理 x a或x a y a或y a 坐标原点 1 2a 3 等轴双曲线等长的双曲线叫等轴双曲线 其方程为x2 y2 0 其离心率为e 渐近线方程为 基础知识梳理 y x 实轴与虚轴 1 教材习题改编 已知双曲线的离心率为2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线方程为 三基能力强化 答案 a 三基能力强化 答案 d 答案 c 三基能力强化 4 以3x 4y 0为渐近线的双曲线过点 3 4 则此双曲线的离心率e为 三基能力强化 三基能力强化 求双曲线的标准方程一般用待定系数法 双曲线方程中的a b c e与坐标系无关 只有焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程与坐标系有关 因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件 两个定形条件a b 一个定位条件 焦点坐标 渐近线方程 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 利用待定系数法 双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 设f1 f2为双曲线的两个焦点 依题意 它的焦点在x轴上 pf1 pf2 且 op 6 2c f1f2 2 op 12 c 6 课堂互动讲练 课堂互动讲练 失误点评 本题易错点主要是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按焦点在x轴上或焦点在y轴上分类讨论 课堂互动讲练 求曲线的轨迹方程时 应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型 从而再用待定系数法求出轨迹的方程 这样可以减少运算量 提高解题速度与质量 在运用双曲线定义时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清所求轨迹是整条双曲线 还是双曲线的一支 若是一支 是哪一支 以确保轨迹的纯粹性和完备性 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 思路点拨 利用两圆内 外切的充要条件找出m点满足的几何条件 结合双曲线定义求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 误区警示 容易用错双曲线的定义将点m的轨迹误认为是整条双曲线从而得 课堂互动讲练 若将例2中的条件改为 动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2及圆c2 x 4 2 y2 2一个内切 一个外切 那么动圆圆心m的轨迹方程如何 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 双曲线的几何性质与代数中的方程 平面几何的知识联系密切 解题时要深刻理解确定双曲线的形状 大小的几个主要特征量 如a b c e的几何意义及它们的相互关系 充分利用双曲线的渐近线方程 简化解题过程 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 由弦长推出a b的关系 再利用c2 a2 b2得出e 课堂互动讲练 答案 b 课堂互动讲练 规律方法 要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题 应找好题中 的关系式 这里应和椭圆中a b c的关系区分好 即a2 b2 c2 同时还应注意e 1这一隐含条件 课堂互动讲练 1 直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法 但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零 2 当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时 要注意消元时应消去范围为r的变量 为根据一元二次方程两根的正负条件解决问题打下基础 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 已知双曲线c x2 y2 1及直线l y kx 1 1 若l与c有两个不同的交点 求实数k的取值范围 思路点拨 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 1 在利用判别式时 易忽视1 k2 0这一约束条件 此时直线与双曲线只有一个交点 2 在求 aob面积的表达式时 不能按a b两点在双曲线的同支或异支上分类讨论 课堂互动讲练 1 求双曲线c的方程 2 已知直线x y m 0与双曲线c交于不同的两点a b 且线段ab的中点在圆x2 y2 5上 求m的值 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 求双曲线标准方程的方法 1 定义法 根据题目的条件 若满足定义 求出相应a b c即可求得方程 2 待定系数法 其步骤是 定位 确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上 设方程 根据焦点的位置设出相应的双曲线方程 定值 根据题目条件确定相关的系数 规律方法总结 2 对双曲线的定义的理解在双曲线的定义中 加一条件 常数要大于0且小于 f1f2 1 若定义中常数改为等于 f1f2 此时动点轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 包括端点 2 若定义中常数为0 则动点轨迹为线段f