高三数学一轮复习精品课件：直线与圆、圆与圆的位置关系 新人教A版.ppt

第4课时直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 基础知识梳理 0 2 d r d r 在求过一定点的圆的切线方程时 应注意什么 思考 提示 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 基础知识梳理 思考 2 圆与圆的位置关系 基础知识梳理 d r r 答案 d 三基能力强化 2 2009年高考陕西卷改编 过原点且倾斜角为45 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为 三基能力强化 答案 d 三基能力强化 3 设直线过点 0 a 其斜率为1 且与圆x2 y2 2相切 则a的值为 答案 c 三基能力强化 4 教材习题改编 与圆x2 y2 x 2y 0关于点 0 0 对称的圆的方程为 答案 x2 y2 x 2y 0 三基能力强化 解决直线与圆的位置关系的问题时 要注意运用数形结合思想 既要充分运用平面几何中有关圆的性质 又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系 养成勤画图的良好习惯 课堂互动讲练 课堂互动讲练 m为何值时 直线2x y m 0与圆x2 y2 5 1 无公共点 2 截得的弦长为2 思路点拨 利用几何图形解决问题 课堂互动讲练 m 5或m5或m 5时 直线与圆无公共点 课堂互动讲练 课堂互动讲练 规律小结 1 直线与圆相交必须满足直线与圆的方程联立方程组有两组解 即消去一个变元的二次方程有两个不等实根 利用根与系数关系所求的参数m须检验对应方程判别式是否满足大于0 2 在解决直线与圆相切时 要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论 当直线与圆相交时 要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论 课堂互动讲练 例1条件不变 试求在交点处两条半径互相垂直时m的值 课堂互动讲练 互动探究 解 如图 由于交点处两条半径互相垂直 弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形 课堂互动讲练 1 求圆的切线的方法 1 求圆的切线方程一般有两种方法 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 然后令判别式 0进而求得k 课堂互动讲练 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d 然后令d r 进而求出k 提醒 在利用点斜式求切线方程时 不要漏掉垂直于x轴的切线 即斜率不存在时的情况 课堂互动讲练 2 若点m x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则过m点的圆的切线方程为x0 x y0y r2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知点m 3 1 直线ax y 4 0及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过m点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 思路点拨 课堂互动讲练 解 1 圆心c 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 方程为x 3 由圆心c 1 2 到直线x 3的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 课堂互动讲练 即3x 4y 5 0 故过m点的圆的切线方程为x 3或3x 4y 5 0 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 1 求过某点的切线问题 应首先确定点与圆的位置关系 再求直线方程 若点在圆上 则过该点的切线只有1条 若点在圆外 则过该点的切线有2条 此时应注意斜率不存在的情况 2 有关弦的中点问题 圆心与弦的中点连线和已知直线垂直 利用这条性质可确定某些等量关系 课堂互动讲练 讨论两圆的位置关系 可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论 但一方面讨论实数解个数本身较繁 另一方面 有时单从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系 如两圆相离及内含 其对应方程组均无实数解 要区分它们 还需要验证某个圆心是否在另一个圆内 简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论 课堂互动讲练 课堂互动讲练 圆o1的方程为 x2 y 1 2 4 圆o2的圆心o2 2 1 1 若圆o2与圆o1外切 求圆o2的方程 并求内公切线的方程 思路点拨 求圆心距d与r r r r的关系 课堂互动讲练 2 设圆o2的方程为 x 2 2 y 1 2 r22 圆o1的方程为 x2 y 1 2 4 此两圆的方程相减 即得两圆公共弦ab所在直线的方程 4x 4y r22 8 0 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思维总结 两圆的公共弦所在的直线方程设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交于a b两点 则直线ab的方程可利用作差得到 即 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 说明 方程 中d1 d2与e1 e2不同时为0 故方程 表示一条直线 而a b两点坐标适合两圆方程 当然也适合方程 故过a b两点的直线方程为 课堂互动讲练 直线和圆的综合问题 涉及弦长问题 交点个数 向量问题 在解决这类问题时 利用直线方程和圆的方程的结合 借助于判别式求解一些参数取值范围 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 已知过点a 0 1 且方向向量为a 1 k 的直线l与 c x 2 2 y 3 2 1相交于m n两点 1 求实数k的取值范围 思路点拨 写出直线方程代入圆的方程 课堂互动讲练 解 1 直线l过点 0 1 且方向向量为a 1 k 直线l的方程为y kx 1 将其代入 c x 2 2 y 3 2 1 得 1 k2 x2 4 1 k x 7 0 由题意 4 1 k 2 4 1 k2 7 0 得 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 本题满分12分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆x2 y2 12x 32 0的圆心为q 过点p 0 2 且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a b 1 求k的取值范围 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 圆的方程可写成 x 6 2 y2 4 所以圆心为q 6 0 过p 0 2 且斜率为k的直线方程为y kx 2 2分代入圆的方程得x2 kx 2 2 12x 32 0 整理得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 4分直线与圆交于两个不同的点a b等价于 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 圆的切线方程的求法 1 求过圆上的一点 x0 y0 的切线方程 先求切点与圆心连线的斜率k 由垂直若切线斜率不存在 则由图形写出切线方程x x0 规律方法总结 2 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程 几何方法当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 规律方法总结 代数方法设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 规律方法总结 2 两圆位置关系的判断两圆 x a1 2 y b1 2 r12 r1 0 x a2 2 y b2 2 r