高三数学一轮复习精品课件：集合与常用逻辑用语新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 2011高考导航 1 集合 1 集合的含义与表示 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 2011高考导航 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用venn图表达集合的关系及运算 2011高考导航 2 常用逻辑用语 1 命题及其关系 了解命题及其逆命题 否命题与逆否命题 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的相互关系 2 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2011高考导航 1 近几年来 每年都有考查集合的题目 总体来说这部分试题有如下特点 一是基本题 难度不大 二是大都以选择题 填空题形式出现 有时是解答题的一个步骤 对于集合的考查 一是考查对基本概念的认识和理解 二是考查对集合知识的应用 无论哪一种形式 都以其他基础知识为载体 如方程 组 不等式 组 的解集等 2011高考导航 2 对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件 特别是充要条件 已经在许多省市的试卷中单独出现 命题形式 一是原命题与逆否命题的等价性 含最简单的反证法 二是充要条件的判定 在考查基础知识的同时 还考查命题转换 推理能力和分析问题的能力及一些数学思想方法的考查 2011高考导航 3 在集合方面 高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算 在逻辑方面 高考重点考查充要条件的判定 全称量词和存在量词 第1课时集合的概念及运算 基础知识梳理 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 2 集合中元素与集合的关系 确定性 无序性 互异性 3 常见集合的符号表示 基础知识梳理 n n 或n z q r c 4 集合的表法 列举法 描述法 venn图 2 集合间的基本关系 1 元素与集合的关系有属于和不属于 分别用符号和表示 2 集合与集合之间的关系 包含关系如果对任意x a x b 则集合a是集合b的 记为a b或b a 显然 a是自身的子集 是任何集合的 基础知识梳理 子集 子集 相等关系对于集合a b 如果 同时 那么称集合a等于集合b 记作a b 真子集关系对于集合a b 如果a b 并且 我们就说集合a是集合b的真子集 记作a b 或b a 显然 空集是任何的真子集 基础知识梳理 a b b a a b 非空集合 0 三者之间的关系 基础知识梳理 思考 3 集合的基本运算 基础知识梳理 a b a b ua x x a或x b x x a且x b x x u 且x a 1 教材习题改编 下列各组两个集合p和q 表示同一集合的是 a p 3 14 q b p 3 4 q 3 4 c p 1 2 q 1 2 d p x 1 x 1 q x x 1 答案 c 三基能力强化 2 已知u 2 3 4 5 6 7 m 3 4 5 7 n 2 4 5 6 则 a m n 4 6 b m n uc un m ud um n n答案 b 三基能力强化 3 2009年高考山东卷改编 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 2 则a的值为 三基能力强化 答案 c 三基能力强化 4 如果数集 0 1 x 2 中有3个元素 那么x不能取的值是 答案 2 1 三基能力强化 5 设集合a x y x y 0 b x y 2x 3y 4 0 则a b 答案 4 4 掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性 要特别注意集合中元素的互异性 在解题过程中最易被忽视 因此要对计算结果加以检验 以确保结果的正确性 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知a a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 求实数a的值 思路点拨 1 a 则a 2 a 1 2 a2 3a 3都可能为1 则需分类讨论解决 且必须验证元素的互异性 例1 课堂互动讲练 解 1 若a 2 1 则a 1 此时 a 1 0 1 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 2 若 a 1 2 1 则a 0 或a 2 当a 0时 a 2 1 3 满足题意 当a 2时 a 0 1 1 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 3 若a2 3a 3 1 则a 1 舍去 或a 2 舍去 综上所述 a 0 误区警示 求解过程中 每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性 这一点易被忽视 课堂互动讲练 判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素和它的属性 可将元素列举出来或通过元素特性 课堂互动讲练 课堂互动讲练 求同存异 定性分析 解决这类问题应做到意义化 分清集合的种类 包括数集 点集 图形 定义域 值域 方程或不等式的解等 具体化 具体求出相关的集合并化简 直观化 借助数轴 venn图 函数图象等 即数形结合的思想 课堂互动讲练 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b x x 2 1 当a 0且a b时 求实数a的取值范围 2 当a 0且b a时 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 例2 课堂互动讲练 思路点拨 1 根据集合的基本关系 构造关于a的不等式 2 要注意讨论a的取值 课堂互动讲练 解 1 由0 ax 1 5 得 1 ax 4 解得a 2 a的取值范围为a 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 1 中易忽略a 0的情况 误认为a 0时 a 3 中对a 0时认为无解 不再演算 从而步骤不完整 课堂互动讲练 若将例2中的集合a改为a x a 1 x 2a 1 其他条件不变 第 1 2 题如何求解 解 1 若a b 则a 或a 当a 时 则a 1 2a 1 解得a 2 即当0 a 2时 满足a b 课堂互动讲练 互动探究 当a 时 若a b 则 此不等式组无解 综上 若a b 则a的取值范围为 a 0 a 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 venn图 图象等工具 并会运用分类讨论 数形结合等思想方法 使运算更加直观 简洁 课堂互动讲练 注意 1 有关集合的运算 要特别注意元素的互异性 其办法是将所得到的结果进行检验 2 要注意 的性质 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知a a2 a 1 3 b a 3 2a 1 a2 1 若a b 3 求a b 例3 课堂互动讲练 思路点拨 a b 3 则 3 b a 3 3或2a 1 3 显然a2 1 3 结合互异性 列方程组求解 解 a b 3 3 b a2 1 3 且a2 a2 1 课堂互动讲练 a 1 a 1 0 3 b 4 3 2 a b 1 0 3 4 2 课堂互动讲练 题后反思 本题考查集合元素的基本特征 确定性 互异性 无序性 切入点是分类讨论思想 由于集合中元素用字母表示 检验结果必不可少 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 若集合a x x2 2x 8 0 b x x m 0 1 若m 3 全集u a b 试求a ub 2 若a b 求实数m的取值范围 3 若a b a 求实数m的取值范围 例4 课堂互动讲练 思路点拨 1 求a b 确定a b ub 求得a ub 2 明确a b 建立有关m的关系式 得m的范围 3 a b a a b 得m的范围 解 1 由x2 2x 8 0 得 2 x 4 a x 2 x 4 1分当m 3时 由x m 0 得x 3 b x x 3 2分 u a b x x 4 ub x 3 x 4 3分 a ub x 3 x 4 4分 课堂互动讲练 2 a x 2 x 4 b x x m 又a b m 2 8分 3 a x 2 x 4 b x x m 由a b a 得a b m 4 12分 规律小结 注意等价转化思想在解题中的运用 如a b a a b a b a b a等 课堂互动讲练 本题满分12分 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若a b 2 求实数a的值 2 若a b a 求实数a的取值范围 解 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 1分 课堂互动讲练 高考检阅 1 a b 2 2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 3分当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 6分 课堂互动讲练 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 a b a b a 7分 当 0 即a 3时 b a 1 2 才能满足条件 课堂互动讲练 则由根与系数的关系得矛盾 11分综上 a的取值范围是a 3 12分 课堂互动讲练 1 子集 全集 补集 1 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是真子集 若集合a中有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 2 集合a与其补集 ua的关系为 a ua a ua u 规律方法总结 3 子集 全集 补集等概念实质上是生活中的 部分 全体 剩余 等概念在数学中的抽象与反映 当a s时 sa的含义是 从集合s中去掉集合a的元素后 由所有剩余的元素组成的新集合 集合a的元素补上 sa的元素后即合成集