数学人教版六年级下册“数学思考-化难为易”.doc

在活动中学习，在学习中思考、在思考中成长 “数学思考化难为易”教学设计河滨小学 林彩莲【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页“数学思考”例5。【设计理念】义务教育数学课程课标（2011年版）在“课程目标”的总目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”另外，在“知识技能、过程方法、情感态度与价值观”的三维目标框架下，数学课程目标又细化为“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面，显见，“数学思考”已经作为小学生数学学习的四大目标之一，并直接指向的是三维目标中的“过程方法”目标。解决问题的教学，不仅是解决一些实际问题，还要发展学生的数学思维能力，学习数学思想方法。本节课在学生的自主探究活动中，让学生进一步感受数学基本思想，掌握解决问题的基本策略。【学情与教材分析】 在本套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况人手，找出规律，以简驭繁。这也是解决数学问题比较常用的策略之一。【教学目标】1.通过学生画图、计算、比较观察等探索活动，找到数线段的方法，并进一步巩固和发展学生找规律的能力。 2.渗透“化难为易”的数学思想方法，让学生经历一个从无序到有序、从复杂到简单、寻求解决策略的过程，从而使学生能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3.培养学生归纳推理、探索规律的能力。【教学重难点】体会解决问题的过程和一些具体的数学思想方法。【教学准备】课件、学生学习记录卡、作业纸。【教学过程】一、创设情境，激趣导入课件出示题目：在平面上有100个点，这些点能连成多少条线段？（一）审题（二）大胆猜想,引出课题【设计意图：开门见山，吸引学生兴趣，让学生从一开始就感受化繁为简的必要性，从而引出课题。】二、逐层探究，发现规律 （一）从简到繁，经历连线过程，自主探索规律教师相机课件出示学习记录卡（每小组一张），说明合作学习的要求：在组长的组织下完成下面的表格，然后讨论表格下面的问题。点数画图增加条数总条数（列式计算）2 13 4 5 6 1.观察表格中“增加条数”和“点数”有什么关系？2.从总条数的列式中你发现了什么规律？3.根据发现的规律列式计算8个点连成线段的条数： 。【设计意图：“什么都可代替，唯有思维不可代替”。事实上，在自主探索的过程中，不管学生是成功还是失败，都会引起自己思维的深度参与，必然会激起学生对获得解决问题的策略的渴望。】 （一）学生汇报，动态演示，发现线段与点数的关系 （二）观察算式，探究算理，归纳算法注重引导学生解决好以下问题：1. 引导学生搞清算理 每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。即每次增加的线段数是：（点数1）。2.引导学生发现这些算式的共有特征都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。（四）回应设疑，应用规律解决问题1.解决开头的问题“在平面上有100个点，这些点能连成多少条线段？”2.介绍“高斯算法”复杂问题简单问题寻找规律【设计意图：数学学习不仅要重视结果，更要重视学习的过程，教师引导学生通过小组合作的探究活动，经历从简到繁找出规律的过程，真正理解、掌握此类解决问题的策略。在探究的过程中适时介绍高斯算法，让学生感受到数学家的伟大，激发学生进一步学好数学的兴趣。】三、质疑点拨，小结提升（一）阅读P91全部内容，提出自己的疑问（二）点拨归纳，提升策略（完整板书课题）【设计意图：策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学过程中，及时引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对形成策略过程的认识，从而也使学生加深对策略的进一步理解，积累经验。】四、巩固运用，内化提升（课件出示）17名队员，如果每两名队员握手1次，大家一共要握（ ）次手。 2下面的图形按照这样的规律，第6个图形是什么图形？摆第7个图形需要用多少根小棒？（1）摆第6个图形是（ ）形。（2）摆第七个图形需要用（ ）根小棒。3完成表格后回答问题。（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2）一个九边形的内角和是多少度？【设计意图：教师根据教学内容选取贴近学生生活的内容让学生学会在解决实际问题中运用所学知识，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发现、探索并应用“找规律”的意识有着潜移默化的作用，增强应用知识的能力，培养学生的实践能力。】五、全课总结，拓展延伸师：其实，化难为易的策略在六年的学习中我们已经在不知不觉地运用，比如 “找规律”“植树问题”、“烙饼问题”、“找次品”等问题的解决过程。正是因为想到了“化难为易”这一策略，有了“有序思考、寻找规律”这些数学思想方法，复杂的问题同样可以变得简单。在我们的生活中还有很多这样的问题需要我们来解决，当发现要解决的问题比较复杂的时候，我们可以运用今天学习的解决问题的策略，考虑一下能否从简单的问题人手，找出其中内在的规律，从而解决问题。【板书设计】数学思考-化难为易猜想复杂问