高中物理 磁场（二）3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案.doc

带电粒子在匀强磁场中的运动【学习目标】1. 知道洛伦兹力做功的特点。 2. 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法。 3. 知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理。 【网络构建】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1. 洛伦兹力的特点 (1) 洛伦兹力不改变带电粒子速度的_，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。(2) 洛伦兹力方向总与速度方向_，正好起到了向心力的作用。2带电粒子在匀强磁场中的运动(1) 运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做_运动。(2) 半径和周期公式：质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为b的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvb，可得半径公式r_，再由t 得周期公式t_，由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r_。二、质谱仪用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器。 1构造 如图所示，主要由以下几部分组成： 带电粒子注射器 加速电场(u)_照相底片2原理(1) 加速电场加速：根据动能定理：_mv2(2) 匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力：_(3) 结论：r_，测出半径r，可以算出粒子的比荷 或算出它的质量。3. 想一想质谱仪是如何区分同位素的？ 三、回旋加速器1. 构造图2工作原理 (1) 电场的特点及作用特点：两个d形盒之间的窄缝区域存在_的电场。作用：带电粒子经过该区域时被_。(2) 磁场的特点及作用特点：d形盒处于与盒面垂直的_磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做_运动，从而改变运动方向，_周期后再次进入电场。3. 想一想(1) 回旋加速器中，随着粒子速度的增加，缝隙处的电场的频率如何变化而能使粒子在缝隙处刚好被加速？ (2) 粒子在回旋加速器中加速获得的最大动能与交变电压的大小有何关系？ 答案 一、1.（1）大小 （2）垂直 2.（1）匀速圆周 （2） 无关二、1. 速度选择器(b1、e) 偏转磁场(b2) 2. qu qvb 3. 由qumv2和qvbm可求得r 。同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素。三、2.（1）周期性变化 加速 （2）匀强 匀速圆周 半个 3.（1）不变.虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电场的改变频率保持不变就行。 （2）没有关系。回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关。知识点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 粒子在匀强磁场中做圆周运动：由bqvm 可求相关量。1圆心的确定 (1) 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中p为入射点，m为出射点)。(2) 已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中p为入射点，m为出射点)。 2带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1) 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2) 平行边界(存在临界条件，如图下图甲所示) 甲 乙(3) 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图上图乙所示) 3半径的求法方法(1)由公式qvbm，得半径r；方法(2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。a. 已知弦切角或圆心角：可借助三角函数求解。例：已知平行边界间距为d，圆心角为(如图甲所示)。 甲 乙则rsin d，即r。b. 不知夹角情况：可借助勾股定理来求。已知：平行边界的长度为l，宽度为d (如右图乙所示)。则l2(rd)2r2，即r。4运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为t，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tt(或tt)。5. 圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1) 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧 对应的圆心角，即，如图所示。(2) 圆弧所对应圆心角等于弦 与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图所示。【典例探究】【典例1】如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为b)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60.求电子的质量和穿越磁场的时间。 【典例2】 质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是() a. 速度之比为21 b. 周期之比为12 c. 半径之比为12 d. 角速度之比为11 【典例3】 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心o沿着ao方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()aa粒子带负电，b粒子带正电 ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大cb粒子动能较大 db粒子在磁场中运动时间较长 知识点二 回旋加速器1工作原理(1) 磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关，带电粒子每次进入d形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。(2) 电场的作用：回旋加速器两个d形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两d形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。(3) 交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在d形盒中运动周期相同的交变电压。2带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r得v，若d形盒半径为r，则带电粒子的最终动能em。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度b和d形盒的半径r。知识点二 回旋加速器【典例4】 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质d形盒d1、d2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()a带电粒子由加速器的中心附近进入加速器b带电粒子由加速器的边缘进入加速器c电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转d离子从d形盒射出时的动能与加速电场的电压无关【典例5】 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个d形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为rmax.求： (1) 粒子在盒内做何种运动； (2) 所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。 答案与解析1.【答案】【解析】过m、n作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于o点，o点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结on，过n作om的垂线，垂足为p，如图所示。 由直角三角形opn知，电子的轨迹半径 r d由圆周运动知evbm ，联立解得m。电子在有界磁场中运动周期为 t。电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60，故电子在磁场中的运动时间为 tt。2.【答案】b 3.【答案】ac【解析】 粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故a正确；洛伦兹力提供向心力，即：qvbm，得：r，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故c正确，b错误；在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故d错误。4.【答案】acd 【解析】 根据回旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故a正确，b错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故c正确；当离子离开回旋加速器时，半径最大，动能最