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分形几何及其应用课程简介06191280 分形几何及其应用 3.0Fractal Geometry and its Applications 3.0-0预修课程：实变函数，概率论面向对象：三、四年级本科生 分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70 年代创立的。“分形（fractal）”一词，也是由他提出，它来源于拉丁语“fractus”，含有“不规则”或“破碎”之意。与描述规则形状的欧几里德几何不同，分形几何研究一类非规则的几何对象，并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。作为应用，它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型，而这是传统几何无法做到的。可以说，分形几何是一种“新”的几何语言。 Fractal Geometry was created by French mathematician B.B.Mandelbrot in 1970s. The term “fractal”, which was also proposed by him, came from the Latin word “fractus”. It means unregular or broken. Different from the Euclidean Geometry which characherizes the regular forms, Fractal Geometry studies classes of unregular geometric objects. It provides some methods, thoughts and techniques for study of these unregular forms. As applications, we can construct concrete models of some plants and the physical structure of stars. Relatively to the traditional geometry, Fractal Geometry is a new kind language of geometry.选用教材或参考书：教材：分形几何-数学基础与应用，肯尼思法尔科内著，曾文曲等译（东北大学出版社）参考书：分形几何-数学基础与应用，谢和平等编（重庆大学出版社）K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985)分形与图象压缩，陈守吉等编（上海科技教育出版社）分形几何及其应用教学大纲06191280 分形几何及其应用 3.0Fractal Geometry and its Applications 3.0-0预修课程：实变函数，概率论面向对象：三、四年级本科生一、 课程的教学目的和基本要求分形几何及其应用课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课。通过本课程的教学，使学生掌握分形几何中的基本概念、基本方法并熟识基本理论；会应用基本理论考察自然现象的分形本质，计算分形维数，在图象压缩方面有初步的应用。二、 课程主要内容及学时分配每周3学时，上课时间共16周。主要内容：（一） 预备知识 （3学时）1， 基本集合和测度理论2， 概率论知识3， 质量分布（二） Hausdorff 测度与维数（6学时）1， Hausdorff 测度2， Hausdorff 维数3， Hausdorff 维数计算的例子4， Hausdorff 维数的等价定义5， 习题课（三） 维数的其他定义（6学时）1， 盒计数维数2， 盒计数维数的性质和问题3， 修正盒计数维数4， 另外一些维数定义5， 习题课（四） 维数计算方法（9学时）1， 基本方法2， 有限测度子集3， 位势理论方法4， Fourier变换方法5， 习题课（五） 分形集的局部结构（6学时）1， 密度2， 1-集的结构3， s-集的切线4， 习题课（六） 分形集的投影和分形集的积（9学时）1， 任意集的投影2， 整数维集的投影3， 乘积公式4， 习题课（七） 自相似和自仿射集变换确定的分形（9学时）1， 迭代函数系统2， 自相似和自仿射集3， 对编码成象的应用4， 习题课Fractal Geometry and its applicationmainly faces to the undergraduate students of the department of mathematics. The course is to train students to obtain basic concepts, methods and the fundmental theory. The course also helps students to observe the essential property of the nature, to calculate the fractal dimensions, to have primary applications in dealing with image compression.Chapter 1 Preliminary (3)Chapter 2 Hausdorff measure and dimension (6)Chapter 3 Other definitions of dimension (6)Chapter 4 Calculation method of dimension (9)Chapter 5 Local structure of fractal sets (6)Chapter 6 Projection and Product of fractal sets (9)Chapter 7 Fractal sets defined by self similar and self affine mappins (9 hours)三、教学方式：课堂教学四、相关教学环节安排：每周布置作业，作业量2-3小时。每章结束安排习题课，讲解习题。五、考试方式及要求：闭卷考试，本课程评分分两部分：平时成绩20%，考试成绩80%。六、教材及主要参考用书教材：分形几何-数学基础与应用，肯尼思法尔科内著，曾文曲