高考数学 第二讲函数、基本初等函数的图象与性质课件1 新人教A版必修1.ppt

专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数 第二讲函数 基本初等函数的图象与性质 考点整合 函数与映射的概念问题 考纲点击 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择适当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 基础梳理 一 函数与映射1 函数 1 函数的概念 函数实质上是从非空数集a到非空数集b的一个特殊 记作 其中x的取值范围a叫做这个函数的 f x 的集合c叫函数的 b与c的关系是 我们将f a c叫做函数的三要素 但要注意 函数定义中a b是两个非空 而映射中两个集合a b是任意的非空集合 2 函数的表示方法函数表示方法有 2 映射映射a b中两集合的元素的关系是一对一或多对一 但不可一对多 且集合b中元素可以没有对应元素 但a中元素在b中必须有 确定的对应元素 答案 1 1 映射y f x x a定义域值域c b数集 2 图象法列表法解析法2 惟一 整合训练 1 1 下列说法中 不正确的是 a 函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应b 函数的定义域和值域一定是无限集合c 定义域和对应关系确定后 函数的值域也就确定了d 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素 2 2010年重庆卷 函数y 的值域是 a 0 b 0 4 c 0 4 d 0 4 答案 1 b 2 c 考纲点击 函数的性质问题 1 理解函数的单调性 最大 小 值以及几何意义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 基础梳理 二 函数的性质1 函数的单调性与最值 1 单调性 对于定义域内某一区间d内任意的x1 x2且x1 x2 或 x x1 x2 0 若f x1 f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 f x 在d上 若f x1 f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 f x 在d上 2 最值 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对任意的x i 都有 且存在 使得 那么称m是函数y f x 的最大值 如果存在实数m满足 对任意x i 都有 且存在 使得 那么称m是函数y f x 的最小值 2 函数的奇偶性 1 定义 对于定义域内的任意x 有 f x f x f x 为 f x f x f x 为 2 性质 函数y f x 是偶函数 y f x 的图象关于 对称 函数y f x 是奇函数 y f x 图象关于 对称 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 且在x 0处有定义时必有f 0 即f x 的图象过 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 3 周期性 1 定义对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 性质 如果t是函数y f x 的周期 则 kt k 0 k z 也是y f x 的周期 若已知区间 m n m n 上的图象 则可画出区间 m kt n kt k z且k 0 上的图象 答案 1 1 单调递增 单调递减 2 f x mx0 if x0 m f x mx0 if x0 m2 1 奇函数 偶函数 2 y轴原点 相同0原点 相反3 1 f x 整合训练 2 1 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x 则f 2 a b 4c d 4 2 2010年北京卷 给定函数 y x 1 y 2x 1 其中在区间 0 1 上单调递减的函数序号是 a b c d 答案 1 b 2 b 考纲点击 函数的图象问题 1 掌握指数函数图象通过的特殊点 2 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 结合函数y x y x2 y x3 的图象 了解它们的变化情况 基础梳理 三 函数的图象1 基本初等函数的图象基本初等函数包括 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数 对于这些函数的图象应非常清楚 2 函数图象的画法 1 描点法作图通过 三个步骤画出函数的图象 2 图象变换法作图 平移变换a y f x 的图象向左平移a a 0 个单位得到函数 的图象 b y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 对称变换 在f x 有意义的前提下 a y f x 与y f x 的图象 对称 b y f x 与y f x 的图象 对称 c y f x 与y f x 的图象 对称 d y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分 其余部分不变 e y f x 的图象 可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用偶函数的图象关于y轴对称 作出 的图象 伸缩变换a y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的 变为原来的a倍 横坐标不变而得到 b y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的 变为原来的倍 不变而得到 答案 2 1 列表描点连线 2 a y f x a b 右平移b个单位得到 a 关于y轴b 关于x轴c 关于原点d 关于x轴旋转180 e y f x x 0 a 纵坐标b 横坐标纵坐标 整合训练 3 1 函数y x x 的图象大致是 2 2010年山东卷 函数y 2x x2的图象大致是 答案 1 c 2 a 考纲点击 基本初等函数的图象和性质问题 1 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 a 1 3 了解函数y x y x2 y x3 的图象及变化情况 基础梳理 四 指数函数与对函数的图象和性质 答案 y ax a 0 且a 1 y logax a 0 且a 1 r 0 0 r 0 1 1 0 单调递减 减函数单调递增增函数0 y 1y 1y 0y 0y 10 y 1y 0y 0 整合训练 4 1 2009年广东卷 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x a log2xb c logxd 2x 2 2 2010年广东卷 函数f x lg x 1 的定义域是 a 2 b 1 c 1 d 2 答案 1 a 2 b 高分突破 函数与映射的概念问题 设函数f x 则f的值为 b c d 18 思路点拨 本题可以根据已知条件先确定f 2 的值 然后再求f的值 解析 f x f 2 22 2 2 4 则 f f 1 2 答案 a 跟踪训练 1 2010年湖北卷 已知函数f x 则f a 4b c 4d 答案 b 函数的性质问题 设k r 函数f x f x f x kx x r 试讨论函数f x 的单调性 思路点拨 本题可以分k 0 k 0 k 0三种情况讨论 对于k 0 及k 0中x 1 k 0中x 1 可用基本初等函数单调性直接判断 而对于k 0中 x 1 k 0中x 1 需用导数法判断 解析 f x f x kx f x 对于f x kx x 1 当k 0时 函数f x 在 1 上是增函数 当k 0时 函数f x 在上是减函数 在上是增函数 对于f x kx x 1 当k 0时 函数f x 在 1 上是减函数 当k 0时 函数f x 在上减函数 在上是增函数 跟踪训练 2 证明函数f x x3 1是r上的减函数 证明 设x1 x2 且x1 x2 由x1 x2 则x2 x1 0 得f x1 f x2 0 所以f x1 f x2 所以f x x3 1在r上是减函数 函数的图象问题 函数y lncosx的图象是 思路点拨 本题可以先判断函数奇偶性 由奇偶函数图象性质 初步作出判断 再利用对数函数性质最终作出判断 解析 f x lncosx f x lncos x lncosx f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 又 0 cosx 1 lncosx 0 选a 答案 a 跟踪训练 3 作出下列函数的图象 y log2x y x2 2 x 1 解析 y log2x 函数的图象如图 y x2 2 x 1可化为y 即y 函数的图象如图 基本初等函数的图象和性质问题 已知函数f x 若f x0 2 则x0的取值范围是 思路点拨 本题可以分x0 0 x0 0两种情况讨论 分别得到简单的指数 对数不等式 再根据幂和对数运算性质转化为同底数幂值 对数值比较大小 最后用指数 对数函数单调性求解 解析 当x0 0时 f x0 2化为 2 即 x0 1 当x0 0时 f x0 2化为log2 x0 2 2 即log2 x0 2 log24 x0 2 4 x0 2 x0的取值范围是 1 2 答案 1 2 跟踪训练 4 如右图 在边长为4