《椭圆的性质》进阶练习（一）.doc

椭圆的性质进阶练习一、选择题1.抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则p的值为（）A.6B.-6C.-4D.42.已知椭圆C： 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF若|AB|=10，|BF|=8， ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.3.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（）A.2B.3C.4D.二、填空题4.已知+y2=1，F1，F2分别为其左右焦点，P为椭圆上一点，则F1PF2的取值范围是 _ 三、解答题5.已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1，） （）求椭圆E的方程； （）直线y=kx-2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值参考答案r1.B2.D3.B4.5.解：（）依题意，可设椭圆E的方程为， =，a=2c，又b2=a2-c2=3c2，椭圆经过点（1，）， 椭圆的方程为 （）记A、B两点坐标分别为A（x1，x2），B（x2，y2）， 消去y，得（4k2+3）x2-16kx+4=0，直线与椭圆有两个交点， =（16k）2-16（4k2+3）0，k2， 由韦达定理，原点O在以MN为直径的圆上， OMON，即=0，M在OA上，N在OB上， =0，又=（x1，y1），=（x2，y2）， =x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2） =（k2+1）x1x2-2k（x1+x2）+4=（k2+1）-2k+4=0 k2=，k=1.解：椭圆=1的左焦点为（-3，0）， 抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的左焦点重合， -=3， p=-6， 故选：B 求出椭圆=1的左焦点，可得抛物线y2=2px的焦点，即可求出p的值 本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题 2.本题考查了椭圆的几何性质，考查了余弦定理，在中，,为直角三角形且，由椭圆的中心对称性可知为中点,所以，由椭圆的对称性可知点到右焦点的距离，由椭圆的定义可知,，所以，故选D.3.解：根据椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8， 设PF1F2的圆心为O， 因为PF1F2的内切圆半径为， 所以=+=|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r =（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=12， 又=|F1F2|yP=4yP， 所以4yp=12，yp=3 故选B 首先根据椭圆的定义与性质可得：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，再利用内切圆的性质把PF1F2分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得P点纵坐标 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题 4.解：当点P取短轴的一个端点A（0，1）时，F1PF2的取得最大值 tanF1AO=，F1AO=， F1PF2= F1PF2的取值范围是 故答案为： 当点P取短轴的一个端点A（0，1）时，F1PF2的取得最大值再利用椭圆的标准方程、直角三角形的边角关系即可得出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.（）依题意设出椭圆E的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点（1，），待定系数法求出椭圆的方程 （）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，