高考数学第一轮复习 各个知识点攻破65 含绝对值的不等式课件 新人教B版.ppt

第五节含绝对值的不等式 1 绝对值的定义 若x r 则 x 2 几何意义 x 指 数轴上坐标为x的点到原点的距离 3 绝对值的运算性质 a b b 0 a b a b a b 当且仅当时 左边取 当且仅当时 右边取 a b a b a b 当且仅当时 右边取 当且仅当时 左边取 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an n n a b ab 0 ab 0 a b 0 a b 0 1 已知a b r ab 0 则下列不等式中不正确的是 a a b a bb 2 a b c a b 0时 a b a b 答案 c 2 若2 m与 m 3异号 则m的取值范围是 a m 3b 33解析 解法1 2 m与 m 3异号 所以 2 m m 3 0 所以解得m 3或0 m 2或 3 m 0 解法2 由选项知 令m 4符合题意 排除b c两项 令m 0可排除a项 答案 d 3 设a 0 1 则关于x的不等式 x logax 0 即0 x 1 0 a 1 答案 b 4 若 a 1 b 1 则 a b a b 与2的大小关系是 解析 若 a b a b 0 则 a b a b a b a b 2 a 2 若 a b a b 0 则 a b a b a b a b 2 b 2 a b a b 2 答案 a b a b 2 5 定义在r上的函数f x 满足 如果对任意x1 x2 r 都有f f x1 f x2 则称f x 在r上为凹函数 已知二次函数f x ax2 x a r a 0 1 求证 当a 0时 函数f x 是凹函数 2 如果x 0 1 时 f x 1 试求实数a的取值范围 绝对值不等式性质的应用 例1 1 设xy x y b x y x y c x y x y d x y x y 2 已知 a b m n 则m n之间的大小关系是 1 解析 解法1 特殊值法取x 1 y 2 则满足xy 2 x y 选项c成立 a b d均不成立 2 解析 因为 a b a b 所以 1 即m 1 又因为 a b a b 所以 1 即n 1 所以m 1 n 答案 1 c 2 m n 拓展提升 绝对值不等式性质的重要作用在于放缩 放缩的思路主要有两种 分子不变 分母变小 则分数值变大 分子变大 分母不变 则分数值也变大 注意放缩后等号是否还能成立 答案 b 绝对值不等式的证明 例2 已知函数f x 设a b r 且a b 求证 f a f b a b 分析 本题证法较多 下面用分析法和放缩法给出两种证法 拓展提升 此题还可以用三角代换法 复数代换法 数形结合法等证明 留给读者去思考 设m是 a b 和1中最大的一个 当 x m时 求证 m a x m b x m 1 x 2 b 绝对值不等式的综合应用 例3 函数f x ax2 bx c a 0 b 0 当x 0 1 时 恒有 f x 1 1 求证 c 1 a b c 1 a 2b 4c 4 2 求 a b c 的最大值及其取得最大值时函数f x 的解析式 分析 1 观察所证不等式可知 令x 0 1 即可证出 2 由绝对值不等式的性质 利用方程组的思想求最大值 拓展提升 不等式理论的应用主要体现在与函数及方程解的问题相结合 已知函数f x a b c n f 2 2 f 3 3 且f x 的图象按向量e 1 0 平移后得到的图象关于原点对称 1 求a b c的值 2 设0 x 1 0 t 1 求证 t x t x f tx 1 当且仅当 tx 1时 上式取等号 02 令s t x t x 2 2 t2 x2 2 t2 x2 当 t x 时 s 4t2 4 当 t x 时 s 4x2 4 故 t x t x 2 f tx 1 即 t x t x f tx 1 1 绝对值不等式的证明是一个难点 所以要注意应用分析法 会用 a b a b 进行适当的放缩 2 在应用绝对值不等式的性质