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文档简介

3 3 2直线的距离公式 学习目标 1 掌握直角坐标系两点间距离公式 用坐标法证明简单的几何问题 2 熟练掌握点到直线的距离公式 3 掌握两平行线间的距离公式并能灵活运用 1 y1 y2 探索 探索 2 x1 x2 探索 3 一 两点间的距离 已知平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 1 x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 y1 y2 特例 3 原点o与任一点p x y 的距离 1 a 6 0 b 2 0 2 c 0 4 d 0 1 3 p 6 0 q 0 2 4 m 2 1 n 5 1 问题 初中我们证明过这样一个问题 直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半 你能用解析几何的方法证明此问题吗 例1 证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 0 0 a 0 0 b 解 以顶点c为坐标原点 ac所在直线为x轴 建立直角坐标系 则有c 0 0 用解析法 坐标法 证明平面几何问题的步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关的代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系 x y p0 x0 y0 o y0 x0 x0 y0 探索 x y p0 x0 y0 o x1 x0 y1 y0 x0 y0 y1 x1 探索 x y p0 x0 y0 o x0 y0 s r q d 探索 注 1 此公式是在a 0 b 0的前提下推导的 2 如果a 0或b 0 此公式也成立 3 用此公式时直线方程要先化成一般式 二 点到直线的距离 已知p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离公式 1 p 1 2 2x y 10 0 2 p 1 2 3x 2 3 p 0 0 4x 7y 37 4 p 1 2 x y 0 p q 任意两条平行直线都可以写成如下形式 探索 d 三 两条平行直线的距离 注 1 用公式时 直线方程化为一般式 2 用两平行线间距离公式须将方程中x y的系数化为对应相同的形式 1 2x 3y 8 0 2x 3y 18 0 2 3x 4y 10 6x 8y 10 0 总一总 成竹在胸 2 两条平行线ax by c1 0与ax by c2 0的距离
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