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3 2 1几类不同增长的函数模型 我们来看两个具体问题 例1假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 问题 在例1中 涉及哪些数量关系 如何用函数描述这些数量关系 分析 先建立三种方案所对应的函数模型 方案 y 40 y 10 x 通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 我们来计算三种方案所得回报的增长情况 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0 4 0 8 1 6 0 4 0 8 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长 我们看到 底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 从中体会 指数爆炸 的含义 y x o y 40 y 10 x 下面再看累计的回报数 结论 投资8天以下 应选择第一种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资10天以上 应选择第三种投资方案 一 二 三 40 1234567891011 80120160200240280320360400440 103060100150210280360450550660 0 41 22 8612 425 250 8102204 4409 2818 8 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x 其中哪个模型能符合公司的要求 问题 例2涉及了哪几类函数模型 本例的实质是什么 我们不妨先作出函数图象 通过观察函数图象得到初步结论 按对数模型进行奖励时符合公司的要求 x y o y 5 y 0 25x 下面列表计算确认上述判断 x y o 我们来看函数的图象 问题 当时 奖金是否不超过利润的25 呢 小结 确定函数模型 利用数据表格 函数 体会直线上升 指数 作业 1 课本116页课后练
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