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4 2 3圆与圆的位置关系 学习目标 1 理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法 2 理解并掌握过交点的圆系方程 1 点和圆的位置关系有几种 如何判定 答 三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 复习提问 设点p x0 y0 圆 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 到p x0 y0 的距离为d 则 代数法 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 几何法 点在圆内 dr 2 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 类比 猜想 一 圆与圆的位置关系 外离 o1o2 r1 r2 o1o2 r1 r2 外切 r1 r2 o1o2 r1 r2 相交 o1o2 r1 r2 内切 0 o1o2 r1 r2 内含 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 外离 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 二 圆与圆的位置关系的判定 o1o2 r1 r2 o1o2 r1 r2 r1 r2 o1o2 r1 r2 o1o2 r1 r2 0 o1o2 r1 r2 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 二 圆与圆的位置关系的判定 代数方法 判断c1和c2的位置关系 解 联立两个方程组得 所以圆c1与圆c2有两个不同的a x1 y1 b x2 y2 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判断圆的位置关系 内含或外离 反思 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 二 圆与圆的位置关系的判定 代数方法 消去y 或x 三 共点圆系方程 此圆系方程少一个圆c2 例1 求过两圆x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交点 1 过点 1 1 的圆的方程 解 设所求圆方程为 故所求圆方程为 例1 求过两圆x2 y2 4x 2y 0和x2 y2
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