C087.专题复习圆周运动类问题(下).ppt

专题复习 圆周运动类问题 下 庞留根吕叔湘中学2007年7月email dyszplg 一 命题趋向与考点二 复习精要1 找圆心的方法2 半径的计算方法3 运动时间的确定4 带电粒子在电场中的匀速圆周运动 一 电场力作用下的圆周运动问题 例1例2例3 二 洛仑兹力作用下的圆周运动问题例42004年北京理综卷192005年理综全国卷i202005年全国卷 232006年天津理综卷242005年广东卷1605年苏锡常镇一模172006年全国卷 252004年广东卷1806年江苏省前黄中学二模182005年江苏卷17 专题复习 圆周运动类问题 下 一 命题趋向与考点 圆周运动的角速度 线速度和向心加速度是近年高考的热点 又大多与电磁场结合起来综合考查 与实际应用和与生产 生活 科技联系命题已经成为一种命题的趋向 带电粒子在电磁场中的匀速圆周运动 与相应的力学知识 电磁学知识紧密联系 由粒子的受力特点寻找粒子的运动特点 或由运动特点分析受力情况 利用圆周的数学知识求出轨道半径与几何尺寸的关系式以及圆心角 偏转角 在复合场中除洛仑兹力外 其余力的合力大小必为零 二 复习精要 带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场 在不计重力的情况下 只受洛仑兹力 因洛仑兹力方向总是与速度方向垂直 所以洛仑兹力不改变速度大小 只改变速度方向 在洛仑兹力提供向心力的情况下 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 所以轨道半径为 周期为 研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动问题的关键是找圆轨迹的圆心 定圆轨迹的半径和画圆轨迹 1 找圆心的方法 如何确定圆心是解决问题的前提 也是解题的关键 首先 应有一个最基本的思路 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 已知粒子进出磁场的方向时 根据左手定则判断出粒子在入射点和出射点的洛仑兹力方向 两个力的方向的交点即为圆轨迹的圆心 如图所示 p q点为粒子进磁场和出磁场的点 o为圆心 若粒子进出磁场的方向相反 则圆心在入射点和出射点连线的中点上 已知入射方向和出射点的位置时 可以先判断出粒子在入射点的洛仑兹力方向 再连接入射点和出射点 并作其中垂线 它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心 已知粒子在磁场中经过的任意两点时 先作两点连线的中垂线 则圆心一定在中垂线上 但不能唯一确定 2 半径的计算方法 直接由得 利用平面几何关系求解 sin d r或r2 d2 r h 2 利用几何关系求解 应使用以下关系 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图 即 如图所示 从同一直线边界射入和射出的同一粒子 速度方向与直线边界的所夹的锐角或钝角相等 在圆区域磁场中 沿半径方向射入的粒子一定会沿半径方向射出 3 运动时间的确定 a 直接根据公式t s v或t 求出运动时间t b 粒子在磁场中运动一周的时间 周期 为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 4 带电粒子在电场中的匀速圆周运动 在一定条件下带电粒子在电场中能做匀速圆周运动 例 在点电荷 q的电场中 如果另一个负电荷 q受到的电场力恰好等于向心力 则能做匀速圆周运动 如图a示 在相距2r的两个等量同种正电荷q 在过它们连线的中垂线的平面内 一个负电荷 q受到的电场力恰好等于向心力 则能做匀速圆周运动 如图b示 两个异种电荷q1 q2 以相同的角速度 绕其连线上某一点o做匀速圆周运动 如图c示 类似于双星模型 一 电场力作用下的圆周运动问题 例1 如图示 一摆长为l的摆 摆球质量为m 带电量为 q 如果在悬点a放一正电荷q 要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动 则摆球在最低点的速度最小值应为多少 解 由于t 0 所以有 由于摆在运动过程中 只有重力做功 据机械能守恒定律得 解得 如图示 沿水平方向有一匀强电场 在该电场中 用不可伸长的长为l的绝缘细绳一端拴一个带电小球 另一端固定在o点 已知带电小球所受重力是其受电场力的3 4倍 且小球恰能在平行于电场方向的竖直平面内做圆周运动 求小球在最低点a处速度的大小和运动过程中最大速度的大小 解 分析小球受力 其最大速度在平衡位置b处 mg 3eq 4tg eq mg 4 3 530 f 5mg 3 设小球恰能过c点 boc为直径 时速度为vc 由圆周运动规律得 例2 b c 由动能定理得 球由a点运动到c点 由动能定理得 球在最低点a处速度的大小 质量m 带电量q的小球 用长为l的绝缘细线悬挂在o点 现在该区域加一竖直向下的匀强电场 场强为e 为使小球在运动中悬线不松驰 求 小球在最低点的速度应满足什么条件 解 1 若小球带正电 为使小球在运动中悬线不松驰 且刚能通过b点 小球的受力如图示 令g1 g qe m 必须有mg1 mvb2 l 由动能定理 a b 例3 2 小球带正电 若小球最多只能在圆形轨道上运动到c点 则可以在a点两侧沿圆轨道往复摆动 则vc 0 由动能定理得 小球在最低点的速度应满足的条件为 式中g1 g qe m 3 若小球带负电 电场力向上 a 若qe mg令g2 g qe m同上分析 小球在最低点的速度应满足的条件为 式中g2 g qe m b 若qe mg va 0的任意速度均可 c 若qe mg 小球平衡位置在b点 只要能过a点 一定能过b点 小球在a点的速度应满足的条件为 qe mg mva2 l 式中g3 g qe m 题目 二 洛仑兹力作用下的圆周运动问题例4 如图所示 空间存在宽度为l的无限长的匀强磁场区域 磁感应强度为b 一个带电粒子质量为m 电量为 q 垂直磁场边界射入磁场中 若该带电粒子能从磁场右侧边界射出 则该带电粒子的初速度应满足什么条件 粒子的重力不计 解析 当入射速率很小时 粒子会在磁场中转动一个半圆后又从左边界射出 速率越大 轨道半径越大 当轨道与右边界相切时 粒子恰好不能从右边界射出 如图所示 粒子恰好射出时 由几何知识可得 r l 又可得 则 19 如图所示 正方形区域abcd中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向 以一定速度射入磁场 正好从ab边中点n射出磁场 若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是 a 在b n之间某点b 在n a之间某点c a点d 在a m之间某点 2004年北京理综卷19 c 如图 在一水平放置的平板mn上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为b 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔o射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中r mv qb 哪个图是正确的 2005年理综全国卷i20 a 2005年全国卷 23 23 16分 图中mn表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为b 一带电粒子从平板上的狭缝o处以垂直于平板的初速v射入磁场区域 最后到达平板上的p点 已知b v以及p到o的距离l 不计重力 求此粒子的电荷q与质量m之比 解 粒子初速v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为r 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律 有qvb mv2 r 因粒子经o点时的速度垂直于op 故op是直径 l 2r 由此得q m 2v bl 2006年天津理综卷24 24 18分 在以坐标原点o为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点a处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点c处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷q m 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为b 该粒子仍从a处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度b 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 解 1 从c处沿 y方向飞出 过a c分别作xy轴的垂线相交与o1 o1就是粒子作圆周运动的圆心 由左手定则粒子带负电荷 容易看出粒子作圆周运动的半径为r 由r mv qb得比荷q m v br 2 出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 画出示意图如图 ao2c 600 粒子作圆周运动的半径为r 在磁场中运动时间 2005年广东卷16 如图所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4为边界的两个半圆形区域 中 a2a4与a1a3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点a1处沿与a1a3成30 的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于a2a4的方向经过圆心o进入 区 最后再从a4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 a1 a2 a3 a4 o 60 30 解 设粒子的入射速度为v 由题意 画出粒子在磁场中的运动轨迹 如图示 用b1 b2 r1 r2 t1 t2 t1 t2分别表示在磁场 区和 区中的磁感应强度 轨道半径和周期及运动时间 设圆形区域的半径为r 已知带电粒子过圆心且垂直于a2a4进入 区磁场 连接a1a2 a1oa2为等边三角形 a2为带电粒子在 区磁场中运动轨迹的圆心 其轨迹半径r1 a1a2 r a1oa2 60 t1 t1 6 带电粒子在 区磁场中运动轨迹的圆心在oa4的中点 即r2 r 2t2 t2 2 v 由qvb1 mv2 r1 r1 mv qb1 r qvb2 mv2 r2 r2 mv qb2 r 2 b2 2b1 t1 2 r1 v 2 m qb1 t2 2 r2 v 2 m qb2 带电粒子磁场中运动的总时间为t t1 t2 t 即t1 6 t2 2 t m 3qb1 m qb2 t 题目 05年苏锡常镇一模17 在某一真空空间内建立xoy坐标系 从原点o处向第 象限发射一比荷q m 1 104c kg的带正电的粒子 重力不计 速度大小v0 103m s 方向与x轴正方向成30 角 1 若在坐标系y轴右侧有匀强磁场区域 在第 象限 磁场方向垂直xoy平面向外 在第 象限 磁场方向垂直xoy平面向里 磁感应强度均为b 1t 如图 a 示 求粒子从o点射出后 第二次经过x轴时的坐标x1 解 1 由qv0b mv02 r 得r mv0 qb 0 1m 画出粒子运动的轨迹如图示 由几何关系得 60 oa ac r 0 1m x1 oc 0 2m 2 若将上述磁场改为如图 b 示的匀强磁场 在t 0到t 2 3 10 4s时 磁场方向垂直于xoy平面向外 在t 2 3 10 4s到t 4 3 10 4s时 磁场方向垂直于xoy平面向里 此后该空间不存在磁场 在t 0时刻 粒子仍从o点以与原来相同的速度v0射入 求粒子从o点射出后 第二次经过x轴时的坐标x2 解 粒子在磁场中运动的周期为t t 2 m qb 2 10 4s 由题意知 粒子在两段时间内在磁场中转过的圆心角均为2 3 粒子运动的轨迹如图示 由几何关系得oe 3r x2 of 6r 0 6m 2006年全国卷 25 25 20分 如图所示 在x0的区域中 存在磁感应强度大小分别为b1与b2的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面向里 且b1 b2 一个带负电荷的粒子从坐标原点o以速度v沿x轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过o点 b1与b2的比值应满足什么条件 解 粒子在整个过程中的速度大小恒为v 交替地在xy平面内b1与b2磁场区域中做匀速圆周运动 轨道都是半个圆周 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q 圆周运动的半径分别为r1和r2 有 r1 mv qb1 r2 mv qb2 分析粒子运动的轨迹如图所示 在xy平面内 粒子先沿半径为r1的半圆c1运动至y轴上离o点距离为2r1的a点 接着沿半径为r2的半圆d1运动至o1点 oo1的距离d 2 r2 r1 此后 粒子每经历一次 回旋 即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴 粒子的y坐标就减小d 设粒子经过n次回旋后与轴交于on点 若oon 即nd 满足 nd 2r1 则粒子再经过半圆cn 1就能经过原点 式中n 1 2 3 为回旋次数 由 式解得 联立 式可得b1 b2应满足的条件 题目 2004年广东卷18 18 17分 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离为l 16cm处 有一个点状的放射源s 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107c kg 现只考虑在图纸平面中运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 为定出p1点的位置 可作平行于ab的直线cd cd到ab的距离为r 以s为圆心 r为半径 作弧交cd于q点 过q作ab的垂线 它与ab的交点即为p1 解 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用r表示轨道半径 有 可见 2r l r 因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹的半径均为r 所以所有圆的圆心的轨迹是以s为圆心 r为半径的圆 由此可知 某一圆轨迹在图中n左侧与ab相切 则此切点p1就是粒子能打中的左侧最远点 再考虑n的右侧 任何粒子在运动中离s的距离不可能超过2r 以2r为半径 s为圆心作圆 交ab于n右侧的p2点 此即右侧能打到的最远点 由图中几何关系得所求长度为 p1p2 20cm 题目 06年江苏省前黄中学二模18 18 16分 如图在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域 以mn为界 上部分的匀强磁场的磁感强度为b1 下部分的匀强磁场的磁感强度为b2 b1 2b2 2b0 方向相同 且磁场区域足够大 在距离界线为h的p点有一宇航员处于静止状态 宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m 带电量 q的小球 发现球在界线处速度方向与界线成600角 进入下部分磁场 然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标q点时 刚好又接住球而静止 求 1 pq间距离是多大 2 宇航员的质量是多少 解 1 由带电粒子在磁场中运动公式知道 球在mn上方运动半径r1为 球在mn下方运动半径r2为 由p点运动到mn边界转过600角 运动轨迹如图示 r1 h r1cos600 得到 r1 2h有r2 4h pq间的距离为 d 2r2sin600