15.2 分式的加减教学设计.doc

15.2 分式的运算（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容 : 分式的加减法法则2.内容解析：分式的加减法是分数加减法的推广，它们的本质相同，因此可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减” 同分母分式的加减法是分式的加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算。教科书通过两个实际问题工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想。分式加减法法则的引出，体现了类比的思想方法，将异分母分式加减转化为同分母分式的加减，体现了化归的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的加减法法则。二、目标和目标解析1.目标 : （1）理解分式的加减法法则，体会类比思想。 （2）会运用法则进行分式的加减法运算，体会化归思想。2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则。 达成目标（2）的标志是：学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用。三、教学问题诊断分析教科书中的问题4是“年增长率”问题，由于学生没有这方面的生活经验，理解起来有一定困难。例如，有些学生不明白什么是2010（或2011）年增长率，将“2011年与2010年相比，增长率提高的数量误认为是。教学时，关键是引导学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生了解其意义，然后再用字母表示。在进行异分母分式加减运算时，通常要经历找公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多，运算量大、综合性强，学生很容易出错。教学时，教师要指导学生找准公分母。基于以上分析，本节课的教学难点是异分母分式的加减运算。四、教学过程设计1.感受学习分式加减法的必要性问题1 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队比甲队多用3天完成这项工程两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案。如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：甲工程队一天完成这项工程的几分之几？乙工程队一天完成这项工程的几分之几？两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2. 2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少?师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案。如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生了解其意义，然后再用字母表示。具体问题如下：什么是增长率？2010年与2011年,森林面积增长率分别是多少？2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少?设计意图：通过两个实际问题，说明说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫。2探索分式的加减法法则问题3下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？师生活动：教师提出问题，学生回答问题，相互补充。在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式的加减法法则追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？师生活动：学生独立完成，并相互交流得出结论设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊（分数）加减法法则到一般（分式）加减法法则的类比过程感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。3. 运用分式的加减法法则例1.计算（1） （2）例2.计算（1） （2）师生活动：师生共同分析、解答，教师板书（1），学生板演（2）。教师强调计算结果一定要化成最简分式。设计意图：运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式加减运算的步骤和格式。练习1 计算： （1） （2）练习2 计算：（1） （2）师生活动：学生先完成练习1，相互评价后再完成练习2。找学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导。练习1是同分母分式的加减运算，直接应用法则即可。练习2是异分母分式加减运算，（2）中参与运算的分式不是最简分式，应该先将其化为最简分式，再做减法计算；设计意图：（1）通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式加减运算；（2）学生经历将异分母分式加减转化为同分母分式的加减过程，体会化归思想作用。练习3你能用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？师生活动：教师提问，学生练习本上完成，教师巡视、指导，最后师生交流，评价。解：（1）即两队共同工作一天完成这项工程的（2）=即2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了设计意图：通过这个练习让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法在解决实际问题时的重要作用。4.小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课你学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样引入分式的加减法法则的？（3）在进行分式加减运算时要注意哪些问题？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验。5.布置作业教科书习题15.2第4,5题