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文档简介

二面角 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 一 二面角的定义 二面角 2 二面角的表示方法 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 二面角c ab e 1 定义 二面角 二 二面角的平面角 1 定义 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角的范围 0 180 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 注意 与顶点位置无关 apb a1p1b1 2 作二面角的平面角的常用方法 点p在棱上 点p在一个半平面上 点p在二面角内 a b a b a b o 定义法 三垂线 逆 定理法 垂面法 二面角 c d 解 在pb上取不同于p的一点o 在 内过o作oc ab交pm于c 在 内作od ab交pn于d 连结cd 可得 设po a bpm bpn 45 co a do a pca pda 又 mpn 60 cd pca cod 90 因此 二面角的度数为90 二面角 例1 如图 已知p是二面角棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 600 bpm bpn 450 求此二面角的度数 cod是二面角的平面角 一 作 二 证 三 计算 定义法 二面角 c o 三垂线定理 解 o 二面角 例3 如图p为二面角内一点 pa pb 且pa 5 pb 8 ab 7 求这二面角的度数 垂面法 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 1 定义法2 三垂线 逆 定理法3 垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 1 如图 ab是圆的直径 pa垂直圆所在的平面 c是圆上任一点 则二面角p bc
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