第8章 方差分析.ppt

第8章方差分析 学习目的 了解方差分析的基本原理及基本假定 理解双因素方差分析的过程 重点掌握单因素方差分析的思路和步骤 学习要求 一般了解方差分析的含义 方差分析的基本统计思想 方差分析的基本假定等概念和内容 掌握单因素方差分析及双因素方差分析的含义 思路和步骤 并会对实际问题进行分析应用 内容提要 方差分析的一般问题单因素的方差分析双因素的方差分析 一 方差分析的一般问题 一 方差分析的概念 它是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验 在科学实验和生产经营活动中 人们常常需要对影响所观测变量的各种主要因素进行分析 以便找出各个因素在什么状态下可使所观测的变量取得最佳数值 为此 首先需要在各种主要影响因素的不同状态下对所研究变量的取值进行观测 然后再对观测所得数据进行比较分析 方差分析就是分析推断各种因素状态对所观测变量的影响效应的一种统计分析方法 二 方差分析的原理 多个观察值之间差异的产生来自于两个方面 一个是由因素的不同水平造成的 称系统性差异 另一个是由于抽选样本的随机性造成的 称为随机性差异 两个方面产生的差异可以用两个方差来计量 一个称为水平之间的方差 一个称为水平内部的方差 前者既包括系统性因素 也包括随机性因素 后者仅包括随机性因素 二 方差分析的原理 如果不同的水平对结果没有影响 那么在水平之间的方差中就仅有随机性差异 而没有系统性差异 它与水平内部方差微应该近似 两个方差的比值就会接近于1 反之 比值就会比1大许多 当大到某个程度 或者说达到某临界点 就可以作出判断 说不同的水平之间存在着显著性差异 因此 方差分析就是通过不同方差的比较 作出接受原假设或拒绝原假设的判断 三 方差分析的检验统计量 F分布水平间 也称组间 方差和水平内 也称组内 方差之比是一个统计量 数理统计证明 这个统计量服从F分布 许多类型的假设检验需要利用F分布 方差分析就是其中重要的一种 四 方差分析的基本假定 可加性方差分析的每一次观察值都包含了总体平均数 各因素主效应 各因素间的交互效应 随机误差等许多部分 这些组成部分必须以叠加的方式综合起来 即每一个观察值都可视为这些组成部分的累加和 正态性即随机误差 必须为相互独立的正态随机变量 方差同质性即要求所有处理随机误差的方差都要相等 换句话说不同处理不能影响随机误差的方差 二 单因素的方差分析 一 单因素方差分析的含义 实验中的自变量称为因素 对多个总体平均数差异进行显著性检验的方法叫做方差分析 用方差分析的方法检验某一因素对因变量的作用 称为单因素方差分析 为了分析某一个因素A对所考察的随机变量 的影响 我们可以在试验时让其它因素保持不变 而只让因素A改变 这样的试验叫做单因素试验 因素A所处的状态叫做水平 二 单因素方差分析的结构模型 假设所考察的因子为A 有l个不同的水平A1 A2 Al 在各个水平下分别进行了n1 n2 nl次独立实验观测 得到变量观测值为yij i 1 2 l j 1 2 ni 则有数据结构模型为 yij i ij i 1 2 l j 1 2 ni 或者写为 yij i ij i 1 2 l j 1 2 ni 其中 为平均效应 i为因子A的第i个水平Ai对观测变量的作用 称为水平Ai的效应 i i为在水平Ai下观测变量的总体平均值 ij仍表示实验观测的随机误差 二 单因素方差分析的结构模型 三 三个离差平方和 1 总离差平方和2 组间平方和 3 误差平方和 SST SSA SSE 四 单因素方差分析的步骤 1 检验的假设H0 1 2 l 0H1 至少 i 0或H0 1 2 lH1 至少 i k2 总变动平方和的分解SST SSA SSE 四 单因素方差分析的步骤 3 方差分析表的构造 四 单因素方差分析的步骤 4 检验方法 F检验 单侧 五 单因素方差分析的其他问题 可以把方差分析的因素放在列的位置 也可以放在行的位置 但通常放在列的位置 这样与计算机中数据库的结构相一致 便于计算机处理 各个水平下的样本容量可以相同 也可以不同 方差分析可以对若干平均值是否相等进行检验 这是它的特点和长处 但如果检验结果拒绝原假设 接受备择假设 这仅表明进行检验的几个均值不全相等 至于是哪一个或哪几个均值与其他均值不等 方差分析并没有告诉答案 对此可采用多重比较方法 这里从略 三 双因素的方差分析 一 双因素方差分析的基本概念 分析两个因素 因素A和因素B 对试验结果的影响分别对两个因素进行检验 分析是一个因素在起作用 还是两个因素都起作用 还是两个因素都不起作用 二 双因素方差分析的类型 一个是无交互作用的双因素方差分析 它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的 不存在相互关系 另一个是有交互作用的双因素方差分析 它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应 对于无交互作用的双因素方差分析 其结果与对每个因素分别进行单因素方差分析的结果相同 二 双因素方差分析的类型