高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系检测 新人教A版必修2.doc

2.1.2 空间中直线与直线的位置关系时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1异面直线是指()a空间中两条不相交的直线 b分别位于两个不同平面内的两条直线c平面内的一条直线与平面外的一条直线 d不同在任何一个平面内的两条直线【答案】d【解析】对于a，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面a应排除对于b，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，b应排除对于c，如右图的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，c应排除只有d符合定义应选d.2. a，b为异面直线，且a，b，若l，则直线l必定()a与a，b都相交 b与a，b都不相交c至少与a，b之一相交 d至多与a，b之一相交【答案】c【解析】若a，b与l都不相交，则al，bl，即ab，与a，b是异面直线矛盾故选c.3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()a.空间四边形b.矩形c.菱形d.正方形答案 b【解析】如图，易证四边形efgh为平行四边形.又因为e，f分别为ab，bc的中点，所以efac，又fgbd，所以efg或其补角为ac与bd所成的角，而ac与bd所成的角为90，所以efg=90，故四边形efgh为矩形.故选b.4.已知在正方体abcd-a1b1c1d1中(如图)，l平面a1b1c1d1，且l与b1c1不平行，则下列一定不可能的是()a.l与ad平行b.l与ad不平行c.l与ac平行d.l与bd垂直【答案】 a【解析】假设lad，则由adbcb1c1，知lb1c1，这与l与b1c1不平行矛盾，所以l与ad不平行.故选a.5.下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b【解析】是正确的6.点e、f分别是三棱锥pabc的棱ap、bc的中点，ab6，pc8，ef5，则异面直线ab与pc所成的角为()a90 b45 c30 d60【答案】a【解析】如图，取pb的中点g，连结eg、fg，则eg綊ab，gf綊pc，则egf(或其补角)即为ab与pc所成的角，在efg中，egab3，fgpc4，ef5，所以egf90二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、若abab，acac，则下列结论：acbacb； abcabc180；bacbac或bacbac180.一定成立的是_【答案】【解析】可能互补，不正确；有可能相等，不正确；正确.8、 如图所示，在三棱锥pabc的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对【答案】3【解析】ap与bc异面、bp与ac异面、pc与ab异面9、如图所示，e、f、g、h分别是空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da的中点，若bd2，ac4，则四边形efgh的周长为_.【答案】6【解析】ehfgbd1，同理efghac2，四边形efgh的周长为6.10. 空间四边形abcd中，e、f分别为ac、bd中点，若cd2ab，efab，则ef与cd所成的角为_.【答案】30【解析】取ad的中点h，连fh、eh，在efh中 efh90，he2hf，从而feh30.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、 如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是棱cc1，bb1，dd1中点求证：bgcfd1e.【答案】证明过程详见试题解析【解析】因为e，f，g分别是正方体的棱cc1，bb1，dd1的中点，所以ce平行且等于gd1，bf平行且等于gd1.所以四边形ced1g与四边形bfd1g均为平行四边形所以gcd1e，gbd1f.因为bgc与fd1e的方向相同，所以bgcfd1e12. 12、如图，等腰直角三角形abc中，a90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点求异面直线be与cd所成角的余弦值【答案】异面直线be与cd所成角的余弦值为.【解析】取ac的中点f，连接bf、ef，在acd中，e、f分别是ad、ac的中点，efcd，bef即为所求的异面直线be与cd所成的角(或其补