数学人教版八年级上册多边形及内角和

11.3多边形及其内角和（第1课时）教学设计 西吉第三中学 王志虚一、教学内容人教版数学八年级上册第十一章第三节的第一课时：多边形及其内角和.二、教材分析本节课主要内容是引导学生探索多边形的内角和的公式，在探索过程中体验化归思想又融合了转化、类比的方法和数形结合思想.本节课是在本章学习了三角形内角和的基础上进行研究的，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为学习后面数学活动镶嵌奠定了基础，具有承上启下的作用.三、学情分析在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，并已经养成了小组合作探究的习惯.本节课采取教师引导下的自主探索法，观察发现法、类比教学法，符合八年级学生思维活跃、求知欲强等特征，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望.四、教学目标1、了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.2、探究并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法.3、运用多边形内角和公式解决简单问题.五、教学重、难点教学重点：多边形内角和公式的探索与证明过程.教学难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.突破难点的方法：从学生现有的认知出发，引导学生把未知问题转化为已知问题来解决.六、教学方法引导探索法、观察发现法、类比教学法.七、学法指导观察、猜测、验证、归纳、推理与交流等，让学生经历“多边形的内角和”的形成和应用过程，体会数学的价值，增强用数学的意识，从而培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，让学生在教学活动中学习知识，掌握方法，发展能力，以达到最佳教学效果.七、教学准备：多媒体课件、投影仪、几何画板、学案、菱形、长方形纸片.八、教学过程：教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 导入新知出示实物图.师：这是2013年中国全运会的一枚金牌，它表面这个图形内角和是多少度？同学们想知道吗？就让我们一起来探索多边形的内角和.（板书课题）学生观察图片激发学生的学习兴趣, 引入本节课多边形内角和的研究.二、动手操作 探究新知1、了解多边形的有关概念(1)自主学习课本第19-20页内容，完成学案二.(2)引导学生类比三角形的定义和相关概念，学习多边形的定义和相关概念.2、探索四边形、五边形、六边形.n边形的内角和活动一：探索四边形的内角和问题1、我们已经知道三角形的内角和等于180度，正方形、长方形呢？问题2、任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？（教师板书思路）活动二：探索五边形的内角和类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？(1)从一个顶点出发可以画 对角线？(2)这样五边形被分成了 个三角形？(3)五边形内角和等于180 .活动三：探索六边形n边形的内角和类比以上探究方法，你能自己探索六边形n边形的内角和吗？你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？完成学案探究1.图 形三角形四边形五边形六边形七边形n边形分成三角形的个数1多边形的内角和1800归纳总结：n边形的内角和公式（n-2）180（n3的整数）活动四：多法探索多边形的内角和在前面的探索过程中，我们通过从一个顶点出发作对角线，从而将多边形转化为三角形来解决，那么这个点除了在顶点的位置，还能在其它位置吗？请同学们动手试一试，看谁想的办法多.（以五边形为例，动手尝试学案探究2）教师深入小组指导，倾听学生交流.请学生上台用投影仪汇报小组探究成果.教师用几何画板演示点在四边形、五边形、六边形、七边形内、外、边上时内角和的情况，并提出：感兴趣的同学课后可以用不同的方法探究n边形的内角和.阅读课本学生回答思考、回答. 动手操作，自主探究.代表回答独立思考，小组合作交流.代表发言.培养学生自学能力.体会类比的数学方法.唤醒学生已有知识，将有助于后继问题的解决.从边数最少的四边形,五边形开始研究,在已知三角形内角和的基础上,想办法把多边形转化为三角形,体现了从特殊到一般的数学思想方法.通过表格分散难点体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂. “解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用语言表达解决问题的方法，发展学生的语言表达能力与推理能力，发散学生数学思维.利用几何画板总结探究方法,体现数学方法的多样性.三、学以致用 巩固新知1、问题回归，求金牌表面12边形的内角和.2、中国好声音-导师考核（1）快速抢答（2）基础强化（3）例题尝试（4）基础提升独立完成 举手口答.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，训练语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.四、畅谈收获 小结反思本节课学习了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？把你的认识和体会与大家分享.学生反思学习和解决问题的过程，谈收获.总结提炼主要知识点及本节课蕴含的数学思想与方法.通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心.五、思维拓展把一个含600角的四边形纸片剪去这个角后，剩下的图形的内角和是多少？观察、思考、动手操作.渗透分类思想，训练学生思维的严谨性.六、布置作业【必做题】课本24页练习1.（2）（3）习题11.3第2、3【选做题】小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，漏加了一个内角得到这个多边形的内角和为1720,求这个多边形的边数.分层次布置作业，既可以调动学困生的学习积极性，又可以使优等生更上一层楼，使学生分别能体验到成功的喜悦.板书： 11.3多边形及其内角和（第1课时）三角形(内角和等于180)2个四边形3个五边形4个六边形n-2个n边形化归思想类比方法学生演算1、多边形的有关概念2、多边形的内角和公式： （n-2）180课后反思：1、 本节课采用引导探索法、观察发现法、类比教学法，在课堂中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满，兴趣浓厚，探索积极，通过学生自主探索，合作交流，归纳总结来反馈学生对知识的理解和应用.2、图表法体现“从特殊到一般转化”的思想.3、在推导n边形内角和公式的过程中，先纵向出发推导公式，再从横向出发发散学生思维.这样设计既体现了从特殊到一般的转化思想，又培养了学生一题多解