圆的面积教学设计.doc

人教版六年级数学上册圆的面积教学设计于都县贡江镇水南明德小学 刘文禄教材分析：圆的面积这节课是通过操作、观察，并能解决一些简单的实际问题；并且通过小组合作交流，培养合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。难点就是如何在操作观察的基层上推导出圆面积的计算公式。学情分析：学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。学习目标：1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。教学重点：面积计算公式的正确运用。教学难点：面积公式的推导过程。导学策略：导练法、迁移法、例证法教学准备：圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片教师活动：一、引入 1.什么叫做圆面积？ 2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？ 3.引出课题。二、推导（一）想一想、猜一猜，验一验1、猜想。（1）师：猜一猜，圆的面积大小可能会和它的什么有关系？（生：半径、直径、周长）师：为什么？（生：半径、直径、周长越大越长，画出来的圆就越大，当然面积就越大。）2、验证。师：用什么方法验证呢？（生：不规则图形的数方格方法）（生：剪出不同的圆比大小）（生：把圆看成近似的什么图形，如正方形、三角形等等）3、出示引导图问：怎样计算这个圆的面积呢？引导学生说出：可以和学过的图形联系起来，如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。小正方形面积怎样计算？（半径半径2）大正方形面积怎样计算？（直径直径或者半径半径4）4、操作。在小字本格子里画出半径1CM、2CM、3CM等不同的圆。学生数方格。师：你们有什么发现？（生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是以它半径为边长的正方形面积的3倍多一些。）师：圆的面积也就是是它半径平方的3倍多一些。小结：我们经过猜想验证操作，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。【设计意图：从学生熟悉的不规则图形数方格开始学习圆的面积，有利于充分激活学生对圆面积计算的深入思考探索欲望知识和经验，从而为下一步推导圆的面积公式作好准备。而数方格获得的初步结论可以印证接下来的转化推导结论，使学生充分感受到圆面积公式推导过程的合理性。】（二）实验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？（学生回忆后汇报，教师演示，激活“转化”思路）2、第一次探究明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成已经学过的图形？为什么？（生：正方形，刚才就是这样。）（生：三角形，因为剪圆成扇形有点像三角形。）师：怎么剪呢？（生操作把圆沿着直径或半径剪开成扇形。）（分别演示将圆4等份、8等份、16等份后拼接，引导学生发现边越来越直，每份越来越像等腰三角形，剪拼的图形越来越接近平行四边形或者长方形）3、第二次探究想象无限，课件证实师：刚才我们将圆分别剪成8等份、16等份再拼成新的图形是想干什么呀？（生：想把圆形转化成平行四边形。）师：像吗？（生：不像，底边还是有弧度的。）师：那还能更像吗？（生：可以将圆片平均分成32份或者更多。）师：你们能想象一下，32份或者更多份所拼出来的平行四边形与原来的有什么不一样吗？（生发言后，引导学生把32等份以及更多等份的圆拼成近似的平行四边形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？（生：边的弧度小了，显得更直了。）师：是什么方法使得边越来越直了？（生：平均分的份数越来越多。）师：如果我们平均分的份数足够多（如64份、128份），就化曲为直，最后拼成的图形就成平行四边形或者长方形了。【设计意图：这一环节所渗透的重要数学思想转化，引导学生抽象概括出新问题可以转化成旧知，利用旧知解决新问题，从而推及到圆的面积转化成以前学过的平行四边形、长方形！学生依靠原有的知识，展开丰富的想象，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中所蕴含的极限思想可以帮助学生突破“有限”瓶颈，展开“无限”思维。】4、师：我们把圆转化成了长方形，那可以怎么求越大面积呢？（生：只要求出长方形的面积就可以了。）师：那你们知道要求这个长方形的面积怎么求？引导学生仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？再小组内交流。（小组讨论，发现：长方形的宽就是圆的半径也就是r。而长方形的长是圆周长的一半，也就是r。）师：为什么？（生：C22r2r）（生：学习C2r时播放的FRCH动画说明了圆周长的一半就是r）（生：回忆半圆周长公式可以知道圆周长的一半就是r）师生共同写出圆的面积公式师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。（生：半径。）【设计意图：这一环节通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法，即复习了旧知，又加深了学生对公式的理解，有效的培养了学生的逻辑思维能力和演算推理能力，收获到成功的喜悦。】三、巩固1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？师：从题目中你都知道了什么？应该怎么解决？生：（直径，和草皮的单价，）（从单价可以看出必须知道草坪的面积，要求面积要先求半径）学生试做，教师巡视。指名板演，集体订正。（重视错误原因）师：解答这样求面积的问题要注意什么？（必须知道半径。）（半径的平方不能算错。）2、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外