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19.2.3 一次函数与方程、不等式数学活动单问题情境:1号探测气球从海拔 5 m 处出发,以 1 m/min 的速度上升与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.(假设上升了1小时)问题1:请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系问题2:观察并思考:二元一次方程与一次函数有什么关系? x051015202530 y 问题3:什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度? 能否从“数”和“形”两方面分别加以研究? 从“数”的方面: 从“形”的方面例题剖析例 1. 解下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗? (1)2x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-1 (例1图) (例2图) 例2.下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗? (1)3x+22 (2)3x+20 (3)3x+2-1 问题4:在什么时候,1 号气球比2 号气球高?在什么时候,2 号气球比1 号气球高? 大家会从“数”和“形”两方面分别加以研究吗?(结合前面问题1所画的图形) 从“数”的方面: 从“形”的方面课堂练习1.写出右图坐标系中的图象所表示的方程组为 ;它的解为 . 当x 时,y1=y2 ;则关于x的方程 的解为 当x 时,y1y2 ;则关于x的不等式 的解集为 当x 时,y1y2 ;则关于x的不等式 的解集为 2.(拓展延伸)若直线 y=2
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