三角形中大边对大角的问题.docx

三角形中的大边对大角的问题湖北省应城市实验初级中学 陈荣教学目标1、知识与技能：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。2、过程与方法：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成。利用图形有翻折等变换是解决几何问题的常见策略。3、情感态度价值观：通过合作交流，动手操作，让学生体验数学活动的乐趣，激发学生学习几何的兴趣。教学重点、难点：1、重点：三角形中边与角之间的不等关系，及其探究过程。2、难点：如何从实验操作中得到启发，写成几何证明表达。教学过程：（一）回顾等腰三角形，提出问题学习了等腰三角形，我们知道，在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。（二）引入新课思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？将文字语言改写成几何符号语言。在ABC中如果ABAC那么B与C大小如何？如果C B那么AB与AC大小如何？在ABC中AB=ACB=C(等边对等角)B=CAB=AC（等角对等边）（三）探究新知 已知：如图，在ABC中，ABAC，求证：CB证明：将ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落到AB上的点D，折线交BC于点E，则C=ADEADEBC B结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。简写成“大边对大角”。在ABC中AB ACC B(大边对大角)表示成：思考：还有其它方法证明吗？12思考：反过来，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大吗？已知：如图,在ABC中，CB求证：AB AC证明：将ABC折叠，使点B落到C点上，则 DB=CDAD+CDACAD+BDACAB AC结论：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，大角所对的边较大，简写成“大角对大边”。表示成：在ABC中CBAB AC(大角对大边)注意：从上面的过程可以看出，在证明不等边关系时，通过轴对称的变换，利用已知的关于边角的知识解决了未知的边角之间不等的问题。归纳：在一个三角形中，如果两条边不相等，有大边对大角，大角对大边。（四）练习与应用用上面的结论回答下面的问题：（1）在ABC中，已知BCABAC，那么A，B，C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？（五）试一试例1在ABC中，AB=2AC,求证：ACB2B证明：作AB边的垂直平分线交CB于点E，连接AE，AD=BD,AE=BEAEC=2BAB =2ACAC=AD=BDACE的对边为AEAEC的对边为AC在RtADE中ADE=90AEADAEACADE中ACBAEC即ACB2B例2、如图， AD是ABC中BAC的平分线，E在AB上，EB=EC,AD,EC相交于O,求证:DCOC证明：AD平分BACBAD =DACEB=ECB=ECDADC=BAD+BDOC=DAC+ACEACEECBDAC+ACEBAD+BDOCADCDCOC练习：如图，在四边形ABCD中，四条边不等，证明：连接DB，在ABD中， 可知ADAB13在BCD中， 可知CDBC241+23+4ABCADCAD边最大，BC边最小，求证：BD。 (六)课堂小结1、本节课通过探究的方式得到了两个结论。（1）在一个三角形中，如果两条边不等，大边所对的角较大。（2）在一个三角形中，如果两个角不等，大角所对的边较大。2、通过探究可以发现：利用图形的翻折来研究几何图形中的边和角的大小关系，是一种常用的方法。（七）作业：1、如图，D、E是等腰ABC底边BC上的两个三等分点，求证：BADAC，P为AC延长线上一点，PDBC，分别交于BC，BA的延长线于D,E。求证：APAEC反思：本节课为突出新知，结合几何图形具有多变性的特点，充分利用多媒体课件，创设了丰富的教学情境