2009年广州市高二级“圆锥曲线”试题.doc

2009年广州市高二级“圆锥曲线”试题 B卷第一部分 选择题（共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，1.抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（ ）A. B. C. D. 3. 已知两个定点分别为，曲线上任一点到两点的距离差的绝对值等于 6,则点P的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 4.直线被抛物线截得线段的中点坐标为（ ）A. (4,3) B. (1,3) C.(3,2) D.(3,1)5.下列命题中，正确的命题有（ ）个（1）圆是一种特殊的椭圆；（2）.直线与双曲线有2个交点；（3）.抛物线的焦点坐标是；（4）.椭圆与双曲线都有4个顶点.A.0 B.1 C.2 D.36. 过抛物线的焦点做直线与抛物线交于A,B两点，则以AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.相交且过圆心7. 已知方程表示双曲线，则双曲线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是 . 10.以为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为 .11.如果直线 与抛物线只有一个公共点，则= .12、已知椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成三角形BFO,则的值为 .13. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 . 14.是抛物线上的点，则点到直线的距离的最小值为 . 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹16（本小题满分12分）点是椭圆上的一点，为焦点，且，求的面积.17（本小题满分14分）若为两向量的夹角，试讨论方程所表示的曲线的形状.18（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1） 求双曲线方程；（2） 若点在双曲线上，求证：;（3） 求的面积.19（本小题满分14分）已知倾斜角为的直线过点P(-2,-4)，与抛物线相交于A,B两点，若成等比数列，试求此抛物线的方程.20（本小题满分14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值.参考答案12345678CBBCBBDC9、 10、 11、0或12、 13、16 14、15、设点线段PD中点M的坐标为，则点的坐标为依题意有点的轨迹方程为.16、在中，.17、（1）时，方程为，表示圆心为（0，0），半径为1的圆. （2）时，方程为，表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆. （3）时，方程为，表示平行于y轴的两条直线. （4）时，方程化成表示中心在原点，焦点在轴上的双曲线. （5）时，方程为，表示中心在原点，焦点在轴上的等轴双曲线.18、（1）设双曲线方程为 则，解得 所求的双曲线方程为. （2）点代入，得 ， （3） 19、设A、B两点的坐标分别为，由题意可知直线的方程为由方程组，得成等比数列 ,（不合题意舍去）20、解：（1）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四