九年级数学上册_24.2 直角三角形的性质课件 （新版）华东师大版_2_第1页
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24 2直角三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第24章解直角三角形 1 理解直角三角形及在实际生活中的应用 重点 2 经历直角三角形的性质的猜想 演绎推理 证明过程 体会探究过程中的乐趣 难点 问题1什么是直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为 Rt ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想 直角三角形的两个锐角有什么关系 三边之间有什么关系 导入新课 观察与思考 1 直角三角形的两个锐角 互余 2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和 斜边的平方 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质 1 在Rt ABC中 两锐角的和 A B A B 90 2 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 是3 在Rt ABC中 AB AC BC之间有什么关系 AB2 AC2 BC2 讲授新课 问题引导 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 我们来验证一下 D 探究归纳 直角三角形的性质之一 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CD AD BD AB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A B C 证明 思路引导 中线辅助线作法 将中线延长一倍 延长CD到点E 使DE CD 连结AE BE CD是斜边AB的中线 AD BD 又 DE CD 四边形ACBE是平行四边形 又 ACB 90 ACBE是矩形 CE AB 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的中线 求证 CD AB 1 已知Rt ABC中 斜边AB 10cm 则斜边上的中线的长为 2 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CDA 80 则 A B 5cm 50 40 例Rt ABC中 ACB 90 A 30 求证 BC AB 证明 作斜边上的中线CD 则CD AD BD AB 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 A 30 B 60 CDB是等边三角形 BC BD AB C B A 1 如图 在 ABC中 若 BAC 120 AB AC AD AC于点A BD 3 则BC 9 当堂练习 2 如图 C 90 B 15 DE垂直平分AB 垂足为点E 交BC边于点D BD 16cm 则AC的长为 8cm 3 如图 在 ABC中 BD CE是高 M N分别是BC ED的中点 试说明 MN DE 解 连结EM DM BD CE是高 M是BC中点 在Rt BCE和Rt BCD中 EM DM 又 N是ED的中点 MN ED N M D E B C A 我们学习了直角三角形哪些性质 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形的勾股定理 性质3 直角
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