2.2.2椭圆的几何性质

51 椭圆（1）一、基础训练1椭圆的焦距为 2一个焦点为，短轴长为6的椭圆的标准方程是 3已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过，两点，则该椭圆的标准方程为 4已知为椭圆的左、右焦点，弦过点，则的周长为 5若椭圆的焦点在轴上，离心率，则 6已知中，周长为16，则顶点的轨迹方程是 7已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 8（2011浙江卷）设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 二、例题精讲例1已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线正好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程例2已知椭圆中，左右焦点分别为，为椭圆上一点，若为直角三角形的三个顶点，求到轴的距离例3如图，已知直线与椭圆（）相交于两点，且线段的中点在直线：上（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线对称点在圆上，求此椭圆的方程例4（2011辽宁卷）如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点在轴上，椭圆的短轴为，且的离心率都为，直线，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为（1）设，求与的比值；（2）当变化时，是否存在直线，使得/？请说明理由三、巩固练习1若椭圆过点，则其焦距为 2若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 3若方程表示一个椭圆，则实数的取值范围是 4已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆的标准方程是 四、要点回顾1求椭圆的标准方程，需要一个定位条件和两个定形条件椭圆中“六点”（两个焦点和四个顶点），解题时应注意它们之间的位置关系以及相互间的距离如例2中当轴时，例4中为椭圆上点到焦点的最短距离等2求椭圆的标准方程常用方法是：（1）定义法；（2）待定系数法根据题目所给的已知条件，灵活假设椭圆的方程，可以简化计算过程，如基础训练的第3小题，椭圆过两点可设所求方程为（）3解题时要充分利用椭圆的定义，如果运用恰当，可收到事半功倍的效果4要进一步理解椭圆中的几何量（如，）等之间的关系以及每个量的几何意义，并能熟练地应用于解题椭圆作业（1）1（2011全国卷）椭圆的离心率为 2已知椭圆的中心在原点，并与椭圆有相同的焦点，且经过点，则该圆的标准方程为 3过椭圆（）中心在直线交椭圆于两点，右焦点为，则的最大面积为 4若椭圆表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 5已知椭圆的两个焦点为和，为短轴的一个端点，则的外接圆方程是 6若点和点分别是椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 7（2011江西卷）若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆的方程8已知椭圆的中心在原点，且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程9在直角坐标系中，中心在原点，焦点在轴上的椭圆上的点到两焦点的距离之和为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆分别交于两点，其中点在轴下方，且，求过三点的圆的方程10已知点分别是椭圆长轴的左、右端点，