3.4电话计费问题.doc

3.4实际问题和一元一次方程 电话计费问题教材义务教育教科书（新人教版）七年级数学上册设计理念从生活中的问题引导学生思考探究获得经验.感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象.体现理解问题，提出问题，思考问题、分析问题、解决问题到获取方法及经验这样的思路.教材的地位与作用从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点.而本节内容是有理数、整式加减之后的内容.在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，学会读取表格信息，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.学情分析本班学生两极分化严重.学情相对好的学生，他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解.这部分学生一般可以发现“计费套餐”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题.学情较弱的学生，对于表格信息的读取都相对困难.如何通过表格获取相关信息和信息间的相互关系，对他们来说这是本节课可以突破的难点.教学目标1、通过表格的读取，理解从电话计费套餐中如何计算省钱方案；能利用一元一次方程解决方案选择类型的实际问题.2、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，体会建模思想，初步体会函数里变量、分段分类的思想，培养学生的数感和运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.3、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，在小组合作中感受与同学交流的乐趣.教学重难点重点：在表格信息中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程教法与学法教法：探究法本节实际问题的学习，是在探究模式中进行的，因此，在教学中要引导学生通过小组合作的探究如何选择最优套餐，如：本节问题的背景是电话计费套餐问题，通过表格，找出表格信息中相关的数量关系，如：月固定费、主叫限定时间、主叫超时费以及总话费等，通过生生合作探究、师生合作探究，弄清这些数量之间的关系，对不同时间段的总话费情况进行分类讨论；在解决本节课的实际问题中让学生理解通过分类对比选择方案的方法，让学生体会对问题建立方程模型的数学思想方法.使学生在主动学习、探究学习过程中获得知识，培养学生解决问题的能力，体会数学的思想方法.学法：小组合作讨论法、练习法学生在教师的引导下，弄清表格中信息间的联系，通过小组合作探究，讨论表格中的数量关系以及相等关系，从而列出方程并解决方程；通过对数量的分类、对比、讨论，然后选择相应的方案，从而解决数量对比问题.之后再通过相似背景问题的联系巩固所学知识.教学流程活动流程活动内容与目的活动一：创设情景，初步分析(10分钟）通过谈话创设问题情境，引出电话计费问题.并与学生一起简要分析表格信息.活动二：小组讨论、学生展示（22分钟）出示问题，学生小组交流讨论，并邀请一小组上黑板展示本组的讨论结果，教师加以适当的补充和规范.让学生数学化的解决问题，体会合作交流、分类讨论和方程思想解决问题的作用，让学生自主获取解决问题的经验和方法.活动三：变式训练，巩固新知（10分钟）通过练习，掌握如何列表、如何对变量进行分段，并利用一元一次方程解决问题的方法.活动四：课堂小结，内化新知（2分钟）归纳总结，反思过程.活动五：推荐作业，延展新知（1分钟）巩固延续，反馈学习情况.教学过程问题与情境师生活动设计意图与多媒体应用活动一：创设情景，初步探究（10分钟）情景一：我爱学数学.生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！情景二：移动公司提供的两种电话套餐：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分）被叫套餐一581500.25免费套餐二883500.19免费选择哪种电话套餐更优惠呢？初步探究：问题1：（1）你了解表格中这些文字和数字的含义吗？（2）若一个月本地通话100分，按两种计费套餐各需交多少元？选择哪一种比较便宜？ 通话时间若是200分？400分呢？（3）当通话时间是多少分时，两种套餐收费一样？、【教师活动】1、展示问题情景，通过和学生谈话激发学生兴趣 ，引出问题情境，导入新课.【学生活动】根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式.【师生活动】1、出示问题.2、引导学生分析表格中文字和数字的含义.对问题进行初步探究.3、教师提出问题，学生思考回答.教师根据学生回答，加以适当的归纳引导.【媒体应用】创设情境，展示问题.【设计意图】情景一：通过和学生谈话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣.情景二：通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的.【媒体应用】课件出示表格和问题.【设计意图】1、 引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，体会对应关系，渗透“话费多少与主叫时间相关”.2、3、 根据通话时间100分、200分、400分两种套餐收费的不同，引导学生为何以及如何对通话时间进行分段.活动二：小组讨论、学生展示（25分钟）问题2：小组合作讨论（7分钟）（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按套餐一和套餐二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费套餐吗?通过计算验证你的看法.当t在不同时间范围内取值时,套餐一和套餐二的计费如下表:主叫时间t/min套餐一计费/元套餐二计费/元t150t=150150t350分析如下：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费套餐吗?通过计算验证你的看法 当t150时，选 优惠.当t从150增加到350时，按套餐一的计费由 元增加到 元，而按套餐二的计费一直是 元.因此，当150 t 350时，可能会出现两种计费相等，列方程： ；解得 因此，如果主叫时间恰是 min，选 ,都是88元；如果主叫时间150mint270min，选 优惠；如果主叫时间270mint350min，选 优惠； 当t=350min时， .综上所述，当 时，选择套餐一省钱；当 时，选择两种套餐一样当 时，选择套餐二省钱 【师生活动】1、 教师提出问题，引导学生分析思考，借用时间数轴进行分段指导，根据套餐一和套餐二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类.2、 学生小组进行合作探究，借用小黑板，共同完成表格后.3、请一小组的两名学生展示本组的讨论结果.并将小组的想法和思路展示给全班同学.其他同学随时质疑与补充.4、学生展示过程，教师适当引导、补充、纠正.并指导学生书写出完整的步骤.【媒体应用】1、出示表格和问题. 【设计意图】1、 通过时间数轴表格的分析，理解时间为何分段，如何分段.2、 小组合作探究共同完成表格，小组间的学生以切合同龄人的语言来解析本节课的难点，帮助学生理解.通过小组合作讨论，促进学生的全员参与，激发学习主动性. 活动三：变式训练，巩固新知（12分钟）利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题.练习：某超市计划在今年元旦期间对顾客优惠，优惠如下：一次性购物少于200元，不予优惠；低于500元但不低于200元，九折优惠；等于500元或是超过500元的，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠.问题：（1）请把题目中的优惠方案转化为表格信息；（参考表格如下）（2） 王老师一次性购买600元，他实际付款 元；（3） 如果王老师两次购物合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款，求王老师两次购物各多少元？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考、解答.随机选取学生的解答，投影展示，教师点评.再用PPT展示出表格的参考答案.【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力.活动四：课堂小结，内化新知（4分钟）（1）本节课我们学习了根据电话计费选择最优方案的问题，解决此类问题的方法是什么？（2）本节课的学习你获得了什么技能？对你的学习或生活有哪些用处和帮助？（3）你还有什么疑惑？说出来大家一起交流一下.【师生活动】教师提出问题，学生思考回答.老师加以引导和归纳.【媒体应用】出示小结问题【设计意图】培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.活动五：推荐作业，延展新知（1分钟）作业布置：作业题：1、完成导学案2、教科书P112页复习题3拓广探索10题课后拓展提高：询问家长的手机缴费套餐及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来.【教师活动】课件出示作业题【学生活动】记录并完成作业【媒体应用】课件出示作业题，帮助学生明晰作业要求【设计意图】帮助学生课后巩固和复习，并对本节知识的及时应用和拓展.板书设计 3.4实际问题与一元一次方程(3) 电话计费问题一、列表分类： 主叫时间t/min套餐一计费/元套餐二计费/元t150t=150150t3502、 建模讨论：解:设主叫时长为X分钟时，会出现两种计费套餐相同.580.25(t150)=88 t=270所以：当t小于270分钟时，套餐一省钱； 当t等于270分钟时，两种套餐费用相同； 当t大于270分钟时，套餐二省钱.课后反思： 1、本节课重点是通过读取表格，获取相应信息，并根据时间变量的分段，判断哪种时间段内哪种套餐更