4年级上册数学期末试卷.doc

小学四年级数学上册期末总复习一、计数单位、数位、位数的区别一（个）、十、百、千、万等，叫做数的计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。数位：指整个数某一位所在位置。例：14865中1是在万位 4在千位 8在百位。位数：指整个数的长度，例1245是4位数的一个数据1个（一）、十、百、千、万是计数单位：个位、十位、百位、千位、万位是数位。2数位顺序表中从个位开始，越往左数位越高。按照我国计数的习惯，每四个数位组成一个数级。个级包括个位、十位、百位、千位这四个数位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位这四个数位亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位这四个数位。3、10个一万是十万；10个十万是百万10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个百亿是一千亿。4每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。表示物体个数1、2、3、4、5、6都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。5、数位顺序表数级亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个1每（相邻）的两个计数单位之间的进车都是（）这种计数方法叫做（十进制计数法2从右边起第五位是万位，第九位是亿位。多少万要添四个0，多少亿要添八个03数位：个位、十位、百位、干位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位4计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。计数单位比数位少个“位“6个级的数表示的是多少个“；万级的数表示多少个“万“；亿级的数表示多少个“亿”每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。个级、万级、亿级是数级个位表示几个一，十位表示几个十，百位表示几个百，哪位就表示几个哪位的计数单位。二、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。在除法里，除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。在有余数的除法里，被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变，余数同时也乘一个相同的数18030：可看作180除以30或30除180三、单位换算1吨1000千克，1千克1000克，1时60分，1分60秒，1米10分米，1分米10厘米，1米100厘米，1千米1000米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，1平方千米1000000平方米，单位换算时：求大除以进率，求小乘进率。四、空间与图形1从（一点）引出两条（射线）所组成的图形叫做角。这个点叫做角的（顶点），这两条射线叫做角的边。角的符号用“”表示。角的两条边是（射线）。2、量角的大小，要用（量角器）。角的计里单位是“度用符号“”。测量开口向右的角一要看内圈刻度，测里开口向左的角一般要看外圈刻度。3角的大小与角的（两边画出的长短）没有关系，角的大小要看两条边（叉开的大小）有关，叉开的大，角就越大。4、钟表每一个大格式是30度5、三角形内角之和是（180度）四边形内角之和是（360度）6、1和2如果在同一条线的同上就是两角成平角1A2180度7经过一点可以画无数）条直线，经过两点只能画（一）条直线8、钝角的一半是（锐角），锐角有（无数）个。一块三角板上直角有1）个，锐角有（2）个9、锐角的2倍可能是（锐角、直角、钝角）。把平角分成两个角其中一个角是锐角另一个一定是（钝角）10在（同一平面内，两条直线的位置关系有两种：（相交）和（平行）。在（同一个平面内）（不相交）的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成（直角）就说这两条直线（互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫（垂足）。垂直是相交的一种特殊情形。11从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段最短）它的长度叫做这点到直线的距离。12平行线之间的距离（处处相等）13.（两组对边分别平行的四边形）叫做平行四边形。平行四边形（易变形）具有不稳定性，三角形具有稳定性，不易变形14（长方形）和（正方形）可以看成是特殊的平行四边形（正方形）是特殊的长方形。15（只有一组对边平行）的四边形叫梯形。（两腰相等）的梯形叫等腰梯形。16从平行四边形一条边上的一点到对边引条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底（画高线要用虚线），并做出垂足记号。17两个（完全一样）的（梯形）可以拼成一个（平行四边形）两个（完全一样）的（直角梯形）可以拼成一个长方形或正方形两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。18平行四边形：两组对边分别平行，两组对边分别相等长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等梯形只有1条对称轴19三角形有（三）条高，平行四边形和梯形有（无数）条高。20用三角板可以画的角有：15度，30度，45度，60度，75度，90度，105度，120度，135度，150度，165度。21。 角的两条边完全重合在一起，这是一个（周角）是（360）度。一条射线绕他的端点旋转周所组成的角叫周角。22一个锐角和一个直角可以组成一个（钝角）23画角要注意两重合，（量角器的中心与射线的端点重合，0度刻度线与射线重合）24、统计表和条形统计图都可以清楚地表示数量的多少，但条形统计图比统计表更加形象直观。五、熟记数量关系速度时间路程 路程时间速度 路程速度=时间单价数量总价 总价数量单价 总价单价=数量工作效率X工作时间工作总量 工作总量工作时间=工作效率工作总量=工作效率X工作时间一个因数乘另一个因数等于积，积除以一个因数等于另一个因数被除数除数=商（没有余数的除法）验算：商除数=被除数被除数除数=商.余数（有余数的除法）验算：商除数+余数=被除数注：余数一定要比除数小3、对策问題真重要，好对差，差对好，“利多弊少”是法宝例题1自行车每小时可行15千米，可写成15千米小时，3小时可行（）千米。2一架飞机每小时行1200千米，12小时可行多少千米？这里的“每小时飞行的1200千米”是指( ），“12小时”是指（ ）,要求的问题“可以飞行多少千米”是指( )，这三个数量之间的关系是（ ） 一、填空题1、爸爸今天领工资1200元.记作:（ ）元.给手机充值用去50元，记作:（ ），读作:（ ）。2、计算25236时，可以把除数36看作（）来试商，计算53254时，可以把除数54看作（）来试商，计算37042时，可以把除数42看作（）来试商.3、经过两点能画（ ）条直线，经过三点最多画（ ）条直线。4、将6本相同的辞海堆在一起厚168毫米，至少（）本这样的辞海能达到700毫米5、小马在计算6005时不小心先算了滅法再算除法，算出的结果是60，实际的正确結果应该是（ ）。6、学校在走廊布置彩旗，彩是按照“红紫黄保的顺序布置的，第148面彩加是（）色的.7、某次测验李丽和王华的平均分是93分马东要考（）分，能让三人的平均分达到95分。8、小明用20元钱买5支笔,平均每支笔多少元?解决这个问题的数量关系是( )二、选址题1、两条平行线间可以画（）条直线A、1 B、2 C、无数2、用计算器运算中，发现输入的数据不正确可以使用（）键清除错误A、OFF B、CE C、ONC3、直线、射线和线段三者比较（）A、直线比射线长B、射线比线酸长C、线段比直线长D、无法比较4、在下面的算式中，与20198的结果相等的是（）A 20098+1 B 20098+98 C 201100-2 D 200200+1-25小芳看小敏在东偏南30的方向上，小敏看小芳在（）方向上A北偏西30 B北偏东30 C西偏北306笔算除法試商时，如果余数比除数大，应当把商（）。A改大B改小C不变7、被除数除以5，除数（），商不发生改变A乘5 B减5 C不变 D除以58、两个数相除，如果被除数乘3，要使商不变，除数应当（）A、乘3 B、除以3 C、不变9、有一组对边平行，另两条边相等的四边形一定是（ ）A、等腰梯形 B、梯形 C、正方形10、三、仔细推敲，分辨是非。对的打”，错的打“”。1读49300600和4681200时，都只读一个零。（）2三千四百零九万七千二百，用四舎五入法精确到万位是3410（）3两个数的积一定大于两个数的和。（）4被除数的末尾有0，商的末尾一定有0。（）5平角是周角的2倍，周角是直角的4倍。（）6、小刚画了一条5cm的射线。（）7、用小正方体拼更大的正方体，最少需要用4个小正方体。（）8、一次数学测试中，斑级平均分是85分，小明是这个班的学生，他的分数有可能是65分。（）9、因为73324.1，所以7303024.1（ ）10、比最大六位数多1的数是最大的七位数（）11、同一平面内，两条直线可能相交也可能平行。（）12、等腰梯形是轴对称图形（）13、三位数除以两位数，商一定是两位数（）14、同一平面内的直线不是相交就是平行。（）15、两数相除商是100，被除数和除数同时除以10，商是1.16、小明明天数学测试一定考100分。（ ）四、能用简便方法的要用简便方法计算，（每题3分，共9分）300651= (165-75+3)8= 10534-534=2512584 = 329101= 120025= 902-98= 1574-2715-15= 100-75-25=五、列递等式计算（每题3分，共12分）(520+138)(267-220) 18+1225-23714(30+18015) 840(144+36)+36六、按要求操作。（8分）1、画一个120的角，并标出角的各部分名称，（2分）2、过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线。（2分） AB七、解决实际问题。（25分）1小明每分钟走140米，小华每分钟走180米，两人从同一地点向相反方向出发，10分钟后两人相距多少米？2一列火车以54千米时的速度匀速行驶，通过一座桥用了1分30秒，火车长200米，这座桥长是多少米？3一辆货车从甲地到乙地送货，去时每小时行45千米，8小时送到乙地。回来时每小时行60千米，它几小时能返回？往返用了多少时间？4、甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，当两车相距80千米时用了多少时间？5、甲乙两人同时从AB两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走4千米，他们相遇时距离中点3千米，问AB两地相距多远？6用一个杯子向一个空瓶倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重520克，倒进9杯水连瓶共重920克，一杯水喝一个空瓶各重多少克？7、某饲养场养鸡197只，养鸭的只数是鸡的3倍，鸡、鸭的总只数比鹅的只数多90只，这个饲养场养了多少只鹅？一、填空题1、+1200元,-50元,负五十元二、选择题5、小芳看小敏在东偏南30的方向上，小敏看小芳在（）方向上A北偏西30度B北偏西60度C北偏东30度D北偏东60度东偏南30和西偏北30相对，西偏北30就是北偏西60，所以小芳看小敏在东偏南30的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；五、列递等式计算（520+138)(267-220) 714（30+18015）=65847 =714（30+12）=14 =71442=17；七、应用题6、一杯水重（920-520）（9-4）=80克 一个空瓶 520-804= 200克7、分析根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，可求出鸭的只数，再加上鸡的只数，求出鸡和鸭的总只数，再减90就是鹅的只数解答解：1973+197-90=591+197-90=698（只）点评本题的重点是根据求一个数的几倍是多少用乘法计算求出鸭的只数小学数学“常见数量关系与问题解决”的教学研究与案例评析在数学学习中，问题解决不仅能够帮助学生巩固、拓展所学的知识和技能，而且也有利于发展学生的实践能力、激发学生的探究和创新精神。从 1949 年以来，我国大陆地区的小学数学课程一直把小学算术应用题的教学放在重要位置上。但在 20 世纪中叶以后，小学数学应用题教学发生了重大变化。1980 年，美国提出“问题解决（ problem solving ）”的教学模式。要求将纯粹数学和应用数学的问题统一起来，形成统一的“问题解决”教学模式，认为解决非常规的数学问题，培育创新精神，是数学教育的主要追求，应贯穿到数学教育的每一个环节中。这种趋势影响了各国的数学教学，问题解决已被看做数学学习活动的核心。在 2001 年我国制定数学课程标准（实验稿）中，为了使培养学生解决问题能力落到实处，单独设立了解决问题这一目标维度，应用题不再成为独立的教学内容，解决问题的要求被贯穿在四个基本的内容领域中。在数学课程标准（ 2011 版）中这个做法得到延续，并更加明晰。一、一些基本的观点1.问题与数学问题根据心理学大辞典，问题是指“在给定状态与目标状态之间存在某些障碍，需要加以克服的任务情境”。数学问题是指对人具有智力挑战特征的、没有现成方法、程序或算法可以解决的情境，或者说数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。数学问题有三个特别显著的特点：一是障碍性，二是可接受性，三是探究性。2问题解决、应用题、应用问题(1)问题解决数学问题一般分为两类，一类是常规的，即背景简单、条件明确、答案唯一、解决常见的问题，习题和考试中多半是这类题目。另一类是非常规的问题，这类问题设置的情景相对比较复杂、条件隐含、答案开放，没有现成的解法可以套用，常称为“具有挑战性”的问题。而对于什么是问题解决，到现在没有统一的解释。但是无论如何问题解决从什么角度去理解，有一个观点比较一致：所谓“问题解决”，专指解决“非常贵问题”。目的是为了培养学生的探究意识和创新精神。（ 2 ）问题解决与应用题问题解决不等于应用题。问题解决和应用题的区别如下：问题解决是学习的开始，不是单纯的应用；问题解决强调与现实紧密联系，有开放性；问题解决的形式：提出问题、体验、建构、形成创新意识；问题解决有交流和反思的空间。而解应用题的学习的终点，应用题人为编造的痕迹较为明显，是封闭的；应用题的教学形式：找类型，记结语，套公式，形成“条件反射”；“条件 + 体型 = 问题答案”构成了应用题的因素，学生在解题过程中无需反思或较少反思。（ 3 ）问题解决与应用问题基于“问题解决”与“应用题”之间的“鸿沟”，有学者提出了“应用问题”的提法。与“问题解决”相比， 问题解决中的“问题”是更具有实际意义的问题，它与学生的实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸多因素，具有综合性、开放性的特点。而应用问题中的“问题”，尽管提倡要符合学生实际，并力求具有一定的开放性，但总体上来说，问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中蕴含的数量关系也往往是学生所熟悉的。因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所学的知识和方法加以解决。3问题解决模式（ 1 ）波利亚数学问题解决四阶段模式早在 1957 年，著名的数学教学家波利亚对数学问题解决的过程做了较为具体的分析和描述，他的研究构成了 20 世纪 80 年代以来数学问题解决研究的基础。波利亚把数学问题解决划分为如下四个阶段：阶段一：理解问题。你在寻找什么？在该问题中有哪些信息已经给出？画出一个示意图。阶段二：制定计划。你知道类似的问题吗？你知道一个更容易的问题吗？你能重新表述该问题吗？尝试解决一个相关的问题，尝试解决问题的一部分。阶段三：执行计划。执行解决的计划，检查每一步骤，你能够证明每一步都是正确的吗？阶段四：回顾解答。检查算式和结果，你能用不同的方法得出答案吗？你能把这一结果用到另一个问题的解决上吗？（ 2 ）新加坡小学数学问题解决四阶段模式2000 年新加坡修订的小学数学教学大纲附录中给出了问题解决的基本模式，要求小学数学教师参照这一模式来实施问题解决的教学。该模式包含的问题解决的步骤是：理解问题。包括：找出给出的信息；具体化这些信息；组织这些信息；连接这些信息。设计计划（选择策略）。包括：描述、表达出它；运用图表和模型；做个系统的表格；寻找模式；退一步考虑；运用前后概念；猜测和检验；做个假设；换一种方式重述问题；简化问题；解决问题的一部分。实施计划。包括：运用计算技能；运用几何技能；运用逻辑推理。反思。包括：检验解答；改进所用方法；探寻其他方法；扩展该方法到其他问题上。（ 3 ）现代认知心理学中的问题解决模式在现代认知心理学中，问题解决一直是一个异常活跃的研究领域，研究者提出的问题解决模式也层出不穷。概括起来，可以把数学问题解决相关的模式归纳为五个子过程：发现问题觉知问题的存在，其心理实质是察觉现有的状态与欲想的状态之间存在的差异。界定和表征问题确定地界定问题的性质、分析解决问题需要的条件以及已有条件、明确问题解决的最终目标等。确定问题解决方案包括选择解题方法，确定具体的解题步骤这两个基本过程。执行解题方案将前面制定的解题策略与计划付诸实施，使问题达到目标状态。评价问题解决的结果主动对自己求解的过程和结果进行检验与评价，判断解题过程是否合理、结果是否正确。4.数学课程标准（ 2011 版）中的问题解决无论是 2001 年出版的数学课程标准（实验稿），还是数学课程标准（ 2011 版）中，都将问题解决作为贯穿我国数学课程的一条主线。（ 1 ）问题解决是理念在标准中，将解决问题不仅仅看成是课程内容，更是一种贯穿始终的理念，鼓励学生体验从实际背景中抽象出数学问题构建数学模型求解模型解释、应用和拓展的分析问题和解决问题的过程。（ 2 ）问题解决是目标数学课程标准（ 2011 版）中过程与方法目标分成：数学思考、问题解决。其中关于问题解决目标的具体描述如下：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流初步形成评价与反思的意识。其中，创新意识和实践能力在数学课程标准的其他目标部分并没有出现，只是在问题解决的部分里出现。（ 3 ）问题解决是要求数学课程标准中提到的“经历、体验、探索、尝试、表示、解释、反思”等动词，都伴随着问题解决，问题解决应渗透在每一个知识领域，渗透在数学教学的全过程中。二、“问题解决”的教育价值小学数学教学应该把培养学生解决问题能力作为重要任务，重视解决问题的价值。1.解决问题能力是学生数学素养的重要标志PISA（经合组织进行的国际学生评价计划）对数学素养的解释是：“在当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的知识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。数学素养包括若干运用数学能力的水平层次，从标准数学运算到数学思维能力和观察能力。它也要求学生理解和应用一定范围内的数学知识，例如：概率、变化率、增长率、空间与形状、定量推理、不定性和从属关系等。这些包括数学课程的特定范围，比如：算数、代数和几何。”在 PISA 设计的八个方面的数学素养中，至少有三个方面与解决问题能力有直接的关系。（ 1 ）数学思考。（ 2 ）建立模型。（ 3 ）提出问题和解决问题的技能。2.解决问题意识的提高使学生更能体会数学的价值学生会从分析问题和解决问题的过程中，体会数学在现实中的应用，了解自己身边的数学问题，进而指导、理解和掌握数学知识能力的作用。有人把数学意识称之为“用数学家的眼光看世界”。别人可能根本不会注意到的东西，在他看来确实饶有趣味的数学。在别人看来并不是数学背景的事情，他们可以从中看出数学问题，并用数学的思考认识和分析这样的问题。数学教育的一个重要功能就在于培养学生的数学意识，是学生学会用数学的眼光看世界。3.促进对数学基本知识的理解和掌握数学课程标准规定的数学学习的四个领域，尤其是前三个领域，对于具体的知识技能，每个领域有特定的学习内容，各自的目标与任务。但通过各个领域的学习，其在培养学生解决问题的意识与能力、培养学生的情感与态度等方面是一致的。在学习各个内容领域的过程中应当把问题解决当做重要的任务，同时，问题解决能力的提高也会促进学生对各个领域内容的理解和掌握。4解决问题是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径数学问题的解决往往都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现。因此解决数学问题的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法，它不仅可以使学生获得初步的创新能力，而且可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。三、“应用问题”中常见的数量关系分析对数量关系的分析，指向于教材中的“应用问题”。1.基本的数量关系（ 1 ）四则运算：加法：加数加数和 和一个加数另一个加数减法：被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数乘法：因数 因数积 积 一个因数另一个因数除法：被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数（ 2 ）运算定律：加法交换律 a b b a加法结合律 a b c (a b) c a (b c) (a c)+b乘法交换律 ab ba乘法结合律 abc (ab)c a(bc) (ac)b乘法分配律 a(b c) ab ac（ 3 ）基本性质：减法的运算性质： a b c a (b c)除法的运算性质： abc a(bc)商不变的性质： ab (ax)(bx) (ax)(bx)(x0)分数的基本性质：比的基本性质： a:b (ax):(bx) (ax):(bx)(x0)比例的基本性质：因为 a:b c:d 所以 ad bc我国常规应用题的教学中，成绩一直都很好。但课程和教学往往集中在为了教学而教学上，在提出问题、发展问题、灵活地处理应用性问题上，比起欧美诸国的教学，还有很多不足。2.类型问题中的数量关系除了一些基本的数量关系蕴含在数学学习的各部分内容之中，原来我们还惯常按照问题情境将问题分类开展教学，并进行专门的训练，强化这些类型问题的解题方法。但原来的课程和教学整体上较窄、较难、较偏。以下是原有的课程中曾经出现过的数量关系：价格问题、行程问题、工程问题、利息问题、利润问题、折扣问题、百分数问题、产量问题、比例尺问题、分数问题。当然，有的教材还出现过植树、流水、盈亏、合倍、差倍、浓度、追及、平均数等问题类型。就上面列出的数量关系来看，其实有很多本质上是相同的。在数学课程标准（ 2011 版）修订过程中，明确了小学需要学习的两个基本数量关系：一个是物理模型中的“路程、时间和速度”关系；一个是经济模型中的“总价、数量和单价”关系。这两个关系不仅仅在生活中有着广泛地应用，同时也是学生进一步学习（如学习微积分）的两个重要的基本模型。四、教学策略在实际教学中，教师们可以将问题解决作为数学课程的基本理念和要求，在教学时把握“应用问题”和“综合与实践”两个线索。“应用问题”重在对学生解决问题基本技能、基本数量关系、数学基本思想的认识，而“综合与实践”更多地指向非常规问题和开放性问题。（一）“应用问题”教学策略1关注对问题的设计问题本身的设计对问题的解决有着至关重要的作用。一个有趣的、值得探究的问题不仅有助于激发学生的问题解决动机、学习兴趣，而且有助于学生获得良好的问题解决策略以及促进学生解决真实数学问题的能力。尽管教师所使用的教材中，绝大部分问题是教材编写者已经编好的，但这并不意味着教师不可以进行改造或重新编制问题。2注重对于运算意义的理解为了解决问题，学生需要首先学习在什么实际背景下应用四则运算来解决问题，即四则运算的实际背景或四则运算的意义。（ 1 ）理解运算的背景和意义每种运算的本质意义，都产生于相对特定的实际背景，也运用于相对特定的问题情境。确定“何种运算”的关键在于，两种数量的关联状态，“暗合”了哪种运算的“实际背景”。“以加法做合并或移入的模型；以减法做拿走、比较、移出或加法逆运算的模型；以乘法做大小的变化、交叉相乘或比率因子的使用模型；以除法做比、率、比率除法、大小变化除法或乘法的逆运算的模型”。（摘自詹姆斯 T 费撰写数量一文）如“合并”“移入”，就是加法的实际背景。学生在解决问题的过程中，要先在头脑中分析，这个情境对应了哪种运算，进而进行选择和运用。但由于现在教材的编写将运算的实际背景大多处理成“暗线”，所以需要教师对教材进行系统的梳理，找到实际背景，并不断扩充这条线索。（ 2 ）关注具体情境向运算意义的转化过程以往我们在教学时往往采取“问题情境问题类型运算意义”的思路；这样容易出现概念化、思维模式固定化的问题。所以提倡“问题情境经验、操作、画图运算意义”的思路来进行教学，有助于学生更好地理解运算意义和问题实际意义。（ 3 ）鼓励学生建构自己对运算的理解这里的总结和过去的“记关键词、套题型”是不一样的，不是要求用统一的程序化的语言来背诵运算意义。教师可以鼓励学生完成类似下面的任务，建构自己对于运算的理解。举生活中不一样的例子，可以用加法、减法、乘法或除法来解决。画图表示一个情境，可以用加法、减法、乘法或除法来解决用自己的语言说说什么是加法、减法、乘法或除法3.关注对问题的表征和理解“ 问题表征”是指解题者基于已有的知识经验，根据问题所提供的相关信息，构建属于自己的“问题表象”并被“短时记忆”的过程。主体“解决问题”时的数学思考，通常依赖头脑中“即时获得”并“短时记忆”的“问题表象”而展开。（ 1 ）读懂题目新课程提倡运用图、文字、表格等多种形式呈现信息，这也给学生的阅读带来一定的困难。教师可以采取鼓励学生多读几遍，尝试完整地用自己的语言复述题意，采用情境表演等方式帮助学生理解。（ 2 ）有效地收集和选择信息可以鼓励学生面对众多的信息，选择若干信息提出可以用数学解决的问题；可以鼓励学生回答，如果要解决某一问题，需要收集哪些信息；可以根据实际的问题情境，鼓励学生对问题进行选、判断或补充。4关注对数量关系的分析在分析数量关系上，过去有一些好的方法。可以借鉴传统“应用题”的教学经验，将“分析法”、“综合法”的思考方法“教”给学生。但问题在于很多教师往往“迫不及待”地将自己解题的方法或已经提炼出的方法告诉学生，导致学生再遇到问题时还是不会用。所以教师要留给学生独立思考、探索策略的时间，对分析数量关系的总结一定是建立在学生思考、探究和充分的交流基础上的。另外，小学阶段需要学习的两个数量关系一般在小学四年级左右开始引入，但教师应注意他们在小学数学中的学习线索，包括第一学段的引入正式学习高年级的进一步认识。低年级虽然没有正式学习，但学生借助生活经验和对运算意义的理解，就能够理解如“飞机每分钟飞行 21 米 ， 60 分钟飞行多少米”的问题，这可为后面的学习奠定基础。另外，要注意这两个基本数量关系的变式。5.关注解决问题策略的学习问题解决教学的价值不仅在于解决了具体的问题，更重要的是学生在这个过程中获得的发展，包括获得分析、解决问题的基本策略。解决问题的策略，是人们长期解决问题经验的总结，它对于解决特定问题有效，对于学生解决更多的非常规的、实际的问题时也将发挥作用。小学数学中所涉及到的具体解题策略有以下几种：画图、简化题目、尝试和猜想、逆推、用方程解、用公式解等。学生的解决问题的策略不是先天形成的，而是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。对于分析问题和解决问题策略的教学，应注意以下几个方面。第一，教学中要重视对学生分析问题和解决问题策略的指导，适时地将“隐性”的策略“显性化”。如问题解决前，指导学生思考运用哪些策略；解决问题过程中，是否要调整策略；解决问题后，反思所使用的策略。第二，学生所采用的策略，在教师的眼中也许是有优劣之分的，但在孩子的思考过程中并没有好坏之分，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。第三，解决问题策略的教学应把解决问题的主动权教给学生，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。第四，要注重策略的广泛运用。在解决问题的过程中，要引导学生有意识的使用所学过的策略解决问题。6.关注对解决问题过程和结果的检验教学中应鼓励学生对解决问题的结果加以检验，一方面检验结果是否正确，另一方面考察问题的结果是否符合实际，逐步形成评价和反思意识。事实上，验证结果的合理性