数学人教版五年级下册质数和合数-教学设计.docx

质数和合数-教学设计教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。1.2过程与方法：引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义。1.3 情感态度与价值观：培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。2. 教学重点/难点 2.1 教学重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。2.2 教学难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。3. 教学用具 多媒体、板书4. 标签 教学过程 一、情景导入1、创设情境：（出示表演方阵图片）学生欣赏，从中明确：“方阵”就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。2、联系实际：我们五年级4个班的学生参加表演，哪个班能排成整齐的方阵？学生汇报，交流方法：4822431641268（能排成四种不同的方阵）4977（能排成一种方阵）41141（不能排成方阵）47147（不能排成方阵）3、思考：能否排成方阵与什么有关？预设一：与因数的个数有关。学生交流，明确：41和47的因数只有1和它本身，所以只能排成一列；而48和49除了1和本身还有其它的因数，所以可以排成不同的方阵。预设二：与奇数和偶数有关。学生交流，并用反例说明：49是奇数，4977可以排成方阵，48是偶数也可以排成不同的方阵，所以能否排成方阵与奇数、偶数无关。4、揭示课题：这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。【设计意图】：以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。二、完善概念1、120以内的因数（学生利用学号牌活动）（1）20以内的质数：独立思考：学号所代表的数是质数还是合数？上台展示：请是质数的同学上台（举起学号牌）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47集体订正：站错的同学，明确用找因数个数的方法来判断是否是质数。小结明确：这些数都有一个共同的特点，就是只有1和它本身两个因数。（2）20以内的合数：随机采访：请仍留在座位上的学生说一说自己所拿的学号为什么是合数？交流明确：除2外，2的倍数都是合数；3的倍数都是合数，但3本身除外；5的倍数都是合数，但不包括5。小结方法：判断一个数是否是合数，可以用能被2、3、5整除的数的特征去判断，有时还可以用7、11去判断。（3）特殊数“1”：提出疑问：学号为“1”的同学，你为什么不站起来？交流明确：1既不是质数，也不是合数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。【设计意图】：此环节的设计突出了两个对比：一是质数合数和特殊数1的对比，通过活动让学号是质数的学生站在前台，合数的学生随环节的进行起立站在座位上，学号是1的同学始终静止不动，这样的对比，让学生切实感受到“1”既不是质数也不是合数；二是站在前台的质数2、3、5、7和合数中有因数2、3、5、7的数的对比，如，同样是2的倍数，“2”本身是质数，而“2”的其他的倍数都是合数，“3、5、7”也同样如此。使学生在实践中不断地明确了判断的方法。2、判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.1722 29 3537 87【设计意图】：“找一找”这个环节，分为两部分：找12数的质数合数，目的是形成100以内的质数表。主要依托活动，以活动的形式，既活跃了课堂气氛，使枯燥的教学富有朝气，又扩展了学生的参与面。每个学生经过思考后站到相应的位置，然后报出学号，其他学生进行评判，不仅形成了学生与本的互动，还促进了师生和生生之间的互动，从辨别纠错中，从对比中，不断地提炼出方法，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。三、形成能力1、例 找出100以内的质数，做一个质数表。要求：以三人为一小组合作学习。建议：划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）划去的倍数（但除外）想：划去的数都是什么数？为什么2、5、3、7 要除外？学生交流后，明确：自然数按因数的个数分为：质数、因数和1；我们也可以用这种方法制作100以内的质数表。生在练习纸上制作，可小组交流。照这道题的要求划去2、3、5、7的倍数，但2、3、5、7本身不能划去，最后把1划去，剩下的数就是100以内的质数了。出示完整的100以内的质数表。2 35 7 1113 17 1923 29 3137 41 4347 53 5961 67 7173 79 8389 97古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法”找质数的。100以内的质数表顺口溜：二、三、五、七、一十一十三、十七、一十九二三九、三一七五三九、六一七四一三七、七一三九八三、八九、九十七2、结合所学的这些知识介绍自己的学号。随机抽取学生介绍，并适时拓展。3、辨解质数、合数和奇数、偶数之间的关系。（1）辨析：“所有的质数都是奇数”。学生举反例反驳。引导：你是怎样很快的找到这个数的，能说说方法吗？交流，明确：先写出所有的质数，再找其中不是奇数的。板书找的过程，并标注特殊数。引申：这句话怎样改就对了？交流，明确：除2外，所有的质数都是奇数。（2）辨析：“所有的偶数都是合数”、“所有的奇数都是质数”、“所有的合数都是偶数”。学生分组辨析，每两大组辨析其中的一句话。小组合作，用刚才列举的方法找到特殊数。小组代表上台板演辨析的过程。（3）对比，明确：除2外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数；因为9、15等特殊数的存在，“所有的奇数都是质数，所有的合数都是偶数”是错的。【设计意图】：“辨一辨”环节分为三个层次：一是从自然数的两种不同的分类中，感受质数和奇数，合数和偶数存在某种必然的联系；二是结合这些数的特点介绍自己的学号是什么样的数，如9是奇数又是合数等，答案是丰富的，全面认识了一些自然数的特性，从中一些夹在两者间的特殊数就显现出来了，为下面的辨析做准备；三是辨析有关联的两数之间的关系，上升到理论的高度，从具体到抽象，再从方法的指引中将抽象的问题形象化，让学生举一反三，由此及彼，逐步学会运用逻辑思维的方法，形成一定的辨别的能力。四、提升认识填空：最小的奇数是（ 1 ），最小的质数是（ 2 ）。最小的合数是（ 4 ）在10以内，既是奇数又是合数的数是（ 9 ）。即是偶数又是合数最小的是（ 4 ）。20以内的质数是：2、3、5、7、11、13、17、19一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( 14或41 ）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ 124 ）知识拓展：一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以写成两个质数的和。例如，。又如，等等。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道世界难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。值得骄傲的是，到目前为止，这个世界难题证明的最好的，是我国著名的数学家陈景润，他的研究成果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功只有一步之遥，就匆匆的走完了他的一生。老一辈数学家留下来的任务，要靠我们下一代来完成，所以现在我们应该好好学习知识，说不定将来的第二位陈景润就在我们中间。【设计意图】：运用不同的形式，选取不同层次类型的题目，加深认识，达到对知识的熟练和灵活运用。五、巩固练习1. 将下面各数分别填入指定的圈里。27 37 4158 61 7383 9511 14 3347 57 6287 992.判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.17 2229 35 378717的因数:1 17 (质数)22的因数:1 2 1122 (合数)29的因数:1 29 (质数)35的因数:1 5 735 (合数)37的因数:1 37 (质数)87的因数:1 3 2987 (合数)3.下面的说法对吗？所有的奇数都是质数。 （ 错 ）所有的偶数都是合数。 （ 错 ）在自然数中，除了质数以外都是合数。（ 错 ）4.下面各数，哪些是质数，哪些是合数。17 2229 35 378717 、29、37 是质数。22 、35 、87是合数。5.你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗？6.有一个五位数，万位上的数既不是质数也不是合数；千位上的数比最小的合数多1；百位上的数是10以内最大的素数；十位上的数既是偶数，又是质数；个位上的数是最小的两个连续质数