九年级数学上册_24.3 锐角三角函数（第1课时）课件 （新版）华东师大版_2

24 3锐角三角函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时锐角三角函数 1 理解锐角三角函数的定义 重点 2 掌握三角函数之间的关系并会计算 难点 1 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 AC 2 在Rt ABC中 C 90 A 30 AB 10cm 则BC 理由是 导入新课 回顾与思考 8 5 30 所对直角边是斜边的一半 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 能解释一下吗 讲授新课 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角 A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 引出定义 如图 在Rt ABC中 C 90 当锐角 A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 B 探究归纳 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 B B 那么与有什么关系 能解释一下吗 在图中 由于 C C 90 B B 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角 B的度数一定时 不管三角形的大小如何 B的对边与斜边的比也是一个固定值 当锐角 B的大小确定时 B的邻边与斜边的比也是固定的 我们把 B的邻边与斜边的比叫做 B的余弦 cosine 记作cosB 即 引出定义 归纳 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在Rt ABC中 C 90 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其对边与邻边比值也是唯一确定的吗 探究归纳 在直角三角形中 当锐角 A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与邻边的比是一个固定值 所以 如图 Rt ABC和Rt A B C C C 90 A A 问 有什么关系 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 即 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 一个角的正切表示定值 比值 正值 归纳 A B C 思考 锐角 A的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角 A的每一个确定的值 tanA都有唯一的确定的值与它对应 解 可以等于1 此时为等腰直角三角形 可以大于1 延伸 1 如图 Rt ABC中 ACB 90 CD AB 图中sinB可由哪两条线段比求得 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 当堂练习 2 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 求sinA cosA tanA的值 解 又 10 3 如图 在Rt ABC中 C 90 cosA 求sinA tanA的值 解 设AC 15k 则AB 17k 所以 4 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 完成下列填空 BC AD BD AC 5 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求 sinA cosB的值 A B C 8 解 在Rt ABC中 课堂小结 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注