二次函数图象与性质

第26章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第1课时教学目标：会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质教学重点： 通过画图得出二次函数特点。教学难点：识图能力的培养。教具准备：坐标小黑板一块。主要教学过程： 一、情境导入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 例2已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表、描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2注意点： （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分三、小结与作业：课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业：课本P4 习题 14家庭作业：试题1、画二次函数y=x的图象，并写出图象的性质。解：1、写出自变量的取值范围：；2、列表。请完善表格。x-3-2-10123y3、在平面直角坐标系中画出图象。4、写出图象的性质：（1）二次函数y=x的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。（2）图象经过第象限。（3）当x0时，图象从左到右，y随x的增大而。()顶点是图象的最点，因此，当x0时，函数y=x取得最小值，最小值y.试题2、画二次函数y=x的图象，并写出图象的性质。解：1、写出自变量的取值范围：；2、列表。请完善表格。x-3-2-10123y3、在平面直角坐标系中画出图象。4、写出图象的性质：（1）二次函数y=x的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。（2）图象经过第象限。（3）当x0时，图象从左到右，y随x的增大而。(4)顶点是图象的最点，因此，当x0时，函数y=x取得最小值，最小值y.概括：二次函数y=ax的图象与性质（1）二次函数y=ax的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）当a0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x0时，图象自左向右，y随x的增大而；当x0时，函数取得最值，最值y； 当a0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x0时，图象自左向右，y随x的增大而；当x0时，函数取得最值，最值y； 试题3、填空：（1）抛物线y=3x的对称轴是，顶点坐标是，当x时，抛物线上的点都在x轴的上方；（2）抛物线y=-5x的开口向，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的方，它的顶点是图象的最点；试题4、画出简图，说出抛物线y=x和y=x的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值。试题5、已知：二次函数。（1）当时，则所对应的与大小关系是_。（2）当x-4时，y的取值范围是；（3）当y-3时，x的取值范围是；试题6、有一座抛物线拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的