高三数学一轮复习精品课件：不等式 新人教A版.ppt

第七章不等式 必修5 2011高考导航 1 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 一元二次不等式 1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 2011高考导航 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 1 会从实际情景中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 4 基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 2011高考导航 1 本章的主要内容有不等关系与不等式 一元二次不等式的解法 简单的线性规划和基本不等式 本章内容与其他知识有密切的联系 在高考中占有重要的地位 选择题 填空题 解答题都有可能出现 单独出大题的可能性不大 但可以和集合 函数 导数 数列 解析几何等知识相结合出大题 在线性规划和基本不等式方面还可以出应用题 分值上约占10 2011高考导航 2 在高考中一元二次不等式作为一种工具一定要考查 还会重点考查基本不等式及其应用 同时考查线性规划的知识及不等式的性质 第1课时不等关系与不等式 1 实数大小顺序与运算性质之间的关系a b 0 a b 0 a b 0 基础知识梳理 a b a b a b 2 不等式的基本性质 1 对称性 a b 2 传递性 a b b c 3 加法性质 a b a cb c a b c d a cb d 基础知识梳理 b a a c 4 减法性质 a b cb c 0 acbc a b cb 0 c d 0 acbd 基础知识梳理 基础知识梳理 7 乘方性质 a b 0 anbn n n n 1 基础知识梳理 思考 提示 不成立 只有当a b同号时成立 思考 1 若a2 b2 则下列不等式成立的是 三基能力强化 答案 c 三基能力强化 2 2008年高考广东卷改编 设a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a b a 0b a3 b30d a2 b2 0答案 d 3 已知a b c m r 则下列推理中正确的是 a a b am2 bm2 三基能力强化 答案 c 三基能力强化 4 命题a x 3 命题b x 3 则a是b的 条件 填充分不必要或必要不充分或充要或不充分不必要 答案 充分不必要 5 比较大小 3x2 x 1 2x2 x 1 答案 三基能力强化 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 课堂互动讲练 课堂互动讲练 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的a型汽车和b型汽车 根据需要 a型汽车至少买5辆 b型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 把握关键点 不超过1000万元 且a b两种车型分别至少5辆 6辆 则不等关系不难表示 要注意取值范围 解 设购买a型汽车和b型汽车分别为x辆 y辆 则 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 注意区分 不等关系 和 不等式 的异同 不等关系强调的是关系 可用 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑到实际意义 课堂互动讲练 将例1中有关内容作如下修改 计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的a型和b型汽车且a型汽车不多于5辆 b型汽车不多于6辆 又该如何表达不等关系 课堂互动讲练 互动探究 解 设购买a型汽车和b型汽车分别为x辆和y辆 则 课堂互动讲练 不等式的性质就其逻辑关系而言 可分为推出关系 充分条件 和等价关系 充要条件 两类 同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式 同向可乘时 应注意a b 0 c d 0 深刻理解不等式的性质时 把握其逻辑关系 才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题 课堂互动讲练 注意 利用不等式的性质时 要注意性质中的条件是否为充要条件 不能用充分不必要条件的性质解不等式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 下列各命题是否成立 如不成立 能否适当添加条件使命题成立 1 若ac2 bc2 则a b 2 若a b 则 ac bc 3 若a b c d 则ac bd 思路点拨 可利用不等式的性质判断一个命题为真命题 要说明一个命题为假命题 可通过举反例说明 课堂互动讲练 解 1 c2 0 c2 0 即得a b 故命题成立 课堂互动讲练 2 ac bc bc ac c b a 故需添加 c0 c d 0 又ac bd ac bc bc bd c a b b c d 需添加 c 0 b 0 或 a 0且d 0 或 c 0且b 0 可使命题成立 对照不等式的运算性质 还可添加 b 0且d 0 也可使命题成立 2 要正确处理带等号的情况 如由a b b c或a b b c均可得出a c 而由a b b c可能有a c 也可能有a c 当且仅当a b且b c时 才会有a c 课堂互动讲练 比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法 1 作差法 的一般步骤是 1 作差 2 变形 3 判断符号 4 得出结论 用 作差法 比较两个实数大小的关键是判断差的正负 常采用配方 因式分解 有理化等方法 常用的结论有x2 0 x2 0 x 0 x 0等 当两个式子都为正时 有时也可以先平方再作差 课堂互动讲练 2 作商法的一般步骤是 1 作商 2 变形 3 判断商与1的大小 4 得出结论 课堂互动讲练 课堂互动讲练 比较下列各组中两个代数式的大小 1 当x 1时 x3与x2 x 1 2 当a 0 b 0时 aabb与abba a b 思路点拨 1 利用作差法 2 利用作商法 解 1 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x3 x2 x 1 0 当x 1时 x3 x2 x 1 课堂互动讲练 课堂互动讲练 名师点评 当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得 课堂互动讲练 在利用不等式的基本性质求范围时 一定要强调不等式性质中条件的作用 不等式的两边同乘以 或除以 一个含有字母的式子 一定要知道它的值是正还是负 并且不能为零 才能得到正确结论 同向不等式只能相加 不能相减 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 思路点拨 因为f 1 a b f 1 a b 而1 a b 2 2 a b 4 又a b与a b中的a b不是独立的 而是相互制约的 因此 若将f 2 用a b和a b表示 则问题得解 或利用线性规划求解 课堂互动讲练 解 法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a m n b 3分 f 2 3f 1 f 1 6分 1 f 1 2 2 f 1 4 9分 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 12分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 误区警示 此题常见错误有 得3 2a 6 由 得 2 b a 1 得0 2b 3 3 2b 0 2 得3 4a 2b 12 即3 f 2 12 课堂互动讲练 同向 异向 不等式两边可以相加 相减 这种转化不是等价变形 在解题过程中多次使用这种转化时 就有可能扩大真实值的取值范围 解题时务必小心谨慎 课堂互动讲练 本题满分12分 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 1 要注意不等式性质的单向性或双向性 也就是说每条性质是否具有可逆性 只有a b bb a c b c a b ac bc c 0 是可以逆推的 而其余几条性质不可逆推 在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件 规律方法总结 2 在使用不等式的性质时 要先确定独立变量 再搞清它们成立的条件 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 如a b bb ac2 bc2 若无c 0这个条件 则a b ac2