二次函数图像与性质的应用

教案利用二次函数求最值 宛城区汉冢中学张荣勤利用二次函数求最值 教学目标： 1、学会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，学会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值； 3通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。 4、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；5、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。教学重点与难点：1、教学重点：化一般式为顶点式求实际问题中二次函数的最值问题。2、教学难点：解决并理解实际问题中自变量有范围限制的最值问题。学情分析：对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数的图像和性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练的应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学过程：一、 设疑自探1. 导课昨天我们已经学习了如何把一个一般式化为顶点式，今天我们学习如何利用顶点式来解决最值的问题。板书课题、利用二次函数求最值 出示学习目标：学会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；学会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值； 通过尝试解决实际问题，体会数学的转化思想，培养我们用数学的意识。2自探提示请同学们根据学习目标阅读教材19-20页 ，并提出本节课你要解决的问题。提问后总结学生的问题出示自探提示3问题预设求的顶点坐标及最值二次函数的最大值为 最小值为 x用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？(铝合金型材宽度不计)要用长60m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？（此题可引导学生设置墙长求面积最大值）三解疑合探1 小组合探：把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，达成共识。要求：各小组长负责人人参与 本组内若有其它疑难问题一并解决组长集中全组学生对展示和评价学生进行帮扶时间：6分钟2、展示评价：口头与板书结合展示内容展示小组展示方式评价小组评价方式第1题第三组板书第六组口述第2题第四组口述第三组口述第3题第五组板书第二组口述第4题第二组板书第一组口述展示要求：书面展示要板书工整、规范、快速；口头展示要声音洪亮，吐字清晰。非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题准备。点评要求：声音洪亮，条理清晰，语言简练。点评展示成果的优缺点，补充或阐述不同观点。对展示小组的成果进行打分，满分10分。征求大家意见评价同学编题预设：在自探提示、 中可设置附加条件改变自变量的范围再求面积最大值等。比如在中设置墙长为25m求围成面积最大值。3重难点、疑点、知识点点拨通过配方化一般式为顶点式在实际问题中注意自变量的取值范围。三质疑再探通过以上学习，你还有什么疑惑？请你大胆提出来，我们共同探讨。四运用拓展1学生自编练习题2教师预设的练习题：教材第20页练习1、(1)(5) 、 3.某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？若物价局规定降价幅度不得低于原售价的10%时销售利润最大为多少？五学科班长总结1.可以从本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。2.可以对本节课中优秀同学及优胜小组给予肯定和鼓励。3.可以对全体同学提出要求和希望。六布置作业1必做 教材第20页练习1（3、4、6）、2 2选做课堂点睛 第 18页 13、14 七教师总结 课堂小结，回顾提升本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：（1）当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。（2）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；（3）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。 八、教学反思本节课是二次函数的应用问题，重在通过学生自探提出问题合探解决问题质疑再探拓展运用来学习总结解决问题的方法，故而本节课以“ 三疑三探教学模式 ”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：1 精心设计问题，引发学生思考建立数学模型在二次函数的应用的教学过程中，复习旧知后，依据学生的自探结果主要安排了四道练习题，以 这些题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，结合函数的图像化抽象为直观逐步将难点突破，帮助学生建立数学模 型解决问题。2数学来源于生活并运用于生活练习题 3、4有较强的现实感，习题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。3、不足之处在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；