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文档简介

1 设空间曲线的方程 1 式中的三个函数均可导 一 空间曲线的切线与法平面 第六节微分学在几何上的应用 2 考察割线趋近于极限位置 切线的过程 上式分母同除以 割线的方程为 3 曲线在M处的切线方程 切向量 切线的方向向量称为曲线的切向量 法平面 过M点且与切线垂直的平面 4 解 切线方程 法平面方程 得切点 0 1 2 5 1 空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地 可化为参数方程 6 2 空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 7 8 所求切线方程为 法平面方程为 9 10 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 二 曲面的切平面与法线 11 在光滑曲面 上通过点M的任何曲线在点M处的切线都在同一平面上 命题 事实上 因 两边对t求导 12 表明这些切线都在以 的同一平面上 从而切平面存在 13 曲面 在点M的法向量 法线方程 切平面方程 14 解 令 切平面方程 法线方程 15 特殊地 空间曲面方程为 曲面在M处的切平面方程为 曲面在M处的法线方程为 令 16 其中 则法向量的方向余弦为 17 解 切平面方程为 法线方程为 18 解 设为曲面上的切点 切平面方程为 依题意 切平面方程平行于已知平面 得 19 因为是曲面上的切点 所求切点为 满足方程 切平面方程 1 切平面方程 2 20 使曲面与球面 例7 确定正数 在 解 二曲面在M点的法向量分别为
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