【基础习题】 《一元二次方程根与系数的关系》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程根与系数的关系基础练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共4小题）1已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x202关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k=0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定3若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则+的值是（）A427B427C5827D58274已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D3二填空题（共5小题）5关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 6关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 7若关于x的一元二次方程x23x+m=0有实数根，则m的取值范围是 8若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则1x1+1x2的值为 9已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12x22=0时，则m的值为 三解答题（共6小题）10已知关于x的方程x2+2x+m1=0（1）若1是方程的一个根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围11已知关于x的一元二次方程x2-2mx-(1-2m)=0，若该方程有实数根，试求出m的取值范围12求证：无论k为何值，关于x的方程x2（k+2）x+2k=0总有两个实数根13已知关于x的方程x2x+a=0有两个实数根2，b求a，b的值14已知关于x的方程x22x+k=0（1）方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k的值15关于x的一元二次方程x2+3x6=0的两个根x1，x2，求x12+x22+3x1x2的值参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x1、x2异号，结论D错误故选：A2【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A3【解答】解：、是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，+=23，=3，+=2+2=(+)2-2=(-23)2-2(-3)-3=5827故选：C4【解答】解：，是方程x2+x2=0的两个实数根，+=1，=2，+=1+2=1，故选：B二填空题（共5小题）5【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：16【解答】解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m17【解答】解：一元二次方程x23x+m=0有实数根，=b24ac=94m0，解得m948【解答】解：方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，1x1+1x2=x1+x2x1x2=3故答案为：39【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=（2m1），x1x2=m2，由x12x22=0得（x1+x2）（x1x2）=0，若x1+x2=0，即（2m1）=0，解得m=12，1214，m=12不合题意，舍去，若x1x2=0，即x1=x2=0，由（1）知14，故当x12x22=0时，m=14故答案为：14三解答题（共6小题）10【解答】解：（1）把x=1代入方程，得1+2+m1=0，所以m=2；（2）方程有两个不相等的实数根，0，即224（m1）0，解得m2所以m的取值范围为m211【解答】解：=b24ac=（2m）241（12m）=4m+4，方程有实数根，4m+40，解得m1，m有意义，m0，故0m112【解答】证明：在方程x2（k+2）x+2k=0中，=（k+2）2412k=k24k+4=（k2）20，无论k为何值，关于x的方程x2（k+2）x+2k=0总有两个实数根13【解答】解：关于x的方程x2x+a=0有两个实数根2，b2+b=1，2b=a，b=3，a614【解答】解：（1）方程有实数根，=44k0，解得：k1；（2）当方程有实数根，即k1时，方程两根设为x1和x2，则有x1+x2=2，x1x2=k，把x=1代入得：