《数学广角——数与形》教学设计.doc

数学广角数与形教学设计执教教师：福清市元载小学 林雪燕【教学内容】：义务教育教科书数学（人教版）六年级上册P107例1。【教学目标】：1.自主探究数与形的联系，能借助图形解决一些简单的数的问题。2.观察、寻找图形的特点，结合图形从不同角度观察得出数学规律。3.在解决数学问题的过程中，积累数学活动经验，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。【教学重点】：借助数形结合来解决问题。【教学难点】：从不同角度观察得出数学规律，借助数形结合这个载体，灵活解决数学问题。【教学准备】：正方形图、课件、练习卡【教学过程】：一、开门见山，引入新课师：今天，老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。什么问题呢？就是从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢？（从1开始、连续奇数、n个）【设计意图】开门见山，引出问题，讨论问题中注意的要求，培养学生认真分析的好习惯。二、动手实践，以形解数1.整体观察，感知规律师：这么多连续奇数相加，我们怎么样研究其中的规律呢？（引导学生从最简单的算式开始研究起）师：如果有1个这样的奇数那算式也只能是1，和也是1。如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？和呢？3个连续奇数相加呢？4个呢？师：我想是不是有同学观察到了什么？你有什么发现？先在小组说说你的发现，关键是下面的算式是不是都有这个规律？任选一个验证一下。（巡视指导）师：以此类推，如果有20个这样的连续奇数相加，你觉得它的和应该是多少？那如果有100个？n个？2.借助图形，解释规律师：这个规律有意思吗？从1开始的几个连续奇数，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。你觉得奇怪吗？能不能来解释一下，为什么这样连续奇数相加的和可以用个数的平方来算？师：说实话，同学们，如果这个道理从数的道理来解释，还真的不太好解释，那该怎么办？华罗庚说过：“不懂就画图”，我们为了让大家听得更清楚，老师准备了一幅画，我们来拼图。（引导学生用不同颜色的小正方形组合成一个大正方形，并指出每一个颜色所表示的意思。）3小结归纳，提炼思想（1）1+3+5+7+9=（）2；1+3+5+7+9+11+13=（）2；_=92。1+3+5+7+9+n(一共有n个加数)=（）师：从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的平方。学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。这个规律是借助什么来思考的？（图形）师：数很抽象，很多规律我们就可以借助图形来帮助我们思考，把数化成形之后，可使复杂的数量关系变得更加的清楚明白，这样的过程我们叫做“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。【设计意图】充分让学生动手实践，感受数形结合，体会数和形之间的密切联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，即“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量关系。三、数形结合，巩固提升数的规律可以借助图形来帮助思考，那图形的变化是不是也隐藏着数的规律呢？1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。师：请认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。师请学生介绍，说说是怎么算出来的。小结：这时我们就需要借助数，把形的问题用数来做会更加的快速，简便而且准确，这样的过程叫做化形为数，然后以数来解形。【设计意图】通过练习，让学生感受数形结合可以“化形为数，以数解形”进一步感受用形来解决数的问题的直观性与简捷性，并在练习中动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。2.回顾提升师：同学们，回顾这两个例子，在第一个例子当中，数的问题可以借助图形来思考，而第二个例子当中，形的知识可以借助数来计算，数和形各有优点，它们一一对应而且可以互相转化，互为补充，这就意味着要求我们在解决问题的时候要把数和形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读一遍：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。师：数形结合百般好，可是怎样做到数与形的结合呢？我想，这既然是一种思想，那我们还是要落脚到这两个数上，“思”和“想”，也就是要见“数”思“形”，见“形”想“数”。 试试你能不能够做到。四、回顾反思，拓展延伸这节课马上就要结束了，老师问问大家，学完这一节课后你有什么体会？或者说你对于数和形的认识有没有发生一些改变？师：