（试题 试卷 真题）2011－2012学年北京市西城区初三数学第一学期期末数学试题（南区）（含答案）

北京市西城区20112012学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2012.1考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线的顶点坐标为A B C D2若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 A2 B3 C 6 D113在RtABC中， C90，若BC1，AB=，则tanA的值为A B C D2 4 如图，在O中，直径AB弦CD于E，连接BD，若D=30，BD=2，则AE的长为A2 B3 C4 D5 5下列图形中，中心对称图形有A4个 B3个 C2个 D1个 6抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为A B C D7如图，抛物线经过点（-1,0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是 A B当时，y随x的增大而增大 C D是一元二次方程的一个根8如图，在平面直角坐标系xOy中，C的圆心为点，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则ABE面积的最大值是A2 B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，O是ABC的外接圆，若OCB40，则A= 10将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 11如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AB=4以斜边AB的中点D为旋转中心，把ABC按逆时针方向旋转角（），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时等于 ，DEG的面积为 12已知二次函数，（1）它的最大值为 ；（2）若存在实数m， n使得当自变量x的取值范围是mxn时，函数值y的取值范围恰好是3my3n，则m= ，n= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.（1） 在网格中作图：以点P为位似中心，将ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1 ，B1 ，C1；（2） 若点A的坐标为（1,1），点B的坐标为（3,2），则（1）中点C 1的坐标为 .15已知抛物线. （1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标； （2）用配方法将化成的形式16如图，三角形纸片ABC中，BCA=90，A=30，AB=6， 在AC上取一点 E，沿BE 将该纸片折叠，使AB的一部分 与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长. 17学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）设矩形的一边AB的长为x米（要求ABAD），矩形ABCD 的面积为S平方米（1）求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？ 18如图，在RtABC中，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E （1）若AD=10，求AC的长和的值； （2）若AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写 出的值（用和的值表示）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n个正方形设滚动过程中的点P的坐标为 （1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点运动的曲线（04），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积 20已知函数（x 0），满足当x =1 时，且当x = 0与x =4时的函数值相等（1） 求函数（x 0）的解析式并 画出它的图象（不要求列表）； （2）若表示自变量x相对应的函数值，且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围21已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线与O的交点为D，DEAC，与AC的延长线交于点E （1）求证：直线DE是O的切线；（2）若OE与AD交于点F，求的值22阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a2且x2，试判断与的大小关系，并加以说明.思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出与的差再说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决. 参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a5，且 ，（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（2）说明a，b，c之间的大小关系五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线（其中） （1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示)； （2）若记该抛物线顶点的坐标为，直接写出的最小值； （3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）24已知：O是ABC的外接圆，点M为O上一点. （1）如图，若ABC为等边三角形，BM=1，CM=2， 求AM的长；（2） 若ABC为等腰直角三角形，BAC=，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).25 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，（其中n0），点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿OABC的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动设点P移动的路径的长为l，POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形 （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长； （3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时， 求此抛物线W的解析式； 若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标 北京市西城区2011 2012学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACCBBADC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案5060，（1）；（2）-4，0阅卷说明：第10题写成不扣分;第11题每空各2分;第12题第（1）问2分, 第（2）问每空各1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 3分 = 5分图114解：（1） 3分 （2）点C1的坐标为（2，8）. 5分15解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为 2分 抛物线与y轴的交点的坐标为 3分 （2）4分 5分图216解： 在RtACB中，ACB=90，AB=6， A=30，（如图2） . 1分 沿BE 将ABC折叠后，点A与BC延长线上的点D重合， BD=AB=6，D=A=30. 3分 CD=BD-BC=6-3=3. 4分在RtDCE中，DCE=90，CD=3， D=30， . 5分17解：（1） 四边形ABCD是矩形，AB的长为x米， CD=AB=x（米） 矩形除AD边外的三边总长为36米， （米）1分 3分 自变量的取值范围是 4分 ( 说明：由036-2x可得)（2），且在的范围内 ， 当时，S取最大值即AB边的长为9米时，花圃的面积最大5分 18解：（1）在RtACD中， AD=10，（如图3）图3 1分 DE垂直平分AB， 2分 3分在RtABC中， 4分（2）（写成也可） 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）图419解：（1）第三个和第四个正方形的位置 如图4所示2分 第三个正方形中的点P的坐标为 3分 （2）点运动的曲线（04）如图4所示 4分它与轴所围成区域的面积等于 5分20解：（1） 函数（x0）满足当x =1时， 且当x = 0与x =4时的函数值相等， 解得 ，2分 所求的函数解析式为（x0） 3分 它的函数图象如图5所示4分 （2）k的取值范围是（如图6）5分21（1）证明：连接OD（如图7） AD平分BAC， 1=21分 OA=OD， 1=3 2=3图7 ODAE DEAC， AED=90 DEOD 2分 OD是O的半径， 直线DE是O的切线 3分 （2）解：作OGAE于点G（如图7） OGE=90 ODE=DEG=OGE=90 四边形OGED是矩形 OD=GE4分在RtOAG中， OGA=90，设AG=4k，则OA=5k GE=OD =5k AE=AG+GE=9k ODGE， ODFEAF 5分22解：（1） ， 图8 消去b并整理，得1分 消去c并整理，得 2分 （2） ， 将4b看成a的函数，由函数的性质结合它的图象（如图8所示），以及a，b均为非负数得a3 又 a5， 3a53分 ，图9 将看成a的函数，由函数的性质结合它的图象（如图9所示）可知，当3a5时， ba 4分 ，a3， 0 ca bac 5分阅卷说明：“ba ，bc ，ac”三者中，先得出其中任何一个结论即可得到第4分， 全写对得到5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）令，得方程 整理，得 解得 ， 该抛物线与x轴的交点坐标为， 2分 抛物线的顶点坐标为 3分（2）|n|的最小值为 2 4分 （3）平移后抛物线的顶点坐标为5分 由 可得 所求新函数的解析式为 7分24解：（1）因AB=AC且BAC=60，故将ABM绕点A逆时针旋转得ACN，则ABMACN，（如图10）1分 BAM=CAN，ABM=ACN，AM=AN，BM=CN图10 四边形ABMC内接于O， ABM+ACM= ACN+ACM= M，C，N三点共线2分 BAM=CAN， BAM+MAC=CAN +MAC =， 即MAN= 3分 AM=AN， AMN是等边三角形4分 AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3 5分 （2）AM=或7分25解：（1）图2中的m=1分（2） 图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为， ，此时原题图1中的点P运动到与点B重合， 解得 ，点B的坐标为 2分 此时作AMOB于点M，CNOB于点N（如图12） 点C的坐标为， 点C在直线上又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O 与AB平行的直线l上， 点C是直线与直线l的交点，且又 ，即AM= CN，可得ABMCON ON=BM=6，点C的坐标为3分 图12中 图11中， 4分（3）当点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，作PGOB于点G（如图13）图13 O，B两点的坐标分别为， 由抛物线的对称性可知P点的横坐标为4，即OG=BG=4 由可得PG=2 点P的坐标为5分 设抛物线W的解析式为（a0） 抛物线过点，