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文档简介

一元二次方程的根的判别式 1 新都区石板滩中学古程 教学目标1 运用根的判别式判定一元二次方程根的情况 2 根据一元二次方程根的情况 确定方程中待定系数的取值范围 教学重点一元二次方程根的判别式 教学难点灵活运用一元二次方程根的判别式 确定方程中待定系数的取值范围 复习一元二次方程的一般形式是什么 配方 得 x 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 其中叫做一元二次方程根的判别式 例1 不解方程 判别下列方程的根的情况 应用一 不解方程 判别下列方程的根的情况 解 0 原方程有两个不相等的实数根 解 整理 得 原方程有两个相等的实数根 解 0 原方程没有实数根 例2 若关于x的一元二次方程 m 1 x2 2mx m 0有两个实数根 求m的取值范围 应用二 已知方程根的情况 确定参数 特别提醒 应用根的判别式的前提是 方程是一元二次方程 即a 0 练习1选择题1不解方程 判断方程0 2x2 5 1 5x的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法确定2 若关于的一元二次方程 k 1 x2 2kx k 3 0有实数根 则k的取值范围是 A k 1 5B k 1 5C k 1 5且k 1D k 1 5 A C 练一练 3 已知关于x的一元二次方程没有实数根 求k的最小整数值 解 整理 得 2k 1 x2 8x 6 0由题意 得 8 2 4 2k 1 6 k的最小整数值是2 练一练 例3 求证 不论m取何值 关于x的一元二次方程9x2 m 7 x m 3 0都有两个不相等的实数根 证明 m 7 2 4 9 m 3 m2 14m 49 36m 108 m2 22m 157 m 11 2 36 不论m取何值 都有 m 11 2 0 m 11 2 36 0 即 0 不论m取何值 方程都有两个不相等的实数根 应用三 证明一元二次方程根的情况 说明 1 证明一元二次方程根的情况的步骤 1 说明方程是一元二次方程 并计算 2 用配方法将 恒等变形 3 判断 的符号 4 得出结论 2 证明方程根的情况是证出 具有相应的正负性 从而得到结论 和应用一类似 注意与应用二 是已知了 的正负性 区分清楚 不要混淆 练习2一 填空题1 关于x的方程x 2kx k 0的根的情况是 二 求证 不论a为任何实数 2x2 3 a 1 a2 4a 7 0必有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 1 不解方程 判断一元二次方程的根的情况 就是确定别式 的正负性值 来判断方程根的情况 在解这类题时 首先把原方程化成一般形式 课堂小结 2 判断二次三项式值的正负性的常用方法 配方法 步骤 1 说明方程是一元二次方程 并计算 2 用配方法将 恒等变形 3 判断 的符号 4 得出结论
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