高考总动员高考数学大一轮复习 第2章 第11节 导数在研究函数中的应用课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(十四)导数在研究函数中的应用一、选择题1如图2112是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()图2112a在区间(2,1)上f(x)是增函数b在(1,3)上f(x)是减函数c在(4,5)上f(x)是增函数d当x4时，f(x)取极大值【解析】由题图知，当x(4,5)时，f(x)0，所以在(4,5)上f(x)是增函数，c正确，其他选项均不对【答案】c2设函数f(x)x23x4，则yf(x1)的单调减区间为()a(4,1)b(5,0)c.d.【解析】由f(x)x23x4知，f(x)在(4,1)上单调递减，故f(x1)的单调减区间为(5,0)【答案】b3设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()【解析】因为f(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)，且x1是函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0.在选项d中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.【答案】d4对于在r上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()af(x)f(a)bf(x)f(a)cf(x)f(a)df(x)f(a)【解析】由(xa)f(x)0知，当xa时，f(x)0；当xa时，f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)【答案】a5若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，则实数a的取值范围是()aa2b5a7c4a6da5或a7【解析】因为f(x)x3ax2(a1)x1，所以f(x)x2axa1，由题意知当1x4时，f(x)0恒成立，即x2axa10在(1,4)上恒成立，a(x1)x21，即ax1(1x0，f(x)3(x)(x)，故有01，0a0的充要条件是0f(x)1；由图象可知，当x(，0)(2，)时，0f(x)0，所以函数f(x)的单调增区间为(，0)和(2，)【答案】(，0)和(2，)三、解答题10(2014安徽高考)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值【解】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10.当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值11(2013课标全国卷)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围【解】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0,2)上单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)12(2014广州模拟)已知函数f(x)xln x，(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中ar，求函数g(x)在1，e上的最小值(e2.718 28)【解】(1)f(x)ln x1，x0，而f(x)0ln x10x，f(x)0ln x100x，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增所以x是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在(2)g(x)xln xa(x1)，则g(x)ln x1a.g(x)0ln x1a00xea1，g(x)0xea1，所以g(x)在(0，ea1)上单调递减，在(ea1，)上单调递增当ea11，即a1时，g(x)在1，e上单调递增，所以g(x)在1，e上的最小值为g(1)0.当1ea1e，即1a2时，g(x)在1，ea1)上单调递减，在(ea1，e上单调递增所以g(x)在1，e上的最小值为g(ea1)aea1.当